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1,2,一质点的角动量定理和角动量守恒定律,质点运动,刚体定轴转动,3,1质点的角动量,质量为的质点以速度在空间运动，某时对O的位矢为，质点对参考点O的角动量,角动量单位：kgm2s-1,4,质点以作半径为的圆周运动，相对圆心,作用于质点的合外力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.,2质点的角动量定理,5,质点角动量定理的推导,6,对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点的角动量定理,冲量矩,7,恒矢量,3质点的角动量守恒定律,当质点所受对参考点的合力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量质点的角动量守恒定律,当,8,例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A,点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度,9,解小球受力、作用,的力矩为零，重力矩垂直纸面向里,由质点的角动量定理,10,考虑到,得,由题设条件积分上式,得,11,例2一质量为m的登月飞船，在离月球表面高度h处绕月球作圆周运动飞船采用如下登月方式：当飞船位于点A时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点B,且OA与OB垂直飞船所喷气体相对飞船的速度为试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?,12,已知,13,解设飞船在点A的速度,月球质量mM,由万有引力和牛顿定律,14,飞船在A点以相对速度向外喷气的短时间里,飞船的质量减少了而为,并获得速度的增量,使飞船的速度变为,其值为,15,质量在A点和B点只受有心力作用,角动量守恒,飞船在A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒,16,即,于是,而,17,二刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,1刚体定轴转动的角动量,18,对定轴转动的刚体，,2刚体定轴转动的角动量定理,质点mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin),合外力矩,19,非刚体定轴转动的角动量定理,对定轴转的刚体，受合外力矩M，从到内，角速度从变为，积分可得：,当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量定轴转动的角动量定理,20,3刚体定轴转动的角动量守恒定律,如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变角动量守恒定律,21,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若不变，不变；若变，也变，但不变.,22,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰跳水运动员跳水,点击图片播放,23,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律,电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等,24,例3质量很小长度为l的均匀细杆，可绕过其中心O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率垂直落在距点O为l/4处，并背离点O向细杆的端点A爬行设小虫与细杆的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?,25,解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,26,由角动量定理,考虑到,得,此即小虫需具有的爬行速率,27,例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,28,设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞,解碰撞前M落在A点的速度,碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度,29,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,30,解得,演员N以u起跳，达到的高度：,31,4-1刚体的定轴转动,4-2力矩转动定律转动惯量,4-3角动量角动量守恒定律,本章目录,4-4力矩作功刚体定轴转动的动能定理,4-0教学基本要求,*4-5刚体的平面平行运动,选择进入下一节：,END,
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