2016年深圳中考数学试卷及答案

2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）1下列四个数中，最小的正数是（ ） A1 B. 0 C. 1 D. 22把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ）A祝 B.你 C.顺 D.利 3下列运算正确的是（ ）A.8a-a=8 B.(-a)4=a4C.a3a2=a6 D.（a-b）2=a2-b24下列图形中，是轴对称图形的是（ ）5据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学计数法表示为（ ）A.0.1571010 B.1.57108 C.1.57109 D.15.71086如图，已知ab,直角三角板的直角顶点在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（ ） A. 2=60 B. 3=60 C. 4=120 D. 5=40 7数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是（ ）A. B. C. D. 8下列命题正确是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 16的平方根是4D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A. B.C. D.10.给出一种运算：对于函数，规定。例如：若函数，则有。已知函数，则方程的解是（ ）A. B.C. D.11.如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D.12.如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；;ABC=ABF；,其中正确的结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式：14. 已知一组数据的平均数是5，则数据的平均数是_.15. 如图，在 ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为_.16.如图，四边形是平行四边形，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上，则k的值为_.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. （5分）计算：18. （6分）解不等式组 19.（7分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下：（1）根据上述统计表可得此次采访的人数为 人，m= n= ；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有 人；20.（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A初飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75.B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)21.（8分）荔枝是深圳特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.22.（9分）如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。（1） 求CD的长；（2） 求证：PC是O的切线；（3） 点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。23.（9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，且B（1 , 0）。（1） 求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线上的动点，当直线平分APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作 轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE。问以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由。2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题123456789101112CCBBCDADABAD压轴题解析：11C为的中点，CD=CA=CB, C=CBF=90ABC=ABF=45,故正确FQE=DQB=ADC,E=C=90ACDFEQACAD=FEFQADFE=AD=FQAC,故正确 2、 填空题13141516压轴题解析：16. 如图，作DM轴由题意BAO=OAF, AO=AF, ABOC所以BAO=AOF=AFO=OAFAOF=60=DOMOD=AD-OA=AB-OA=6-2=4MO=2， MD=D(-2，-)k=-2（）=三、解答题17.解：原式=2-1+6-1=618.解：5x-13x+3，解得x24x-2-615x+3，解得x-1-1x219.（1）200；20；0.15；（2）如下图所示；（3）1500东进战略关注情况条形统计图20.解：如图，作ADBC，BH水平线由题意ACH=75，BCH=30，ABCH ABC=30, ACB=45AB=48=32mAD=CD=ABsin30=16m BD=ABcos30=16mBC=CD+BD=16+16mBH=BCsin30=8+8m21.解：（1）设桂味售价为每千克x元，糯米味售价为每千克y元，则： 2x+3y=90 x+2y=55解得： x=15 y=20答：桂味售价为每千克15元，糯米味售价为每千克20元。（2）设购买桂味t千克，总费用为w元，则购买糯米味12-t千克，12-t2t t4W=15t+20（12-t）=-5t+240.k=-50w随t的增大而减小当t=4时，wmin=220.答：购买桂味4千克，糯米味8千克是，总费用最少。22.(1)如答图1，连接OC沿CD翻折后，A与O重合OM=OA=1，CDOA OC=2CD=2CM=2=2(2) PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又CMP=OMC=90 PC=2 OC=2,PO=4 PC+OC=PO PCO=90 PC与O相切（3） GEGF为定值，证明如下：如答图2，连接GA、AF、GBG为中点BAG=AFGAGE=FGAAGEFGAGEGF=AGAB为直径，AB=4BAG=ABG=45AG=2GEGF=AG=8注第（2）题也可以利用相似倒角证PCO=90 第（3）题也可以证GBEGFB23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1y=x+2x-3 ,A(-3,0)（2）若y=x平分APB，则APO=BPO如答图1，若P点在x轴上方，PA与y轴交于点POB=PO=45，APO=BPO，PO=PO OPB=1,PA: y=3x+1若P点在x轴下方时，综上所述，点P的坐标为（3）如图2，做QHCF， CF:y=-，C,FtanOFC=DQy轴QDH=MFD=OFCtanHDQ=不妨记DQ=1,则DH=,HQ=QDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则 若DQ=QE,则当DQ=QE时则DEQ的面积比DQ=DE时大设Q当DQ=t=以QD为腰的等腰 11