参数估计(小结与典型例题选讲).ppt

第七章参数估计小结与例题选讲,一、重点与难点,三、典型例题,二、主要内容,一、重点与难点,1.重点,最大似然估计.两个正态总体参数的区间估计.,2.难点,置信度1-与置信区间.,矩估计量,估计量的评选,二、主要内容,最大似然估计量,似然函数,无偏性,正态总体均值方差的置信区间,有效性,置信区间和上下限,求置信区间的步骤,一致性,矩估计量,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.,矩估计法的具体做法:,最大似然估计量,似然函数,正态总体均值方差的置信区间与上下限,单个正态总体,两个正态总体,无偏性,有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度,所以无偏估计以方差小者为好.,相合性(一致性或渐近一致性),置信区间和置信上限、置信下限,求置信区间的一般步骤,三、典型例题,解,例1,解,例2,例3设XU(a,b),x1,x2,xn是X的一个样本值,求a,b的极大似然估计值与极大似然估计量.,似然函数为,似然函数只有当axib,i=1,2,n时才能获得最大值,且a越大,b越小,L越大.,令,xmin=minx1,x2,xnxmax=maxx1,x2,xn,取,都有,故,是a,b的极大似然估计值.,分别是a,b的极大似然估计量.,例4设总体X的密度函数为,为常数,为X的一个样本,证明,与,证,故,是的无偏估计量.,令,即,故nZ是的无偏估计量.,所以,比,更有效.,是的无偏估计量,问哪个估计量更有效？,由例4可知,与都,为常数,例5设总体的密度函数为,解，,例6,为常数,则是的无偏、有效、一致估计量.,证由例5知是的无偏、有效估计量.,所以是的一致估计量,证毕.,