2017人教版八年级下册数学知识点归纳

八年级数学 下册 知识点总结 十六章 二次根式 1 二次根式 式子 0 叫做二次根式 a 2 最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母 3 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二 次根式 4 二次根式的性质 1 2 0 2 aa a2 5 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 那么 就可 以用它的算术根代替而移到根号外面 如果被开方数是代数和的形式 那么先解因 式 变形为积的形式 再移因式到根号外面 反之也可以将根号外面的正因式平方 后移到根号里面 2 二次根式的加减法 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根 式 3 二次根式的乘除法 二次根式相乘 除 将被开方数相乘 除 所得的 积 商 仍作积 商 的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab b a 0 b 0 b 0 a 0 4 有理数的加法交换律 结合律 乘法交换律及结合律 乘法对加法的分配 律以及多项式的乘法公式 都适用于二次根式的运算 十七章 勾股定理 1 勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为 a b 斜边长为 c 那么 a2 b 2 c2 应用 1 已知直角三角形的两边求第三边 在 中 则ABC 90 2cab 2ca 2cb 2 已知直角三角形的一边与另两边的关系 求直角三角形的另两边 0a 0 0 0 2 勾股定理逆定理 如果三角形三边长 a b c 满足 a2 b 2 c2 那么这个三角 形是直角三角形 应用 判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法 3 经过证明被确认正确的命题叫做定理 我们把题设 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个叫做原命题 那么另一个叫做它的逆命题 例 勾股定理与勾股定理逆定理 4 勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数 即 中 22abc a 为正整数时 称 为一组勾股数bcabc 记住常见的勾股数可以提高解题速度 如 3 4 5 6 8 10 5 12 13 7 24 25 等 5 直角三角形的性质 1 直角三角形的两个锐角互余 可表示如下 C 90 A B 90 2 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 可表示如下 A 30 BC AB21 C 90 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可表示如下 ACB 90 CD AB BD AD 21 D 为 AB 的中点 6 常用关系式 由三角形面积公式可得 AB CD AC BC 7 直角三角形的判定 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形 2 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这 个三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a b c 有关系 22cba 那么这个三角形是直角三角形 8 命题 定理 证明 1 命题的概念 判断一件事情的语句 叫做命题 理解 命题的定义包括两层含义 1 命题必须是个完整的句子 2 这个句子必须对某件事情做出判断 2 命题的分类 按正确 错误与否分 真命题 正确的命题 如果题设成立 那么结论一定成立的命题 命题 假命题 错误的命题 如果题设成立 不能证明结论总是成立的命题 3 定理 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理 4 证明 判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明 5 证明命题的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 根据题设 结论 结合图形 写出已知 求证 3 经过分析 找出由已知推出求证的途径 写出证明过程 9 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 1 三角形共有三条中位线 并且它们又重新构成一个新的三角形 2 要会区别三角形中线与中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 三角形中位线定理的作用 位置关系 可以证明两条直线平行 数量关系 可以证明线段的倍分关系 常用结论 任一个三角形都有三条中位线 由此有 结论 1 三条中位线组成一个三角形 其周长为原三角形周长的一半 结论 2 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形 结论 3 三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 结论 4 三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分 结论 5 三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等 10 数学口诀 平方差公式 平方差公式有两项 符号相反切记牢 首加尾乘首减尾 莫与完全公 式相混淆 完全平方公式 完全平方有三项 首尾符号是同乡 首平方 尾平方 首尾二倍放 中央 首 尾括号带平方 尾项符号随中央 十八章 平行四边形 1 四边形的内角和与外角和定理 1 四边形的内角和等于 360 2 四边形的外角和等于 