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七年级(下册),初中数学,4.3.1探索三角形全等的条件,如图,,E,F,G,已知:如图,ABCEFG.找出图中相等的边和角,答:AB=EF,AC=EG,BC=FG,A=E,C=G,B=F,找一找,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办?请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由?,注意:与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形.,问题引入,要画一个三角形与小颖画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件?只知道一个条件行吗?两个条件呢?三个条件呢?,让我们一起来探索三角形全等的条件,想一想,1.只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?,做一做,(1)只给出一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角形一定全等吗?,做一做,1)三角形的一个内角、一条边分别相等;2)三角形的两个内角分别相等;3)三角形的两条边分别相等.,2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?,三角形的一个内角为30,一条边为3cm,30,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,30,30,50,50,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30,50时,2.给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分别为4cm,6cm时,6cm,6cm,4cm,4cm,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。,结论:,若给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能情况?,都给角:给三个角,2.都给边:给三条边,3.既给角,又给边:,(1)给一条边,两个角,(2)给两条边,一个角,议一议,已知一个三角形的三个内角分别为400,600,800,请画出这个三角形。,结论:三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.,1.给出三个角,做一做,已知三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm,请画出这个三角形。,三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理:,2.给出三条边,做一做,三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),例1如图,当AB=CD,BC=DA时,图中的ABC与CDA是否全等?并说明理由。,答:ABC与CDA是全等三角形。,证明:,在ABC与CDA中,ABCCDA,(SSS),AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),例题赏析,答:能判定ABCD.,变式:如图,当AB=CD,BC=DA时,你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗?为什么?,1,2,3,4,举一反三,3=4,1=2(全等三角形对应角相等),ABCD,ADBC(内错角相等,两直线平行),证明:,在ABC与CDA中,ABCCDA,(SSS),AB=CD,AD=CB,AC=CA,(已知),(已知),(公共边),1,2,3,4,举一反三,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?,答:不一定全等,比如右边的两图,满足上述条件,但不全等,练一练,2.已知:AC、BD相交于点O,且AB=DC,AC=DB,那么A=D吗?为什么?,答:我认为:A=D,证明:,在ABC和DCB中,ABCDCB(SSS),A=D(全等三角形的对应角相等),准备若干长度适中的小木条,用其中三根木条钉成一个三角形的框架,它的形状和大小是固定的吗?如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗?,三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,动手做一做,观察下图,这些图形的设计原理是什么?,你还能举出一些其他的例子吗?,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”。,三角形具有稳定性。,1.通过这节课的学习活动你有哪些收获?,你还有什么想法吗?,感悟与反思,1.如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH.图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?,解:在ABH和ACH中,同理ABDACDDBHDCH,(SSS),ABHACH,达标测试,四边形不具有稳定性,人们往往通过改造,将其变成三角形从而增强其稳定性,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常在窗框上斜定一根木条。为什么要这样做呢?,读一读,阅读课本P80的“跪姿射击的稳定性”,阅读课本P80的“跪姿射击的稳定性”,读一读,作业,
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