人教版高一三角函数的定义.ppt

问题,初中时学习的锐角的正弦、余弦、正切是如何定义的？,在RtABC中，,怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？,1.任意角的三角函数：,O,构建数学,一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点P（x，y）在终边上的位置无关.公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现.,1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.,可将求任意角的三角函数值，转化为求0（或0360)范围内的三角函数值.,终边相同的角的同名三角函数值相等,三角函数的定义域是y=sin,Ry=cos,R,y=tan,k+（kZ）,例1已知角的终边经过点P(4,3)，求角的正弦、余弦、正切值,变式：已知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求角的正弦、余弦、正切值,例2.已知角的终边上一点P(，y)(其中y0)，且sin=，求cos和tan.,解：sin=,解得y2=5，y=,当y=时，cos=,tan=,当y=时，cos=,tan=,解：（1）因为当=0时，x=r，y=0.所以,例3.求下列各角三角函数值：（1）0；（2）；（3）,sin0=0，cos0=1，tan0=0，,（2）因为当=时，x=r，y=0.所以,sin=0，cos=1，tan=0，,（3）因为当=时，x=0，y=r.所以,sin=1，cos=0，tan不存在,例4.在直角坐标系中，终边过点(1，)的所有角的集合是.,解：点(1，)在第一象限，且x=1，y=,所以r=2，sin=，cos=,所以满足条件的角=2k+,|=2k+，kZ,2.三角函数在各象限内的符号,角是“任意角”，由三角函数定义可知，由于P(x,y)点的坐标x,y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,正弦、余弦、正切函数的值在各象限的符号：,（1）正弦函数值的符号与y的符号相同；余弦函数的符号与x的符号相同；,（2）三角函数正值口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦,例1.确定下列三角函数值的符号:（1）cos250;（2）（3）tan(672)；（4）,解：（1）250在第三象限，所以cos2500.,(2)在第四象限，所以sin()0.,(4)在第四象限，所以tan()0.,若已知角的一个三角函数符号，则角所在的象限有两种可能；若已知角的两个三角函数符号，则角所在的象限就惟一确定.,例2.设sin0，确定是第几象限的角。,解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，综上所述，是第三象限的角。,例3.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能,B,练习,1.函数y=+的值域是()(A)1，1(B)1，1，3(C)1，3(D)1，3,C,A是第三象限角，且|sin|=sin,则是()(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角,D,2.,3.sin2cos3tan4的值()(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不确定,B,5.若sincos0,则是第象限的角,一、三,sin()+costan4cos=.,0,