初一数学上册知识点

荣升教育 初中数学一对一辅导中心 1 初一数学 上 应知应会的知识点 代数初步知识 1 代数式 用运算符号 连接数及表示数的字母的式子称为代数式 字母所取得数应保证它所在的式子有意义 其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义 单独一个数或一个字母也是代数式 2 列代数式的几个注意事项 1 数与字母相乘 或字母与字母相乘通常使用 乘 或省略不写 2 数与数相乘 仍应使用 乘 不用 乘 也不能省略乘号 3 数与字母相乘时 一般在结果中把数写在字母前面 如 a 5 应写成 5a 4 带分数与字母相乘时 要把带分数改成假分数形式 如 a 应写成 a 213 5 在代数式中出现除法运算时 一般用分数线将被除式和除式联系 如 3 a 写成 的形式 6 a 与 b 的差写作 a b 要注意字母顺序 若只说两数的差 当分别设两数为 a b 时 则应分 类 写做 a b 和 b a 3 几个重要的代数式 m n 表示整数 1 a 与 b 的平方差是 a 2 b2 a 与 b 差的平方是 a b 2 2 若 a b c 是正整数 则两位整数是 10a b 则三位整数是 100a 10b c 3 若 m n 是整数 则被 5 除商 m 余 n 的数是 5m n 偶数是 2n 奇数是 2n 1 三个连续整数是 n 1 n n 1 4 若 b 0 则正数是 a 2 b 负数是 a 2 b 非负数是 a 2 非正数是 a 2 有理数 1 有理数 1 凡能写成 形式的数 都是有理数 正整数 0 负整数统称整数 正分数 pq p 为 整 数 且 负分数统称分数 整数和分数统称有理数 注意 0 即不是正数 也不是负数 a 不一定是负数 荣升教育 初中数学一对一辅导中心 2 a 也不一定是正数 不是有理数 2 有理数的分类 负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数 3 注意 有理数中 1 0 1 是三个特殊的数 它们有自己的特性 这三个数把数轴上的数分 成四个区域 这四个区域的数也有自己的特性 4 自然数 0 和正整数 a 0 a 是正数 a 0 a 是负数 a 0 a 是正数或 0 a 是非负数 a 0 a 是负数或 0 a 是非正数 2 数轴 数轴是规定了原点 正方向 单位长度的一条直线 3 相反数 1 只有符号不同的两个数 我们说其中一个是另一个的相反数 0 的相反数还是 0 2 注意 a b c 的相反数是 a b c a b 的相反数是 b a a b 的相反数是 a b 3 相反数的和为 0 a b 0 a b 互为相反数 4 绝对值 1 正数的绝对值是其本身 0 的绝对值是 0 负数的绝对值是它的相反数 注意 绝对值的意义 是数轴上表示某数的点离开原点的距离 2 绝对值可表示为 或 绝对值的问题经常分类讨论 0a 0a 3 0a1 1 4 a 是重要的非负数 即 a 0 注意 a b a b ba 5 有理数比大小 1 正数的绝对值越大 这个数越大 2 正数永远比 0 大 负数永远比 0 小 3 正数大于一切负数 4 两个负数比大小 绝对值大的反而小 5 数轴上的两 个数 右边的数总比左边的数大 6 大数 小数 0 小数 大数 0 荣升教育 初中数学一对一辅导中心 3 6 互为倒数 乘积为 1 的两个数互为倒数 注意 0 没有倒数 若 a 0 那么 的倒数是 倒aa1 数是本身的数是 1 若 ab 1 a b 互为倒数 若 ab 1 a b 互为负倒数 7 有理数加法法则 1 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 2 异号两数相加 取绝对值较大的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3 一个数与 0 相加 仍得这个数 8 有理数加法的运算律 1 加法的交换律 a b b a 2 加法的结合律 a b c a b c 9 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 a b a b 10 有理数乘法法则 1 两数相乘 同号为正 异号为负 并把绝对值相乘 2 任何数同零相乘都得零 3 几个数相乘 有一个因式为零 积为零 各个因式都不为零 积的符号由负因式的个数决定 11 有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律 ab ba 2 乘法的结合律 ab c a bc 3 乘法的分配律 a b c ab ac 12 有理数除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数 注意 零不能做除数 无 意 义即 0a 13 有理数乘方的法则 1 正数的任何次幂都是正数 2 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 注意 当 n 为正奇数时 a n an或 a b n b a n 当 n 为正偶数时 a n an 或 a b n b a n 14 乘方的定义 1 求相同因式积的运算 叫做乘方 2 乘方中 相同的因式叫做底数 相同因式的个数叫做指数 乘方的结果叫做幂 荣升教育 初中数学一对一辅导中心 4 3 