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枫杨2015年3月10日数学考试题 7 / 76. 如图为手的示意图,在各个手指间标记字母A,B,C,D,请按照图中箭头所示方向从A开始连续的正整数1、2、3、4、5、6、,ABCDCBABC当字母C第201次出现时,恰好数到的数是_7. 一只电子跳蚤在ABCDE五点之间跳跃,有两种跳跃方法,一种是一次蹦一格,另一种是一次蹦两格,问总共有 种不同的跳法。(A、B、C、D、E是一条直线上等间距的五个点)8. 某道路一侧原有路灯106盏,相邻两盏灯的距离为36米,现计划全部更换为新型的路灯,且相邻两盏灯的距离变为70米,则需更换的新型节能灯有_盏。9. 在长为10米,宽为8米的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形花圃,其示意图如图所示,则花圃的面积_平方米。10.如图,甲、乙两人沿着边长为70米的边长,按逆时针的方向行走,甲从A以65米/分的速度行走,乙从B以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时,是在正方形的边_(AB、BC、CD或DA)上。11. 2011年4月25日,全国人大常委会公布中华人民共和国个人所得税法修正案(草案),向社会公开征集意见。草案规定,公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税,超过3000元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算。级数 全月应纳税所得额 税率1 不超过1500元的部分 5%2 超过1500元至4500元的部分 10%3 超过4500元至9000元的部分 20% 依据草案规定,解答下列问题:李工程师的月工薪8000元,则他每月应当纳税_元。12. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图5,在图6中,将骰子向右翻滚90,然后在桌面上按逆时针方向旋转90,则完成一次变换,若骰子的初始位置为图5所示的状态,那么按上述规则连续完成16次变换后,骰子朝上一面的点数是_13. 一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比为3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成?14. 如图所示,并排放着两个正方形,大正方形的边长为5,小正方形的边长为3,求三角形BEF的面积是多少?15. 甲、乙、丙三个试管中各盛有10克、20克、30克水,把某种浓度的盐水10克倒入甲管中,混合后取出10克倒入乙管中,再混合后,从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水浓度为0.5%。最早倒入甲管中的盐水的浓度是多少?16. 某市百货商场1月1日搞促销活动,若所购物品的总价不超过200元,则不参加优惠活动;若所购物品总价超过200元,则参加优惠活动: 若所购物品总价超过200元而不超过500元,则200部分不优惠,超过200元而不超过500元的部分优惠10%;若所购物品的总价超过500元,则其中500元按9折优惠,超过500元部分8折优惠,某人两次购物分别用了134元和452元。求(1)此人两次所购物品不打折共值多少钱?(2)在这次活动中他共节省了多少?17. 邮递员小王从县城出发,骑自行车到A 村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校。小王在A村完成投递工作后,返回县城途中又遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城,结果小王比预计时间晚到1分钟。二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用时间(分)之间的关系如图所示,假设二人之间交流的时间忽略不计,求:a.小王和李明第一次遇到时,距县城多少千米?b. 小王从县城出发到返回县城所用时间是多少?c. 李明从A村到县城共用多长时间?参考答案1. 975 2. 1 3. 6.44 4. 365. 5.5【解析】41=44-21+(41)=16x(41)= x16=4 x-216+ x16=12 x-32x(41)=34,即12 x-32=34,x =5.5.6. 60【解析】字母出现的顺序为 C B 可以发现字母的出现是 6 次一循环,一个循环里面 C 出现2 次,当 C 第201 次出现的时候,循环了 100 次出现了 600 个字母(其中 C 出现 200 次),再加上 ABC 三个字母,C 出现了第 201次,对应的自然数位 600+3=6037.