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第2课时定理与证明,教学目标,1、正确理解定理的含义以及它们与命题之间的相互联系与区别。2、会区分定理的题设和结论，把一个命题写成“如果.那么.3、体会命题证明的必要性，了解证明的步骤和格式。,自学指导,看课本，思考并回答以下问题：1、证明、定理的概念2、会证明定理“直角三角形的两个锐角互余”。3、证明及证明的一般步骤,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,“全等三角形的对应角、对应边分别相等”,“直角三角形的两个锐角互余”,公理,定理,如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定理.,我们前面学过的定理中就有互逆的定理.,例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.,要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫证明.,例如，命题“同角的补角相等”通过推理可以判断出它是真命题.,要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子（反例），它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题.,例如，要判断命题“如果a是有理数，那么a是整数”是一个假命题，我们举出“0.1是有理数，但是0.1不是整数”这一例子即可判断该命题是假命题.,我们通常把这种方法称为“举反例”.,证明及证明的一般步骤（难点）,证明：推理的过程叫做证明证明的一般步骤：（1）根据题意，画图形（2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证（3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明依据,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,我们把经过证明为真的命题叫作定理.,例如，“三角形的内角和等于180”称为“三角形内角和定理”.,定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.,例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”.,练习,1、把下列定理改写成“如果那么”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）两平行直线被第三条直线所截，内错角相等。（2）平行四边形的对角相等。（3）菱形的对角线互相垂直。,
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