a 2是重要的非负数 即 a2 0 若 a2 b 0 a 0 b 0 4 据规律 底数的小数点移动一位 平方数的小数点移动二位 10 2 15 科学记数法 把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式 其中 a 是整数数位只有一位的数 这 种记数法叫科学记数法 16 近似数的精确位 一个近似数 四舍五入到那一位 就说这个近似数的精确到那一位 17 有效数字 从左边第一个不为零的数字起 到精确的位数止 所有数字 都叫这个近似数的 有效数字 18 混合运算法则 先乘方 后乘除 最后加减 注意 怎样算简单 怎样算准确 是数学计算 的最重要的原则 19 特殊值法 是用符合题目要求的数代入 并验证题设成立而进行猜想的一种方法 但不能用于 证明 整式的加减 1 单项式 在代数式中 若只含有乘法 包括乘方 运算 或虽含有除法运算 但除式中不含 字母的一类代数式叫单项式 2 单项式的系数与次数 单项式中不为零的数字因数 叫单项式的数字系数 简称单项式的系 数 系数不为零时 单项式中所有字母指数的和 叫单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫多项式 4 多项式的项数与次数 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数 每个单项式叫多项式 的项 多项式里 次数最高项的次数叫多项式的次数 注意 若 a b c p q 是常数 ax2 bx c 和 x2 px q 是常见的两个二次三项式 5 整式 凡不含有除法运算 或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 荣升教育 初中数学一对一辅导中心 5 整式分类为 多 项 式单 项 式整 式 6 同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 7 合并同类项法则 系数相加 字母与字母的指数不变 8 去 添 括号法则 去 添 括号时 若括号前边是 号 括号里的各项都不变号 若括 号前边是 号 括号里的各项都要变号 9 整式的加减 整式的加减 实际上是在去括号的基础上 把多项式的同类项合并 10 多项式的升幂和降幂排列 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大 或从大到小 排列起来 叫做按这个字母的升幂排列 或降幂排列 注意 多项式计算的最后结果一般应 该进行升幂 或降幂 排列 一元一次方程 1 等式与等量 用 号连接而成的式子叫等式 注意 等量就能代入 2 等式的性质 等式性质 1 等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 等式性质 2 等式两边都乘以 或除以 同一个不为零的数 所得结果仍是等式 3 方程 含未知数的等式 叫方程 4 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解 注意 方程的解就能代入 5 移项 改变符号后 把方程的项从一边移到另一边叫移项 移项的依据是等式性质 1 6 一元一次方程 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 并且含未知数项的系数不是零的 整式方程是一元一次方程 7 一元一次方程的标准形式 ax b 0 x 是未知数 a b 是已知数 且 a 0 8 一元一次方程的最简形式 ax b x 是未知数 a b 是已知数 且 a 0 9 一元一次方程解法的一般步骤 整理方程 去分母 去括号 移项 合并 同类项 系数化为 1 检验方程的解 10 列一元一次方程解应用题 荣升教育 初中数学一对一辅导中心 6 1 读题分析法 多用于 和 差 倍 分问题 仔细读题 找出表示相等关系的关键字 例如 大 小 多 少 是 共 合 为 完成 增加 减少 配套 利用这些关键字列出文字等式 并且据题意设出未知数 最后利用题目中的量与量的关系填入代数式 得到方程 2 画图分析法 多用于 行程问题 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现 仔细读题 依照题意画出有关图 形 使图形各部分具有特定的含义 通过图形找相等关系是解决问题的关键 从而取得布列方 程的依据 最后利用量与量之间的关系 可把未知数看做已知量 填入有关的代数式是获得 方程的基础 11 列方程解应用题的常用公式 1 行程问题 距离 速度 时间 时 间距 离速 度 速 度距 离时 间 2 工程问题 工作量 工效 工时 工 时工 作 量工 效 工 效工 作 量工 时 3 比率问题 部分 全体 比率 全 体部 分比 率 比 率部 分全 体 4 顺逆流问题 顺流速度 静水速度 水流速度 逆流速度 静水速度 水流速度 5 商品价格问题 售价 定价 折 利润 售价 成本 10 10 成 本 成 本售 价利 润 率 6 周长 面积 体积问题 C 圆 2 R S 圆 R 2 C 长方形 2 a b S 长方 形 ab C 正方形 4a S 正方形 a2 S 环形 R 2 r2 V 长方体 abc V 正方体 a3 V 圆柱 R 2h V 圆锥 R 2h 31 荣升教育 初中数学一对一辅导中心 7