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裂项相消法求和把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1、 特别是对于，其中是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即利用=，其中2、 常见拆项： 例1 求数列的前和例2 求数列的前和例3 求数列的前和例4 求数列的前n项和.例5：求数列，的前n项和S例6、 求和一、累加法 1适用于： -这是广义的等差数列 累加法是最基本的二个方法之一。2若，则 两边分别相加得 例1 已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。例2 已知数列满足，求数列的通项公式。解法一：由得则所以解法二：两边除以，得，则，故因此，则练习1.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 答案：练习2.已知数列满足，求此数列的通项公式. 答案：裂项求和 评注：已知,，其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和;若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。例3.已知数列中, 且,求数列的通项公式.解:由已知得,化简有,由类型(1)有,又得,所以,又,则此题也可以用数学归纳法来求解.二、累乘法 1.。 -适用于： -这是广义的等比数列累乘法是最基本的二个方法之二。2若，则两边分别相乘得，例4 已知数列满足，求数列的通项公式。解：因为，所以，则，故所以数列的通项公式为例5.设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），则它的通项公式是=_.解：已知等式可化为：()(n+1), 即时，=.评注：本题是关于和的二次齐次式，可以通过因式分解（一般情况时用求根公式）得到与的更为明显的关系式，从而求出.练习.已知,求数列an的通项公式.答案：-1.评注：本题解题的关键是把原来的递推关系式转化为若令,则问题进一步转化为形式，进而应用累乘法求出数列的通项公式.6
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