八年级数学下册 第6章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质课件 北师大版.ppt

6 1平行四边形的性质 第六章平行四边形 第1课时平行四边形边和角的性质 学习目标 1 理解平行四边形的定义及有关概念 2 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等 对角相等的性质 重难点 导入新课 观察下图 平行四边形在生活中无处不在 情景引入 你还能举出其他的例子吗 活动1 如果将一个三角形的两边分别平移 会得到什么图形 思考 请观察颜色相同的两组对边 它们有怎样的位置关系呢 讲授新课 合作探究 两组对边都不平行 一组对边平行 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2 观察图形 说出下列图形边的位置有什么特征 1 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 几何语言 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 3 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 如图AC 4 平行四边形中 相对的边称为对边 相对的角称为对角 概念学习 你能从以下图形中找出平行四边形吗 2 3 1 4 5 说一说 如图 把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起 在它们的中心O钉一个图钉 将一个平行四边形绕O旋转180 你发现了什么 平行四边形中心对称性 一 二 合作探究 再看一遍 你有什么猜想 根据刚才的旋转 你知道平行四边形是什么图形 猜一猜 ABCD绕它的中心O旋转180 后与自身重合 这时我们说 ABCD是中心对称图形 两条对角线的交点O是它的对称中心 平行四边形是中心对称图形 两条对角线的交点是它的对称中心 活动3 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起 你能拼出平行四边形吗 你能拼出几个 与同学交流你的拼法 并把它展示出来 说一说 通过拼图你可以得到什么启示 平行四边形对边相等 对角相等 一 这个结论正确吗 方法1 度量法 这个方法准确吗 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形 A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2 推理证明 证明 如图 连接AC AD BC AB CD 1 2 3 4又AC是 ABC和 CDA的公共边 ABC CDA ASA AB CD AD CD B D 又 1 2 3 4 1 4 2 3即 BAD DCB 证明结论 思考 不添加辅助线 你能否直接运用平行四边形的定义 证明其对角相等 A B C D 证明 AB DC ABC BCD 180 AD BC BAD ABC 180 BCD BAD同理 ABC ADC 几何语言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB DC AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 A C B D 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的性质 知识要点 性质定理1 性质定理2 例1 已知 ABCD E F是对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 BE DF 证明 四边形ABCD是平行四边形 BAE DCF ABE CDF SAS AB CD AB CD 又 AE CF BE DF 典例精析 例2有一块形状如图所示的玻璃 不小心把EDF部分打碎了 现在只测得AE 60cm BC 80cm B 60 且AE BC AB CF 你能根据测得的数据计算出DE的长度和 D的度数吗 解 AE BC AB CF 四边形ABCD是平行四边形 D B 60 AD BC 60cm ED AD AE 80 60 20cm 答 DE的长度是20cm D的度数是60 A1 A3 A2 练一练 学校买了四棵树 准备栽在花园里 已经栽了三棵 如图 现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形 你觉得第四棵树应该栽在哪里 1 如图 在 ABCD中 1 若 A 130 则 B C D 2 若 A C 200 则 A B 3 若 A B 5 4 则 C D 4 若AB 3 BC 5 则它的周长 50 130 50 100 80 100 80 16 当堂练习 2 在 ABCD中 A 150 AB 8cm BC 10cm 则S ABCD 提示 过点A作AE BC于E 然后利用勾股定理求出AE的值 40cm2 解 在ABCD中 AB DC AD BC 平行四边形的对边相等 AB 8 DC 8又 AB BC DC AD 24 AD BC 24 2AB 4 3 如图 在ABCD中 AB 8 周长等于24 求其余三条边的长 B C D A 4 已知点A 3 0 B 1 0 C 0 2 以A B C为顶点画平行四边形 你能求出第四个顶点D吗 4 2 2 2 4 2 平行四边形 中心对称图形 两条对角线的交点是它的对称中心 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行 对边相等 对角相等