资源描述
,使z=2x+y取得最大值的可行解为，且最大值为；,复习引入,1.已知二元一次不等式组,（1）画出不等式组所表示的平面区域；,满足的解(x,y)都叫做可行解；,z=2x+y叫做；,（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得最小值的可行解，且最小值为。,线性约束条件,线性目标函数,线性约束条件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,1、已知x、y满足,且z2x4y的最小值为6，则常数k等于(),关键是找准几何意义,例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少吨(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?,列表：,5,10,4,600,4,4,9,1000,设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元,列表：,把题中限制条件进行转化：,约束条件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y0,z=600 x+1000y.,目标函数：,设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元,xt,yt,学车问答学车问题开车问题学车怎么办？驾校大全中国驾校报名考试理论学习地址介绍英格驾考车类小游戏学车小游戏大全,解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z=600 x+1000y元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线600 x+1000y=t，,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:应生产甲产品约12.4吨,乙产品约34.4吨,能使利润总额达到最大。,(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.,90,30,75,40,50,40,此时z=600 x+1000y取得最大值.,例2要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,y0,作出可行域（如图）,目标函数为z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,X张,y张,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,作出一组平行直线z=x+y，,目标函数z=x+y,当直线经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12,在可行域内，直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解,调整优值法,2,4,6,18,12,8,27,2,4,6,8,10,15,但它不是最优整数解.,作直线x+y=12,答（略）,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y=0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t=x+y，,目标函数t=x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,1,2,1,2,18,27,15,9,7,8,不等式组表示的平面区域内的整数点共有（）个,巩固练习1:,1234x,y43210,4x+3y=12,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,解线性规划应用问题的一般步骤：,2）设好变元并列出不等式组和目标函数,3）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；,4）在可行域内求目标函数的最优解,1）理清题意，列出表格：,5)还原成实际问题,(准确作图，准确计算),1、求z=2x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,答案:当x=1，y=0时，z=2x+y有最大值2。,练习,2：求z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：,3x+y=0,3x+y=29,答案：当x=9,y=2时，z=3x+y有最大值29.,练习,求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.,表示的平面区域的面积是(),则D中的点到直线x+y=10距离的最大值是_,3.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,由上表可知：（1）只生产书桌，用完木工板了，可生产书桌6002=300张,可获利润:80300=24000元,但木料没有用完,（2）只生产书橱，用完方木料，可生产书橱900.2=450张,可获利润120450=54000元,但木工板没有用完,分析：,300,600,A(100,400),3.某家具厂有方木料90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元,（1）怎样安排生产可以获利最大？,（2）若只生产书桌可以获利多少？,（3）若只生产书橱可以获利多少？,（1）设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为,Z=80 x+120y,作出不等式表示的平面区域，,当生产100张书桌，400张书橱时利润最大为z=80100+120400=56000元,（2）若只生产书桌可以生产300张，用完木工板，可获利24000元；,（3）若只生产书橱可以生产450张，用完方木料，可获利54000元。,将直线z=80 x+120y平移可知：,900,450,解：,4,x=8,y=4,x+y=10,4x+5y=30,320 x+504y=0,4.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）,解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则,Z=320 x+504y,作出可行域中的整点，,可行域中的整点（5，2）使Z=320 x+504y取得最小值，且Zmin=2608元,作出可行域,5、咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？,解：将已知数据列为下表：,设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则,作出可行域：目标函数为：z=0.7x+1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z=0.7x+1.2y取最大值解方程组得点C的坐标为（200，240）,二元一次不等式表示平面区域,直线定界，特殊点定域,简单的线性规划,约束条件,目标函数,可行解,可行域,最优解,求解方法：画、移、求、答,2.附加练习,深圳市福田区水泥制品厂生产两种水泥，已知生产甲种水泥制品1吨，需矿石4吨，煤3吨；生产乙种水泥制品1吨，需矿石5吨，煤10吨，每1吨甲种水泥制品的利润为7万元，每1吨乙种水泥制品的利润是12万元，工厂在生产这两种水泥制品的计划中，要求消耗的矿石不超过200吨，煤不超过300吨，甲乙两种水泥制品应生产多少，能使利润达到最大值？,思考题：求不等式|x|+|y|2表示的平面区域的面积,S=8,
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