小学数学解题方法解题技巧之数阵图

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第一章 小学数学解题方法解题技巧之数阵图【方阵】例1 将自然数1至9,分别填在图5.17的方格中,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。(长沙地区小学数学竞赛试题)讲析:中间一格所填的数,在计算时共算了4次,所以可先填中间一格的数。(l+2+3+9)3=15,则符合要求的每三数之和为15。显然,中间一数填“5”。再将其它数字顺次填入,然后作对角线交换,再通过旋转(如图5.18),便得解答如下。例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数,填到图5.19的小方格中,使每一横行四个数之和相等,使每一竖列三个数之和又相等。(“新苗杯”小学数学竞赛试题)讲析:据题意,所选的十二个数之和必须既能被 3整除,又能被 4整除,(三行四列)。所以,能被12整除。十三个数之和为91,91除以12,商7余7,因此,应去掉7。每列为(917)4=21而1至13中,除7之外,共有六个奇数,它们的分布如图5.20所示。三个奇数和为21的有两种:21=19+11=35+13。经检验,三个奇数为3、5、13的不合要求,故不难得出答案,如图5.21所示。例3 十个连续自然数中,9是第三大的数,把这十个数填到图5.22的十个方格中,每格填一个,要求图中三个22的正方形中四数之和相等。那么,这个和数的最小值是_。(1992年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:不难得出十个数为:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是65。在三个22的正方形中,中间两个小正方形分别重复了两次。设中间两个小正方形分别填上a和b,则(65ab)之和必须是 3的倍数。所以,(ab)之和至少是7。故,和数的最小值是24。【其他数阵】例1 如图5.23,横、竖各12个方格,每个方格都有一个数。已知横行上任意三个相邻数之和为20,竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和“”四个数,那么“”代表的数是_。(1994年全国小学数学奥林匹克初赛试题)讲析:可先看竖格。因为每相邻三格数字和为21,所以每隔两格必出现重复数字。从而容易推出,竖格各数从上而下是:3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推导出横格各数,其中“”=5。例2 如图5.24,有五个圆,它们相交后相互分成九个区域,现在两个区域里已经分别填上数字10、6,请在另外七个区域里分别填进2、3、4、5、6、7、9七个数字,使每个圆内的数之和都是15。(上海市第五届小学数学竞赛试题)讲析:可把图中要填的数,分别用a、b、c、d、e、f、g代替。(如图5.25)显然a=5,g=9。则有:bc=10,ef=6,cde=15。经适当试验,可得b=3,c=7,d=6,e=2,f=4。例3 如图5.26,将六个圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么,这六个质数的积是_。(全国第一届“华杯赛”决赛试题)讲析:最上面的小三角形与中间的小三角形,都有两个共同的顶点,且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以,最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。同样,左下角与右边中间的数相等,右下角与左边中间数相等。202=10,102+3+5。所以,六个质数积为223355=900。例4 在图5.27的七个中各填上一个数,要求每条直线上的三个数中,中间一个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数,那么X=_。(1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题)讲析:如图5.28,可将圆圈内所填各数分别用a、b、c、d代替。则d=15。由15+c+a=17+c+b,得:a比b多2。所以,b=13+2=15。进而容易算出,x=19。例5 图5.29中8个顶点处标注的数字:a、b、c、d、e、f、g、h,其中的每一个数都等于相邻三个顶点(全国第三届“华杯赛”复赛试题)讲析:将外层的四个数,分别用含其它字母的式子表示,得 即(a+b+c+d)-(e+f+g+h)=0
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