分类计数原理和分步计数原理.ppt

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,3种,2种,3+2=5种,引例1,一天内从湛江到北京坐火车有3趟直达，坐飞机有2次航班直达，那么从湛江到北京有几个不同的走法？,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加省运会志愿者的活动，有多少种不同的选法？,3+5+4=12,引例2,一、分类加法计数原理,完成一件事，有n类办法.在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法,2）明确问题中所指的“完成一件事”是指什么，怎样才算是完成这件事，然后根据具体的问题确定一个分类标准，在这个标准下进行分类.,1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。,说明,N=m1+m2+mn,3）类比物理学中的并联电路.,1、高二（3）班有学生61人，高二（4）班有学生64人.从这两个班中选一名学生参加校园十大歌手比赛，有多少种不同的选法？,61+64=125,2、用一个大定字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？,26+10=36,引例2,从湛江到北京可以坐火车直达，或先坐汽车到广州再从广州坐飞机到北京，一天内有3趟火车直达北京，从湛江到广州的汽车有3趟，从广州到北京的航班有2次，那么从湛江到北京有几个不同的走法？,先乘汽车,再乘飞机,引例3,直达,32+3=9,现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名，从3个年级的学生中各选1人参加省运会志愿者的活动，有多少种不同的选法？,354=60,引例4,分步,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法,2）明确问题中所指的“完成一件事”是指什么，怎样才算是完成这件事，然后根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.,1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理。,说明,N=m1m2mn,3）类比物理学中的串联电路.,例1图书馆的书架上第1层放有4本不同的读者,第2层放有3本不同的小小说月刊,第3层放有2本不同的体育杂志(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?,4+3+2=9,432=24,1.用前六个大定字母和1至9共9个阿拉伯数字，以A1,A2,，B1,B2,的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的座位号？,69=54,2、高二（7）班有学生62人，其中女生24人，从中选一名男生和一名女生参加学校合唱团，有多少种不同的选法？,3824=912,4、乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)展开后共有多少项？,3、（2009北京）由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_,334=36,2342=48,分步，先确定最后一位是偶数,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,分类计数原理：针对的是“分类”问题，其各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事。,分步计数原理：针对的是“分步”问题，各个步骤的方法相互依存，只有各个步骤都完成了才算做完这件事。,3、分类计数原理和分步计数原理的联系与区别,联系,区别,例2湛江市赤坎区电话号码0759-3,若从09这10个数字中选数,问可以产生多少个不同的电话号码?,07593,若要求最后6个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,10,1098765=151200,=106,例3在红色信箱中有30封观众来信,在蓝色信箱中有20封观众来信,若先从两信箱中确定一名幸运之星,然后再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,会产生多少种不同的结果?,30封,20封,30,29,20,=17400,201930=11400,共28800种,巩固提高,1、已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,a,bM,平面直角坐标系内点P的坐标是(a,b).P可以表示多少个不同的点?P可以表示多少个坐标轴上的点?P可以表示多少个第二象限内的点?P可以表示多少个不在直线y=x上的点?,66=36,6+5=11,32=6,36-6=30,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,（第二课时）,2、5名同学报名参加3个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方案？变式：若5名同学争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同情况（没有并列冠军）？,巩固提高,33333=35=243,用分步乘法计数原理解决一类元素可重复选取的问题：应弄清楚哪类元素必须用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理来求解。,555=53=125,变式,3、已知数集A=a,b,c,d，B=1,2，（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？（2）能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？,24=16,24-2=14,2.将3封不同的信投到4个不同的信箱中，问有多少种不同的投法？,444=43=64,教材P6练习;P10练习;P12习题1.1,课本P6-9，例5至例9,分类要“不重不漏”赢在课堂P3，例3,拓展,（2009福建模拟）对于数列an(nN*,anN*),若令bk为a1,a2,ak(k=1,2,n)中的最大值，则称数列bn为an的“峰值数列”。例如，数列2,1,3,7,5的峰值数列为2,2,3,7,7。试根据上述定义确定峰值数列为1,3,3,9,9的数列an共有_个（用数字作答）。,27,11319=27,课后探究,教材P11,子集的个数有多少?,课后作业(做在课本上,要检查),教材P6练习;P10练习;P12习题1.1,1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,第二课时,教材P6练习;P10练习;P12习题1.1,练习,1、已知集合A=a,b,c,d，B=1,2，（1）从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？（2）能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？,24=16,24-2=14,去杂法,2、（1）n人参加某项考试，能否通过，有多少种可能的结果？,（2）有1角、2角、1元的人民币各一张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是多少？,（3）3张一元币，4张一角币，1张5分币，2张2分币，可组成多少种不同币值？,2n,23-1=7,4523-1=119,2、（1）36有多少个正约数？,（2）1800有多少个正约数？,33=9,433=36,变式,1、从集合1,2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为（）A、43B、72C、86D、90,B,