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题11.1根据定义求和的象函数。解：(1)(2)题11.2设求的象函数。解：由拉氏变换的微分、线性和积分性质得：题11.3设(t为纯数)。分别求对应象函数、，验证卷积定理。解：设 , 则 与的卷积为对上式取拉氏变换得：由此验证。题11.4求下列函数的原函数。(a)(b) (c) 解：(a) ，所以(b) 所以(c) 查表得题11.5分别求图示(a)、(b)电路的等效运算阻抗或等效运算导纳。图题11.5解：(a)由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：， (b) 画出运算电路如图11.5(c)所示在端口加电流，列写节点电压方程如下由式（）解得代入式（）得所以 题11.6图(a)所示电路，设电感电压零状态响应象函数为，求电源电压用表示。图题11.6解：运算电路如图11.6(b)所示。 化简得题11.7图示电路，已知V，求零状态响应。解：由运算电路 (略)并利用分压公式求得电容电压象函数为：式中，所以V题11.8图(a)所示电路，已知，求零状态响应。图题11.8解：电容和电感的初始储能均为零，画出运算电路如图11.8 (b) 所示。由分流公式求得电容电压象函数为：式中所以V题11.9图(a)所示电路，开关接通前处于稳态。已知, 。求开关接通后电容电压u。图题11.9解：由图(a)得：，运算电路如图11.9(b)所示。列写节点电压方程如下：解得： 各待定系数为所以V题11.10图示电路在零状态下，外加电流源，已知G=2S，L=1H，C=1F。试求电压。解：由运算电路(略)求得并联电路运算导纳电流源象函数电压象函数反变换得 题11.11图(a)所示电路中外加阶跃电压，已知C1=0.3F，C2=0.7F，R=10。求零状态响应电压及电流。图题11.11解：运算电路如图(b)所示图中由节点电压法得解得 反变换得 题11.12图(a)所示电路开关断开前处于稳态。求开关断开后电路中、及的变化规律。图题11.12解：时电路处于直流稳态，由图(a)求得：，t0时的运算电路如图(b)所示。对回路列KVL方程得解得 所以反变换得 (t0)题11.13图(a)所示电路A，V，A求的变化规律。 图 题11.13解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下：解得：式中，反变换得题11.14图(a)所示电路开关接通前处于稳态，已知，。求开关接通后的响应和。 图题11.14解：运算电路如图(b)所示。 对两个网孔列回路电流方程,回路电流分别是：解得 反变换得 题11.15图(a)所示电路原处于稳态。已知R1=30，R2=10， , 。求开关接通后的电感电流。 图题11.15解：由图(a)得：电感电流初始值 运算电路如图11.15(b)所示。列回路电流方程得解得 反变换得 A (t0)题11.16图(a)所示电路为零状态，已知，。求开关接通后的电流i。图题11.16解：运算电路如图(b)所示。其中由运算电路求得 反变换得 A (t0)题11.17图(a)示电路为零状态，已知。求电压。 图题11.17解：画出运算电路如图(b)所示。列写节点电压方程如下：将代入上式化简解得其中V题11.18图(a)所示电路原处于稳态，在时将开关接通。求出电压u2的象函数，判断此电路的暂态过程是否振荡，利用拉普拉斯变换的初始值和终值定理求u2的初始值和稳态值。 图题11.18解：电路初始值 ,运算电路图(b)所示。列节点电压方程如下：解得 判别式存在共轭极点，暂态过程振荡。初始值： 稳态值： 题11.19图(a)所示电路原处于稳态，求开关接通后电压的象函数，判断响应是否振荡？ 图题11.19解：运算电路如图(b)所示。列写节点电压方程解得其极点为，均为实根，所以响应不振荡。题11.20图(a)所示电路原处于稳态，已知US=50V，R1=1，L=1H，C=1F。试求电阻R为何值时电路处于临界状态？求R恰好等于临界电阻时流过它的电流i。图题11.20解：将电阻R以外得部分化为戴维南等效电路，如图(b)所示。由t0)题11.21求图示电路的网络函数及其单位冲激特性。解：对运算电路(略去未画)列节点电压方程解得展开得 反变换得 题11.22电路如图(a)所示。求转移电流比，并画出当分别为30、40、2、80时的极点分布图，讨论对应的单位冲激特性是否振荡，是否稳定。图题11.22解：运算电路如图(b)所示。 列写网孔电流方程如下：解得：当时，极点为，位于负实轴，单位冲激特性不振荡，稳定。当时，极点为，位于左半平面，单位冲激特性振荡，稳定。当时，极点为，位于负实轴，单位冲激特性不振荡，稳定。 当时，极点为，单位冲激特性不振荡，但存在位于右半实轴的极点，不稳定。极点分布图如图 (c)下所示题11.23电路如图(a)所示。求网络函数以及当时的正弦稳态电压u。 图题11.23解：运算电路如图(b)所示。列写节点电压方程如下：解得故当时，正弦稳态电压题11.24图(a)所示二端口网络，已知当时，全响应；当时，全响应。求当时的全响应。图题11.24解：对图示电路，在复频域中，根据叠加定理和齐性定理，全响应的一般表达式可以写成 (1)其中是仅由二端口网络内部电源及初始储能作用时产生的响应分量，如图(b)所示；则是仅由单独作用时产生的响应分量，如图(c)所示。 根据网络函数定义得。对题给激励及响应进行拉普拉斯变换，代入式(1)得 解得 当V 即时，响应象函数反变换得 V题11.25图(a)所示电路，已知当时的零状态响应。现将R换成1电阻，将C换成0.5H电感，换成单位冲激电压源，求零状态响应u。图题11.25解：在RC改接之前电路的网络函数为根据RC串联支路运算阻抗，将上述网络函数改写成其中是RC串联支路的运算阻抗。如图(b)所示。如将此阻抗换成改接后的该支路的运算阻抗，即将改写成即便得改接后电路的网络函数：冲激响应象函数 反变换得冲激响应 V (t0)题11.26图示电路网络函数为若输入正弦电压相量为，角频率为rad/s，又已知试求全响应。解： 电路的全响应等于强制分量与自由分量之和，强制分量一般由外加激励决定，自由分量的函数形式取决与网络函数极点性质。故本题全响应可以写成 (1)当激励为正弦量时，响应的强制分量也为同频率的正弦量，可用相量法求出。频域形式的网络函数为 故强制分量相量 V强制分量为 V (2)由响应的初始条件及式(1)和(2)得： 解得 (3)将式(2)、(3 ) 代入式(1)得全响应 V (t0)
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