《土体中的应力计算》PPT课件.ppt

土体中的应力计算,第三章,3土体中的应力计算,基本假设,1.连续性假设,2.线弹性假设,3.各向同性假设,y,z,x,o,一.土力学中应力符号的规定,3土体中的应力计算,3.1应力状态及应力应变关系,=,地基：半无限空间,一.土力学中应力符号的规定,3土体中的应力计算,3.1应力状态及应力应变关系,摩尔圆应力分析,材料力学,+,-,+,-,土力学,正应力,剪应力,拉为正压为负,顺时针为正逆时针为负,压为正拉为负,逆时针为正顺时针为负,第1节概述,支撑建筑物荷载的土层称为地基。与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。将持力层下面的土层称为下卧层。土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力.自重应力由土体自身重量所产生的应力。附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。,按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。,第2节地基中的自重应力,假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为：cz=z,自重产生的水平应力将在土压力计算部分介绍。,若地基由多层土所组成,式中，1、各层土容重地下水位以上取天然容重；2、地下水位以下砂土取浮容重3、粘性土液性指数IL大于1时取浮容重；4、粘性土液性指数IL小于等于0时取天然容重，5、IL在01之间时依最不利原则取天然或浮容重。,3.2基底压力计算,基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底接触压力。,3土体中的应力计算,基底压力,附加应力,地基沉降变形,基底反力,基础结构的外荷载,上部结构的自重及各种荷载都是通过基础传到地基中的。,影响因素计算方法分布规律,上部结构,基础,地基,建筑物设计,暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。,一.影响因素,基底压力,基础条件,刚度形状大小埋深,大小方向分布,土类密度土层结构等,3.4基底压力计算,3土体中的应力计算,荷载条件,地基条件,抗弯刚度EI=M0；反证法:假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布:中间小,两端无穷大。,二.基底压力分布,弹性地基，绝对刚性基础,基础抗弯刚度EI=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。,3.4基底压力计算,3土体中的应力计算,条形基础，竖直均布荷载,弹性地基，完全柔性基础,弹塑性地基，有限刚度基础,3.4基底压力计算,3土体中的应力计算,二.基底压力分布,荷载较小荷载较大,砂性土地基,粘性土地基,接近弹性解马鞍型抛物线型倒钟型,当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布.,二、刚性基础下基底压力分布,（一）中心荷载下的基底压力,（二）偏心荷载下的基底压力单向偏心荷载作用,eL/6时，基底压力成梯形分布;eL/6时，基底压力为三角形分布；eL/6时，基底压力pmin0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。,基础边缘的最大压力pmax为pmax=2Fv3kb,三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力,倾斜偏心合力R分解为:Fv=RcosFhRsinFv的基底反力同前讲Fh的基底反力计算式ph=Fhlb,倾斜偏心合力R分解Fv=RcosFhRsinFv的基底反力同前讲Fh的基底反力计算式ph=Fhb,一、附加应力基本解答,（一）竖向集中力作用下地基附加应力：半无限空间体弹性力学基本解由布辛内斯克解答得z的表达式,由图中的几何关系，得,式中,为竖向集中力作用竖向附加应力系数（查表）。,特点,3.P作用线上，r=0,K=3/(2）,z=0,z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r，K减小，z减小,5.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0，z，z先增加后减小,6.z等值线应力泡,3.3地基中附加应力的计算,一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题,3土体中的应力计算,应力球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,3.3地基中附加应力的计算,二.水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题,3土体中的应力计算,Ph,3.3地基中附加应力的计算,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3土体中的应力计算,1.角点下的垂直附加应力B氏解的应用,矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks,Ks查表获得,p,M,m=L/B,n=z/B,2.任意点的垂直附加应力角点法,a.矩形面积内,b.矩形面积外,3.3地基中附加应力的计算,3土体中的应力计算,两种情况：,叠加原理,角点下垂直附加应力的计算公式,地基中任意点的附加应力,角点法,三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,习题,如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及边缘A点下、基础外H点下z1m深度处的竖向附加应力。,【解】(1)先求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件，得:pn=p-od=140-180.5=131kPa,(2)求O点下1m深处地基附加应力zo。