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4 万有引力理论的成就,1知道万有引力定律在天文学上的重要应用 2会用万有引力定律计算天体的质量 3掌握用万有引力定律处理天体问题的思路、方法.,1.地球质量的计算 (1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg_. (2)结论：M_，只要知道g、R的值，就可以算出地球的质量,计算天体的质量,2太阳质量的计算,3其他行星的质量计算,思考1：行星围绕太阳做匀速圆周运动，太阳的引力提供行星做匀速圆周运动的向心力，请写出行星做匀速圆周运动的几个向心力公式,1已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有 ( ) A月球的质量 B地球的质量 C地球的半径 D地球的密度,答案 B,2有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为 ( ),答案 B,1.海王星的发现 英国剑桥大学的学生_和法国年轻的天文学家_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星 2哈雷慧星的“按时回归” 哈雷彗星的“按时回归”更加确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈,发现未知天体,亚当斯,勒维耶,加勒,3.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是 ( ) A天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的 B在18世纪已经发现的7颗行星中，人们发现第七颗行星天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差 C第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的,D天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的 解析 天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，C、D错 答案 B,计算天体的质量,【典例1】 已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R6.4106 m，则可知地球质量的数量级是 ( ) A1018 kg B1020 kg C1022 kg D1024 kg,答案 D,【跟踪1】 (2012福建卷，16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为 ( ),答案 B,1.利用天体的卫星来求天体的密度,计算天体的密度,2利用天体表面的重力加速度来求天体的密度,【典例2】 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为 ( ),答案 A,【跟踪2】 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为_若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为_,1.几个重要的物理量 (1)线速度v：,天体的运动规律,【典例3】 (2012浙江卷，15)如图641所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动下列说法正确的是 ( ) 图641,A太阳对各小行星的引力相同 B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值,答案 C,利用万有引力定律和圆周运动知识分析计算天体运动问题的两条思路,【跟踪3】 如图642所示，a、b、c是在地球大气层以外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则 ( ) 图642,Ab所需向心力最小 Bb、c的周期相同且大于a的周期 Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度,答案 ABD,物理建模6 双星模型 模型概述 宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点O做同周期的匀速圆周运动这种天体结构叫做双星(如图643所示),图643,模型特点 (1)由于双星和该固定点O总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必然相等，即角速度相等，周期相等,典例剖析 【典例】 经长期观测，人们在宇宙中已经发现了双星系统双星系统由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图644所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232，下列说法中正确的是( ),图644,Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32 Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为32,答案 C,【审题技巧】 双星做匀速圆周运动的圆心相同，我们可根据它们做圆周运动的周期相同、双星之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力等特点进行解答 特别提醒：列式时须注意：双星的轨道半径与双星间的距离不同,【我来冲关】 (2012重庆)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的 ( ),答案 A,【状元微博】,一、计算天体的质量和密度 1在万有引力常量G已知的情况下，已知下列哪些数据，可以计算出地球质量 ( ) A地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离 B人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 C月球绕地球运行的周期及地球半径 D若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度,答案 BD,答案 A,3近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常量) ( ),答案 D,二、天体的运动 4一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测知其运行周期为T，速度为v，引力常量为G.则 ( ),答案 ACD,5海王星的发现是万有引力定律应用的一个成功的范例但是发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于是沿用了发现海王星的办法，经过多年努力，才由美国以洛维尔天文台在理论计算出的轨道附近 天区内找到了质量比理论值小得多的冥王星冥王星绕太阳运动的轨道半径是40个天文单位(日地距离为一个天文单位)，求冥王星与地球绕太阳运动的线速度之比,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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