北京市中考数学一模试卷I卷

北京市中考数学一模试卷I卷一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各数中，是有理数是（ ）A . B . C . D . 2. （2分）下列计算正确的是（ ）A . x2+x2=x4B . x8x2=x4C . x2x3=x6D . （x）2x2=03. （2分）反映数据离散程度的特征数是（ ）A . 中位数，众数和平均数B . 中位数，方差和标准差C . 平均数，方差和标准差D . 方差，极差和标准差4. （2分）二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a0)中的x与y的部分对应值如下表，x-3-2-1012345y1250-3-4-30512下列四个结论：二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；抛物线与y轴交点为（0，-3）；二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（ ）A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A . 25B . 20C . 15D . 107. （2分）如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（ ）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，B=C=60，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿BADC和BCD方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（ ）当t=4秒时，S=4 AD=4当4t8时，S=2 t 当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、 填空题 (共10题；共10分)9. （1分）2017无锡马拉松赛将于2017年3月19日上午7：30发枪，本次比赛设全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个项目，其中迷你马拉松需跑3500米，3500用科学记数法表示为_10. （1分）函数 中自变量x的取值范围是_11. （1分）把16x54x3分解因式的结果是_12. （1分）如图，点A在函数y= （x0）的图象上，点B在函数y= （x0）的图象上，点C在x轴上若ABx轴，则ABC的面积为_13. （1分）为了解某校学生对青岛版数学教材的喜好情况，对初一四个班学生进行调查，你认为_方式收集数据最合适14. （1分）如图，宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_15. （1分）已知OC平分AOB，点P为OC上一点，PDOA于D，且PD=3cm，过点P作PEOA交OB于E，AOB=30，求PE的长度_cm 16. （1分）对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”例如图中的三角形被一个圆“覆盖”如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为_17. （1分）AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于_18. （1分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC ，E为CD边上一点，将BCE沿BE折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若 ，则CE_ 三、 解答题 (共10题；共107分)19. （5分）计算：（ ）2（）0+|2|+4sin6020. （5分）求不等式组 的正整数解 21. （11分）为了解我校初一年级学生的身高情况，随机对初一男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据调查所得数据绘制如图所示的统计图表由图表中提供的信息，回答下列问题： 组别身高（cm）Ax150B150x155C155x160D160x165Ex165（1）在样本中，男生身高的中位数落在_组（填组别序号）； （2）求女生身高在B组的人数； （3）我校初一年级共有男生500人，女生480人，则身高不低于160cm的学生人数 22. （20分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路 （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （2）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （3）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？ （4）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？ 23. （10分）如图，OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= （x0）的图象经过点A（1，4） （1）求反比例函数的关系式和点B的坐标； （2）如图，过BC的中点D作DPx轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求AOP的面积； 24. （5分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程，若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ 25. （15分）如图，M的圆心M（1，2），M经过坐标原点O，与y轴交于点A，经过点A的一条直线l解析式为：y= x+4与x轴交于点B，以M为顶点的抛物线经过x轴上点D（2，0）和点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求证：直线l是M的切线；（3）点P为抛物线上一动点，且PE与直线l垂直，垂足为E，PFy轴，交直线l于点F，是否存在这样的点P，使PEF的面积最小？若存在，请求出此时点P的坐标及PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由26. （15分）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值27. （6分）在ABC中，A 90，AB AC（1）如图1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“ ”是否正确：_（填“是”或“否”）； （2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB PA如图2，点P在ABC内，ABP 30，求PAB的大小；如图3，点P在ABC外，连接PC，设APC ，BPC ，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论28. （15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC=3OA（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，当点E运动到什么位置时，AEG的面积最大？求此时点E的坐标和AEG的最大面积；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径第 21 页 共 21 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共10题；共107分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、