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2.6.2 菱形的判定1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、 如图，AD是ABC的角平分线。DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。4、 如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？5、已知DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ）FDECBA A. AD平分BACB. ABAC且BDCDC. AD为中线D. EFAD6、 如右图，已知四边形ABCD为菱形，AECF. 求证：四边形BEDF为菱形。FECDBAEOBCFDA7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFDE为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？9、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且ACBD，点M、N分别在BD、AC上，且AOONNC，BMMOOD. 求证：BC2 DN.10、如图，已知四边形ABCD为矩形，AD20、AB10。M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1/s。若四个点同时出发。 （1）判断四边形MNPQ的形状。 （2）四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。MBPCQNDA11、 【提高题】 如图所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分线BD交AC于点D，CHAB于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由菱形的判定 答案1、【答案】 D2、【答案】 四边形ABCD是菱形. 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理.3、【答案】 四边形AEDF是菱形4、【答案】AFCE是菱形，AOECOF，四边形AFCE是平行四边形，EFAC5、【答案】 C6、【提示】 用对角线来证7、【答案】 对8、【答案】 是菱形. 【提示】 证明方法一：这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形. 又因为AB乘以AB边上的高、BC乘以BC边上的高都是平行四边形ABCD的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC，则平行四边形ABCD是菱形. 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。9、【提示】 先证四边形AMND是菱形，再证MN是中位线10、【答案】（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQNPACBDMNPQ11、【答案】 是菱形4
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