二次函数典型习题及答案

二次函数 典型习题 1 抛物线 y x 2 2x 2 的顶点坐标是 D A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 2 已知二次函数 的图象如图所示 则下列结论正确的是 C cbxa ab 0 c 0 ab 0 c 0 ab 0 c 0 ab 0 c 0 C AE F B D 第 题图 第 4题图 3 二次函数 的图象如图所示 则下列结论正确的是 cbxay 2 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b 0 c 0 D a 0 b 0 c 0 4 如图 已知 中 BC 8 BC 上的高 D 为 BC上一点 交 AB于 Ch 4EFBC 点 E 交 AC于点 F EF 不过 A B 设 E到 BC的距离为 则 的面积 关于x y 的函数的图象大致为 x DO 4 24 O 4 24 O 4 24 O 4 24A y x B C28 8EFxyx 5 如图所示 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象的顶点 P的横坐标是 4 图象交 x轴于点 A m 0 和点 B 且 m 4 那么 AB的长是 C A 4 m B m C 2m 8 D 8 2m 6 抛物线 与 x轴分别交于 A B 两点 则 AB的长为 4 32 xy 7 已知二次函数 与 x轴交点的横坐标为 则对于1 k 1x221x 下列结论 当 x 2 时 y 1 当 时 y 0 方程2x 有两个不相等的实数根 0 2 kx 11 x2 其中所有正确的结论是 只需填写序号 2214 8 已知二次函数 中 2 则该函数必过 1 2 这个点cbxay 2cba 9 求二次函数 在 3 X 0 上的取值范围为 1 5 注意区间的开闭 54 10 有一个运算装置 当输入值为 x时 其输出值为 且 是 x的二次函数 已知输入值y 为 0 时 相应的输出值分别为 5 2 13 4 1 求此二次函数的解析式 2 在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象 并根据图象写出当输出值 为正数y 时输入值 的取值范围 x 解 1 设所求二次函数的解析式为 cbxay 2 则 即 解得 4305 2 2cba 143bac 321ca 故所求的解析式为 2xy 2 函数图象如图所示 由图象可得 当输出值 为正数时 输入值 的取值范围是 或 x1 x3 11 已知抛物线 y x 2 mx m 2 1 若抛物线与 x轴的两个交点 A B 分别在原点的两侧 并且 AB 试求 m的值 5 2 设 C为抛物线与 y轴的交点 若抛物线上存在关于原点对称的两点 M N 并且 MNC的面积等于 27 试求 m的值 解 1 x 1 0 B x 2 0 则 x1 x 2是方程 x2 mx m 2 0 的两根 x 1 x2 m x 1 x2 m 2 0 即 m 2 又 AB x 1 x2 145 m 2 4m 3 0 解得 m 1 或 m 3 舍去 m 的值为 1 2 M a b 则 N a b M N 是抛物线上的两点 N M C x y O y O x 2 amb 得 2a 2 2m 4 0 a 2 m 2 当 m 2 时 才存在满足条件中的两点 M N a 这时 M N 到 y轴的距离均为 2 又点 C坐标为 0 2 m 而 S M N C 27 2 2 m 27 1 解得 m 7 12 某商店销售一种商品 每件的进价为 2 50 元 根据市场调查 销售量与销售单价满足 如下关系 在一段时间内 单价是 13 50 元时 销售量为 500 件 而单价每降低 1 元 就 可以多售出 200 件 请你分析 销售单价多少时 可以获利最大 思路点拨 通过阅读 我们可以知道 商品的利润和售价 销售量有关系 它们之间呈现 如下关系式 总利润 单个商品的利润 销售量 这里我们不妨设每件商品降价 x 元 商品的售价就是 13 5 x 元了 单个的商品的利润是 13 5 x 2 5 这时商品的销售量是 500 200 x 总利润可设为 y 元 利用上面的等量关式 可得到 y 与 x 的关系式了 若是二次函数 即可利用二次函数 的知识 找到最大利润 解 设销售单价为降价 x 元 顶点坐标为 4 25 9112 5 即当每件商品降价 4 25 元 即售价为 13 5 4 25 9 25 时 可取得最大利润 9112 5 元 13 已知二次函数的图象如图所示 1 求二次函数的解析式及抛物线顶点 M的坐标 2 若点 N为线段 BM上的一点 过点 N作 x轴的垂线 垂足为点 Q 当点 N在线段 BM 上运动时 点 N不与点 B 点 M重合 设 NQ的长为 l 四边形 NQAC的面积为 S 求 S与 t之间的函数关系式及自变量 t的取值范围 3 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P 使 PAC 为直角三角形 若存在 求出所有 符合条件的点 P的坐标 若不存在 请说明理由 4 将 OAC 补成矩形 使 OAC 的两个顶点成为矩形一边的两个 顶点 第三个顶点落在矩形这一边的对边上 试直接写出矩形的未知 的顶点坐标 不需要计算过程 解 1 设抛物线的解析式 2 1 xay 2 1 ay 其顶点 M的坐标是 49 2 设线段 BM所在的直线的解析式为 点 N的坐标为 N t h bkxy 解得 21490bk 23k 线段 BM所在的直线的解析式为 xy 其中 32 th21 t ts 32 12 124 t s 与 t间的函数关系式是 自变量 t的取值范围是 S 2t 3 存在符合条件的点 P 且坐标是 1 4725 4532 P 设点 P的坐标为 P 则 nm m 22 1 A 5 22 ACC 分以下几种情况讨论 i 若 PAC 90 则 22ACP 5 1 222nmn 解得 舍去 点 512 471 P ii 若 PCA 90 则 2ACP 5 1 22nmn 解得 舍去 点 0234 4532 P iii 由图象观察得 当点 P在对称轴右侧时 所以边 AC的对角 APC 不AC 可能是直角 4 以点 O 点 A 或点 O 点 C 为矩形的两个顶点 第三个顶点落在矩形这边 OA 或边 OC 的对边上 如图 a 此时未知顶点坐标是点 D 1 2 以点 A 点 C为矩形的两个顶点 第三个顶点落在矩形这一边 AC的对边上 如图 b 此时未知顶点坐标是 E F 521 84 图 a 图 b