,根据l，b，z的值可得:l/b=2/1=2z/b=1/1=1查表22得Ks=0.1999所以zo=4KSpn=104.75（kPa）,（3）求A点下1m深处竖向附加应力zA。,根据l，b，z的值可得l/b=2/2=1z/b=1/2=0.5查表21可得Ks=0.2315所以zA=2Kspn=60.65（kPa）,（4）求H点下1m深度处竖向应力zH。,对HGbQ，HSaG两块面积：l/b=2.5/2=1.25;z/b=1/2=0.5查表22得Ks1=0.2350对HAcQ，HAdS两块面积：l/b=2/0.5=4;z/b=1/0.5=2查表22，得Ks2=0.1350，则：zH=2(Ks1-Ks2)pn=26.2(kPa),3.3地基中附加应力的计算,四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算,3土体中的应力计算,矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数,查表3-3,pt,M,（三）矩形面积基底受水平荷载作用时角点下的竖向附加应力,式中,(四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力,设圆形面积基底的半径为ro，其上作用均布荷载pn，则圆中心O点下任意深度z处M点的竖向附加应力z为,式中竖向附加应力系数,3.3地基中附加应力的计算,五.矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算,3土体中的应力计算,角点下的垂直附加应力C氏解的应用,矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数,ph,查表3-4,3.3地基中附加应力的计算,六.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解,3土体中的应力计算,-B氏解的应用,M,3.3地基中附加应力的计算,七.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算,3土体中的应力计算,任意点下的附加应力F氏解的应用,条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数,p,M,查表4-12,3.3地基中附加应力的计算,八.条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算,3土体中的应力计算,表36,九.圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算,查表3-9,R-圆形面积的半径,小结,K竖直集中荷载作用下(表3-1)Ks矩形面积竖直均布荷载作用角点下(表3-2)Kt矩形面积三角形分布荷载作用角点下(表3-3)Kh矩形面积水平均布荷载作用角点下(表3-4)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时(表3-5)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时(表3-7)Kzh条形面积水平均布荷载作用时(表3-8)K0圆形面积均布荷载作用时园心点下(表3-9)KzL条形面积梯形分布荷载作用时(图3-26),3.3地基中附加应力的计算,3土体中的应力计算,K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）,十.影响土中应力分布的因素,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,2.非均匀性成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,3.3地基中附加应力的计算,3土体中的应力计算,1.非线性和弹塑性,应力水平较高时影响较大,(3)土的变形模量随深度增大的地基应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,3.各向异性地基,当Ex/Ez1时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,3.3地基中附加应力的计算,3土体中的应力计算,十.影响土中应力分布的因素,3.5有效应力原理,土,孔隙水,固体颗粒骨架,+,三相体系,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？,3土体中的应力计算,孔隙气体,+,总应力,总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,它们如何传递和相互转化？,它们对土的变形和强度有何影响？,受外荷载作用,Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论,土力学成为独立的学科,孔隙流体,1.饱和土中的应力形态,PS,PSV,a,a,3.5有效应力原理,3土体中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土单元的断面积,颗粒接触点的面积,孔隙水的断面积,a-a断面通过土颗粒的接触点,有效应力,a-a断面竖向力平衡：,u：孔隙水压力,3.5有效应力原理,3土体中的应力计算,一.有效应力原理的基本概念,2.饱和土的有效应力原理,（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且,（2）土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知,孔隙水压测定或算定,通常,(1)侧限应力状态及一维渗流固结,2.附加应力作用情况,3.5有效应力原理,3土体中的应力计算,二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,p,p,附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0,渗透固结过程,附加应力:z=p超静孔压:u0,附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p,