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4 万有引力理论的成就,1.了解万有引力定律在天文学上的应用。,2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。,3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。,一.科学真是迷人 一百多年前,英国人卡文迪许用他自己设计的扭秤，“第一次称出了地球的质量”。,称量地球的重量,1.卡文迪许为什么说自己的实验是“称量地球的重量（质量）”？请你解释一下原因。,不考虑地球自转的影响,M是地球质量，r是物体距地心的距离， 即地球半径R,重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以算出地球质量M。,例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4106m，引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。,答案：61024kg,二.计算天体的质量,月球绕地球做匀速圆周运动,需要条件：月球线速度v； 月球轨道半径r。,需要条件：月球角速度； 月球轨道半径r。,需要条件：月球公转周期T； 月球轨道半径r。,例2.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨 道半径约为1.51011km，已知引力常量G=6.67 1011 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。,解：地球绕太阳运转周期: T=365246060s=3.15107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。,【提示】解题时经常需要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应注意挖掘使用。,例3.宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解 出该星球的质量吗？,答案：,解：由星球表面附近重力等于万有引力得,解得：,释放小球后小球做匀加速运动,故星球质量为,海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。,海王星,三.预测未知天体海王星、冥王星的发现,当时有两个青年英国的 亚当斯和法国的勒维耶在互不 知晓的情况下分别进行了整整 两年的工作。1845年亚当斯先 算出结果，但格林尼治天文台 却把他的论文束之高阁。1846年 9月18日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。,科学史上的一段佳话,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星冥王星。,1.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 ( ) A.飞船的轨道半径 B.飞船的质量 C.飞船的运行周期 D.行星的质量,AC,2.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平 方与其运动轨道半径R的三次方之比为常量，那么k的大小 （ ） A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与行星及恒星的速度都有关 D.以上都不正确,B,3.火箭在高空某处所受的万有引力为它在地面处所受引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的多少倍? 答案：,（r为轨道半径，R为中心天体的半径）,（卫星在天体表面做圆周运动）,F万=F向,=,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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