2019春七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2第1课时不等式的性质教学课件 新人教版.ppt

第九章不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第1课时不等式的性质 1 理解并掌握不等式的基本性质 2 通过实例操作 培养学生观察 分析 比较问题的能力 会用不等式的基本性质解简单的不等式 重点 难点 学习目标 前面我们已经学习过等式的基本性质 1 等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 等式仍然成立 2 等式的两边都乘以 或除以 一个不为0的数 等式仍然成立 猜想 不等式也具有同样的性质吗 导入新课 复习引入 我比你大两岁 所以我是你哥哥 大两岁 那三年前 你不就比我小呀 哈哈 三年前我还是比你大 哦 那 再过十年 我肯定比你大 呵呵 再过二十年 你也比我小 情境引入 讲授新课 合作探究 活动1用天平探究不等式的性质 a b b 2 a 2 ab a 2b 2 a b b c a c a b a cb c 活动2用数轴探究不等式的性质 C C 不等式性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c a c b c 归纳总结 解 因为a b 两边都加上3 因为a b 两边都减去5 由不等式基本性质1 得 a 3 b 3 由不等式基本性质1 得 a 5 b 5 1 已知a b 则a 3b 3 2 已知a b 则a 5b 5 例1用 或 填空 典例精析 用 或 填空 并说明是根据不等式的哪一条性质 1 若x 3 6 则x 3 根据 2 若a 2 3 则a 5 根据 练一练 不等式性质1 不等式性质1 问题1已知苹果的价格是a元 kg 梨的价格是b元 kg 且a b 小李各买了3kg苹果和梨 则买哪种水果花钱较多 用不等号填空 3a3b 问题2在某次知识抢答赛中 甲 乙两队的总得分分别为a b 其中a b 已知每队人员均为3名 则哪队的平均得分高 用不等号填空 a 3b 3 用不等号填一填 1 ab 2 2a2b 3 如图所示 托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块 左盘放上一质量为ag的立体木块 天平向左倾斜 合作与交流 ag bg ag bg 你发现了什么 不等式基本性质2不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 总结归纳 合作与交流 a b a a b b a b 不等式两边同乘以 1 不等号方向改变 猜想 不等式两边同乘以一个负数 不等号方向改变 ac bc 不等式基本性质3不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果a b c 0 那么ac bc 总结归纳 因为a b 两边都乘3 因为a b 两边都乘 1 解 由不等式基本性质2 得 3a 3b 由不等式基本性质3 得 a b 1 已知a b 则3a3b 2 已知a b 则 a b 例2用 或 填空 因为a b 两边都除以 3 由不等式基本性质3 得 由不等式基本性质1 得 3 已知a b 则 因为 两边都加上2 1 设a b 用 填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 1 a 7 b 7 2 a 6 b 6 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1 2 不等式的性质2 练一练 2 已知a 0 用 填空 1 a 2 2 2 a 1 1 3 3a 0 4 0 5 a2 0 6 a3 0 7 a 1 0 8 a 0 思考 等式有对称性及传递性 那么不等式具有对称性和传递性吗 已知x 5 那么5 x吗 由8 x x y 可以得到8 y吗 如 8 10 10 15 815 x 55 x 性质4 对称性 如果a b 那么b a 性质5 同向传递性 如果a b b c 那么a c 例3如果不等式 a 1 x a 1可变形为x 1 那么a必须满足 方法总结 只有当不等式的两边都乘 或除以 一个负数时 不等号的方向才改变 解析 根据不等式的基本性质可判断 a 1为负数 即a 1 0 可得a 1 a 1 例4利用不等式的性质解下列不等式 1 x 7 26 2 3x 2x 1 3 50 4 4x 3 解未知数为x的不等式 化为x a或x a的形式 目标 方法 不等式基本性质1 3 思路 解 1 为了使不等式x 7 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质1 不等式两边都加7 不等号的方向不变 得x 7 7 26 7 即x 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 1 x 7 26 2 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据 不等式两边都减去 不等号的方向 得 3x 2x 2x 1 2x 即x 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式性质1 2x 不变 2 3x 2x 1 3 为了使不等式 50中不等号的一边变为x 根据不等式的性质2 不等式的两边都除以 不等号的方向不变 得 x 75 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 3 50 4 为了使不等式 4x 3中的不等号的一边变为x 根据 不等式两边都除以 不等号的方向 得 x 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式的性质3 4 改变 4 4x 3 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题 在不等式 4x 5 9的两边都减去5 得 4x 4 在不等式 4x 4的两边都除以 4 得 x 1 请问他做对了吗 如果不对 请改正 不对 x 1 1 已知a 或 填空 1 a 12b 12 2 b 10a 10 当堂练习 解 x 2 解 x 6 2 把下列不等式化为x a或x a的形式 1 5 3 x 2 2x x 6 3 利用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示其解集 2 2x 3 1 x 5 1 3 7x 6x 6 x 4 x 6 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 如果那么 如果那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c a c b c