360 2 多边形的内角和与外角和定理 1 n 边形的内角和等于 n 2 180 2 任意多边形的外角和等于 360 3 平行四边形的性质 因为四边形 ABCD 是平行四边形 54321 邻 角 互 补 对 角 线 互 相 平 分 两 组 对 角 分 别 相 等 两 组 对 边 分 别 相 等 两 组 对 边 分 别 平 行 4 平行四边形的判定 是 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 一 组 对 边 平 行 且 相 等 两 组 对 角 分 别 相 等 两 组 对 边 分 别 相 等 两 组 对 边 分 别 平 行 ABCD54321 5 矩形的性质 因为四边形 ABCD 是矩形 3 2 1 对 角 线 相 等 四 个 角 都 是 直 角 有 通 性 具 有 平 行 四 边 形 的 所 6 矩形的判定 四边形 ABCD 是矩形 边 形 对 角 线 相 等 的 平 行 四 三 个 角 都 是 直 角 一 个 直 角 平 行 四 边 形 321 7 菱形的性质 因为四边形 ABCD 是菱形 321角 对 角 线 垂 直 且 平 分 对 四 个 边 都 相 等 有 通 性 具 有 平 行 四 边 形 的 所 A B C D 1 2 3 4 A B C D A B D O C C D B A O A B D O C A D B C A D B C A D B C O A D B C O 8 菱形的判定 四边形四边形 ABCD 是菱形 边 形 对 角 线 垂 直 的 平 行 四 四 个 边 都 相 等 一 组 邻 边 等 平 行 四 边 形 321 9 正方形的性质 因为四边形 ABCD 是正方形 321分 对 角 对 角 线 相 等 垂 直 且 平 角 都 是 直 角 四 个 边 都 相 等 四 个 有 通 性 具 有 平 行 四 边 形 的 所 CD A B 1 A B CD O 2 3 10 正方形的判定 四边形 ABCD 是正方形 一 组 邻 边 等矩 形 一 个 直 角 菱 形 一 个 直 角一 组 邻 边 等 平 行 四 边 形 321 3 四边形 ABCD 是矩形 且 AD AB 四边形 ABCD 是正方形 11 等腰梯形的性质 因为四边形 ABCD 是等腰梯形 321 对 角 线 相 等 同 一 底 上 的 底 角 相 等 两 底 平 行 两 腰 相 等 12 等腰梯形的判定 四边形 ABCD 是等腰梯形 对 角 线 相 等 梯 形 底 角 相 等 梯 形 两 腰 相 等 梯 形 321 3 四边形 ABCD 是梯形且 AD BC 又 AC BD 四边形 ABCD 四边形是等腰梯形 14 三角形中位线定理 三角形的中位线平行第三边 并且等于它的一半 DE 是 ABC 的中位线 DE BC DE BC21 15 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底 并且等于两底和的一半 E F D A B C ED CB A C D B A O A B C D O A B C D O CD A B 附 一 公式 1 S 菱形 ab ch a b 为菱形的对角线 c 为菱形的边长 h 为 c 边上的高 21 2 S 平行四边形 ah a 为平行四边形的边 h 为 a 上的高 3 S 梯形 a b h Lh a b 为梯形的底 h 为梯形的高 L 为梯形的中位线 二 常识 1 若 n 是多边形的边数 则对角线条数公式是 2 3n 2 如图 平行四边形 矩形 菱形 正方形的从属关系 3 常见图形中 仅是轴对称图形的有 角 等腰三角形 等边三角形 正奇边形 等腰梯形 注意 线段有两条对称轴 十九章 一次函数 一 常量 变量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫做 变量 数值始终不变的量叫做 常量 二 函数的概念 函数的定义 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量 x 与 y 并且对于 x 的每一 个确定的值 y 都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说 x 是自变量 y 是 x 的函 数 三 函数中自变量取值范围的求法 即有意义 1 用整式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 2 用分式表示的函数 自变量的取值范围是使分母不为 0 的一切实数 3 用奇次根式表示的函数 自变量的取值范围是全体实数 用偶次根式表示的函数 自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数 4 若解析式由上述几种形式综合而成 须先求出各部分的取值范围 然后再求其公 共范围 即为自变量的取值范围 5 对于与实际问题有关系的 自变量的取值范围应使实际问题有意义 四 函数图象的定义 一般的 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横 纵坐标 那么在坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图 象 五 用描点法画函数的图象的一般步骤 1 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 注意 列表时自变量由小到大 相差一样 有时需对称 2 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出 表格中数值对应的各点 3 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来 六 函数有三种表示形式 1 列表法 2 图像法 3 解析式法 7 正比例函数 1 定义 一般地 形如 y kx k 为常数 且 k 0 的函数叫做正比例函数 其中 k 叫 做比例系数 特征 1 k 为常数 且 k 0 2 自变量的次数是 1 3 自变量的取值范围为全体实数 2 图象 