《等腰三角形的性质》教案设计(详细案)

等腰三角形的性质教案设计 详案 张谊清 课题 等腰三角形的性质 课型 新授课 重点 等腰三角形的性质 和推论教学 目标 使学生掌握等腰三角形的性质定理和推论 并能正确运用它们解决简单的问题 难点 等腰三角形性质定 理的证明 教具准备 等腰三角形一个 多媒体 教学方法 发现法和讨论法 教 学 过 程 教学内容 教师活动 学生活动 出示古今中外建筑上的一组图片 指出它们都有等 腰三角形出现 学生观看 问题 1 等腰三角形是特殊的三角形 它除了具有 一般三角形的性质外 是否还有其特殊的性质呢 一 实例引入 激趣导新 出示教具 一个等腰三角形 问题 2 这是一个等腰三角形 请学生拿出准备好 的等腰三角形 观察 在等腰三角形中 除了两腰 相等外 是否还具有其他相等的量 你如何用最简 单的方法检验你的发现呢 学生动手 操作 思考 后回答 一 观察猜想 探索性质 多媒体演示 猜想 等腰三角形 两底角相等 A CB 对折 A C B AB AC 重 合 B C 重合 画图检验 教师用 几何画板 演示 A CB 已知 ABC 中 AB AC 求证 B C 从观察 演示 都给我们这样的信息 等腰三角形 两底角相等 命题是否正确 是要通过论证的 问题 3 文字题的论证应由几部分构成 说出此命题的已知 求证 学生回答 证明 作 A 的平分 线交 BC 于 D 则 BAD CAD 在 BAD 和 CAD 中 AB AC BAD CAD AD AD BAD CAD B C 证题引导 问题 4 直接证两角相等比较困难 前面我们学过 怎样证两角相等呢 现在要证明 B C 也向这 个方向考虑 图中没有现成的全等三角形 因而需 要构造 如何作出我们所需要的全等三角形呢 说明 此问题有三种不同的证法 学生分组讨论 口述证明过程 指出这个命题经过推理论证 因而是正确的 它就 是等腰三角形的性质定理 简称 等边对等角 二 深入研究 得出推论 由 BAD CAD 可得 BD CD ADB ADC 90 推论 1 等腰三角形 顶角的平分线 底边 上的中线 底边上的 高互相重合 三线 合一 问题 5 从第一种证明过程中 看一看 AD 除了是 BAC 的平分线外 还可能是什么线 为什么 你能用命题形式概括一下吗 学生观察 思考回答 填空题 根据等腰三角形性质定理的推论 在 ABC 中 AB AC 时 1 AD BC 2 AD 是中线 3 AD 是角平分线 学生回答 推论 2 等边三角形 的各角都相等 并且 每一个角都等于 60 从任意三角形到等腰三角形 发现了等腰三角形的 性质 把等腰三角形变特殊些 成为等边三角形 同学们又会有什么发现呢 思考回答 教师通过多媒体演示 适时点拨 化实际问题为数 学问题 三 实例应用 体现性质 实际问题 数学问题 B A CD CB A 例 1 已知 如图 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶 A 的立柱 AD BC 屋椽 AB AC 求顶架上 B C BAD CAD 的度数 B A CD 已知 屋椽 AB AC 房屋的顶角 BAC 100 过屋顶 A 的立柱 AD BC 求 顶架上 B C BAD CAD 的度数 已知 ABC 中 AB AC BAC 100 AD BC 求 B C BAD CAD 的度数 学生口述求解 过程教师板书 五 变式训练 巩固性质 1 填空题 等腰三角形的一个底角是 75 它的另外 两个角是 等腰三角形的一个顶角是 80 它的另外 两个角是 等腰三角形的一个角是 75 它的另外两个 角是 若一个角是 90 110 呢 学生练习完后 教师 提出问题 从所做的 第 1 题 你能小结什 么规律 学生练习后 讨论回答 教师提出 的问题 2 已知 如图 1 ABC 中 AB AC D 为 BC 的中点 DE AB 于 E DF AC 于 F 求证 DE DF B CD A FE 图 1 学生板书 证明过程 六 归纳小结 上升理性 1 所学内容 一个性质 二个推论 并指 出以后证两角相等 线段相等 和两直线垂直又有了新的依据 2 注意事项 分析问题要全面考虑 注意 小结方法和规律 3 常规辅助线的作法 作等腰三角形顶角 的平分线 底边上的中线或底 边上的高 在 学 生 小 结 的 基 础 上 教 师 完善 学生讨论 小结 七 布置作业 发散思维 1 P68 3 2 已知 如图 2 ABC 中 AB AC BD CD 求证 AD BC 3 已知 如图 3 ABC 中 AB AC AD BC 求证 BD CD 4 已知 如图 4 ABC 中 AB AC B C 的平分线交于点 D 求证 AD BC 选做 提示 请注意 2 3 4 题之间的相互联系 B C A D 图 2 A B C D 图 3 B C A D 图 4