【解析】从A 到B 只有一种方法,从A 到 C 有两种方法,从A 到D 有三种方法,从A到 E 有五种方法,既裴波那契数列。(裴波那契数列:1 1 2 3 5 8 13 21 从第三项开始,每一项都是前两项的和,用于解决上楼梯问题、拿苹果问题以及这道题的跳跃问题。)8. 55【解析】106 盏灯,105 个间距,总长10536米=3780米。新间距为 378070=54(个) ,需要节能灯 54+1=55(盏)9. 24【解析】小矩形长 a 宽 b,2a+b=10, 2b+a=8,a=4, b=2, 三个矩形花圃面积为 423=24平方米10. DA【解析】甲乙速度差为 72-65=7 米/分,甲乙路程差为 703=210 米,乙追上甲用时 2107=30 分钟,甲从 A 地出发,30 分钟走了 3065=1950 米,1950=2770+60 米,27=46+3,也就是甲从A 地出发,走了 3 圈,再多走了 3 条边加 60米被乙追上,此时甲在DA 边上。11. 475【解析】超过 3000 的部分为8000-3000=5000 元,5000 元里面,5000=1500+3000+500;不超过1500 元的部分为 1500,应纳税 15005%=75 元,超过 1500 元的部分为 3000,应纳税 300010%=300 元,超过4500 元的部分为 500 元,应纳税50020%=100 元, 共纳税75+300+100=475元。12. 5【解析】骰子向右翻滚 90?在桌面上按逆时针方向旋转 90?向右翻滚 90?在桌面上按逆时针方向旋转 90?向右翻滚90?在桌面上按逆时针方向旋转 90, 变换3 次后发现骰子回到初始位置,3 次变换=1 次循环,所以连续变换 16 次后,经历了 5次循环,再加1 次变换,所以骰子朝上一面的点数是5。13.【解析】甲先单独做 2 天,然后与乙合作 7 天,这样才完成全工程的一半。说明甲共做 9天,由于甲、乙工作效率的比为 3:2,工作时间比甲:乙=2:3,所以甲共做9 天相当于乙做9(3/2)=13.5 天,所以乙需要 13.5+7=20.5 天完成工程的一半,完成这件工作乙需要20.52=41天。14. 12.5【解析】如图,连接 CE,CE 平行于 FB,三角形 BFE 面积等于三角形 BFC,等于 552=12.515. 12%【解析】现在丙管中盐水的质量为(30+10)0.5%=0.2克。此前 B 管中盐水的质量为 0.210(20+10)=0.6克 此前 A 管中盐水的质量为 0.610(10+10)=1.2克 最早倒入 A 中的盐水浓度为 12%16. 【解析】 情况一:134 元属于“所购物品的总价不超过 200元,则不参加优惠活动”; 452 元属于“若所购物品的总价超过 500元,则其中 500元按 9折优惠,超过 500元部分 8折优惠“ 50090%=450 元,452-450=2 元,280%=2.5 元,452 元买了原价值 500+2.5=502.5 元的东西。 这些东西不优惠共 134+502.5=636.5元 优惠了 502.5-452=50.5元 情况二:134 元属于“所购物品的总价不超过 200元,则不参加优惠活动”; 452 元属于“若所购物品总价超过 200 元而不超过 500 元,则 200 部分不优惠,超过200 元而不超过500 元的部分优惠 10%“,452-200=252 元,25290%=280 元,452 元买了价值 200+280=480元的东西。 这些东西不优惠共 134+480=614元优惠了 480-452=28元17. 【解析】 如图,小王从县城到 A 村用时 30 分钟,A 村距县城 6 千米 小王和李明第一次遇到时,小王如图走了 4 千米,距县城 4 千米。 小王从县城出发到 A 村 30 分钟,在 A 村待了 30 分钟。 小王返回 A 村走 6-1=5 千米时,用时 20 分钟,小王回县城的速度为 520=0.25 千米/分。 小王预计最后 1 千米用时 10.25=4 分钟,但实际晚到 1 分钟,最后 1 千米实际用时 5 分钟。 所以小王从县城出发再返回县城共用 30+30+20+5=85 分钟。 小李从图中 5 千米走到 1 千米处用时 80 分钟,小李的速度为(5-1)80=0.05 千米/分。 小李从 A 村到距离县城 1 千米处用时 50.05=100 分钟,小李最后 1 千米撘小王的车用时 5 分钟,小李一共用 100+5=105 分钟。
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