1 正比例函数 y kx k 是常数 k 0 的图象是经过原点的一条直线 我们 称它为直线 y kx 必过点 0 0 1 k 2 性质 当 k 0 时 直线 y kx 经过第三 一象限 从左向右上升 即随着 x 的增 大 y 也增大 当 k0 时 向上 平移 当 b0 时 将直线 y kx 的图象向上平移 b 个单位 当 b0 b0 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 k 0 过第一 二 四象限 过第二 三 四象限 过第二 四象限 图象从左到右下降 y 随 x 的增大而减小 九 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 1 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 2 将 x y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待 定系数为未知数的方程 3 解方程得出未知系数的值 4 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 十 当直线 y k1x b1与 y k2x b2平行时 k 1 k2且 b1 b2 十一 一次函数与方程 不等式 1 一次函数与一元一次方程 从 数 的角度看 x 为何值时函数 y ax b 的值为 0 2 求 ax b 0 a b 是常数 a 0 的解 从 形 的角度看 求直线 y ax b 与 x 轴 交点的横坐标 3 一次函数与一元一次不等式 解不等式 ax b 0 a b 是常数 a 0 从 数 的角度看 x 为何值时函数 y ax b 的值大于 0 4 解不等式 ax b 0 a b 是常数 a 0 从 形 的角度看 求直线 y ax b 在 x 轴上方的部分 射线 所对应的的横坐标的取值范围 5 一次函数与二元一次方程组 解方程组 从 数 的角度看 自变量 x 为何值时两个函数的值相等 并求出这个函数值 解方程组 从 形 的角度看 确定两直线交点的坐标 二十章 数据的分析 数据的代表 平均数 众数 中位数 极差 方差 1 平均数 1 算术平均数 一组数据中 有 n 个数据 则它们的算术平均数为nx 21 xx 21 2 加权平均数 若在一组数字中 的权为 的权为 的权为 那么1w122nwn 叫做 的加权平均数 xn 21 12x 其中 分别是 的权 12nx12n 权的理解 反映了某个数据在整个数据中的重要程度 权的表示方法 比 百分比 频数 人数 个数 次数等 2 中位数 将一组数据按照由小到大 或由大到小 的顺序排列 如果数据的个数 是奇数 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数 如果数据的个数是偶数 则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 cyx2211ba2211 3 众数 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数 4 平均数中位数众数的区别与联系 相同点 平均数 中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在 都是来描述数 据集中趋势的统计量 都可用来反映数据的一般水平 都可用来作为一组数据的代表 不同点 1 代表不同 平均数 反映了一组数据的平均大小 常用来一代表数据的总体 平均水平 中位数 像一条分界线 将数据分成前半部分和后半部分 因此用来代表一组数据的 中等水平 众数 反映了出现次数最多的数据 用来代表一组数据的 多数水平 这三个统计量 虽反映有所不同 但都可表示数据的集中趋势 都可作为数据一般水平的代表 2 特点不同 平均数 与每一个数据都有关 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动 主要 缺点是易受极端值的影响 这里的极端值是指偏大或偏小数 中位数 与数据的排列位置有关 某些数据的变动对它没有影响 它是一组数据中间 位置上的代表值 不受数据极端值的影响 众数 与数据出现的次数有关 着眼于对各数据出现的频率的考察 其大小只与这组 数据中的部分数据有关 不受极端值的影响 其缺点是具有不惟一性 一组数据中可能 会有一个众数 也可能会有多个或没有 3 作用不同 平均数 是统计中最常用的数据代表值 比较可靠和稳定 因为它与每一个数据都有 关 反映出来的信息最充分 平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况 也可 以用来作为不同组数据比较的一个标准 因此 它在生活中应用最广泛 比如我们经 常所说的平均成绩 平均身高 平均体重等 中位数 作为一组数据的代表 可靠性比较差 因为它只利用了部分数据 但当一组 数据的个别数据偏大或偏小时 用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适 众数 作为一组数据的代表 可靠性也比较差 因为它也只利用了部分数据 在一组 数据中 如果个别数据有很大的变动 且某个数据出现的次数最多 此时用该数据 即众数 表示这组数据的 集中趋势 就比较适合 5 极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差 极差反映的是 数据的变化范围 6 方差 设有 n 个数据 各数据与它们的平均数的差的平方分别是nx 21 我们用它们的平均数 即 用 先平均 再求差 221 xx n 然后平方 最后再平均 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 这个结果叫方 差 计算公式是 12222 xxxnSn 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 方差越大 数据的波动越大 方差越小 数据的波动越小 就越稳定 标准差 方差的算术平方根 即 2221 xxxnSn