资源描述
一质点的动量定理,动量,重写牛顿第二定律的微分形式,动量定理,冲量力对时间的积分(矢量),动量定理在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量.,(2)分量形式,动量定理的几点说明:,(1)冲量的方向:,冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向,而是所有元冲量的合矢量的方向。,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞,力的方向保持不变,曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小,根据改变动量的等效性,得到平均力。,平均冲力,(4)对于多个质点组成的质点系,不考虑内力。,(5)动量定理是牛顿第二定律的积分形式,因此其使用范围是惯性系。,(6)动量定理在处理变质量问题时很方便。,例1、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求:(1)乒乓球得到的冲量;(2)若撞击时间为0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向。,解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有:,取坐标系,将上式投影,有:,为I与x方向的夹角,例2质量M=3t的重锤,从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上,工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s,(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。,解:以重锤为研究对象,分析受力,作受力图:,解法一:锤对工件的冲力变化范围很大,采用平均冲力计算,其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理,取竖直向上为正。,末状态动量为0,初状态动量为,得到,解得,代入M、h、的值,求得:,(1),(2),解法二:考虑从锤自由下落到静止的整个过程,动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根据动量定理,整个过程合外力的冲量为零,即,得到解法一相同的结果,二质点系的动量定理,质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,因为内力,故,推开前后系统动量不变,三动量守恒定律,=常矢量,如果系统所受的外力之和为零(即),动量守恒定律,直角坐标系下的分量形式,由于,则有,例P68:质量为m的人站在长为L的平板车上,假如路面是平滑的,当人从车的一端由静止开始走向车的另一端时,求平板车在路面上移动的距离和人相对于路面实际走的路程,L,x,s,例一质量为m=60kg的人静止地站在一条质量为M=600kg,正以速率向湖岸驶近的小木船上,湖水是静止的,其阻力不计,现在人相对于船以一水平速度沿船的前进方向河岸跳去,该人起跳后,船速减为,对的大小,有人解法如下:解出:这个解法是否正确?若有错误请指出并给出正确解答。,四变质量物体的运动方程,物体m与质量元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示:,把物体与质量元作为系统考虑,初始时刻与末时刻的动量分别为:,初始时刻,末时刻,对系统利用动量定理,略去二阶小量,两端除dt,变质量物体运动微分方程,值得注意的是,dm可正可负,当dm取负时,表明物体质量减小,对于火箭之类喷射问题,,为尾气反推力。,火箭飞行,设在某一瞬时,火箭的质量为,速度为,在其后到时间内,火箭喷出了质量为的气体,是质量在时间内的增量,喷出的气体相对于火箭的速度为,使火箭的速度增加了。,喷气前总动量为:,喷气后火箭的动量为:,所喷出燃气的动量为:,m,由于火箭不受外力的作用,系统的总动量保持不变。根据动量守恒定律,设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量,设火箭开始飞行的速度为零,质量为,燃料烧尽时,火箭剩下的质量为,此时火箭能达到的速度是,多级火箭,(1)确定研究系统,(2)写出系统动量表达式,(3)求出系统动量变化率,(4)分析系统受力,(5)应用动量定理求解,变质量问题的处理方法,例1:匀加速提柔软链条,例2:装煤车的牵引力,例3:一长为l,密度均匀的柔软链条,其单位长度的质量为,将其卷成一堆放在地面上,如图所示。若用手握住链条的一端,以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时,求手提力的大小。,O,t时刻,系统受合外力,系统动量对时间的变化率为:,根据动量定理,得到,例4:列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢,每秒流入质量为。假设列车与轨道间的摩擦系数为,列车相对于地面的运动速度v2保持不变,求机车的牵引力。,解:,车和煤为系统,向下为Y正向,向左为X正向,建立坐标系。,tt+dt时刻,dm=dt,竖直,水平,例5质量为m1和m2的两个小孩,在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止,相距为l。问他们将在何处相遇?,解把两个小孩和绳看作一个系统,水平方向不受外力,此方向的动量守恒。,建立如图坐标系。设开始时质量为m1的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20,他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得,(1),(2),在相遇时,x1=x2,于是有,即,(3),因动量守恒,所以m1v1+m2v2=0代入式(3)得,代入式(1),得,(4),上述结果表明,两小孩在纯内力作用下,将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出,
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