物理竞赛专题训练(电学)

等效电阻方法ABCDEFGH1、 如图所示，12个阻值都是R的电阻，组成一立方体框架，试求AC间的电阻RAC 、AB间的电阻RAB与AG间的电阻RAGAB2、如图所示的正方形网格由24个电阻r0=8的电阻丝构成，电池电动势=6.0 V，内电阻不计，求通过电池的电流 3、 如图所示，7个电阻均为R的电阻连接而成，求A、B两点间的电阻。ABAB4、 如图所示的一个无限的平面方格导线网，连接两个结点的导线的电阻为r0，如果将A和B接入电路，求此导线网的等效电阻RAB5、 有一无限大平面导体网络，它有大小相同的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的等效电阻ab6、如图是一个无限大导体网络，它由无数个大小相同的正三角形网眼构成，小三角形每边的电阻均为r，求把该网络中相邻的A、B两点接入电路中时，AB间的电阻RABAB7、试求框架上A、B两点间的电阻RAB此框架是用同种细金属制作的，单位长度的电阻为一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，如图所示取AB边长为a，以下每个三角形的边长依次减少一半BA8、如图所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络，已知每一段电阻丝的电阻均为r，试求A、B两点之间的总电阻AB恒定电流一、选择题1、一根均匀导线，现将它均匀地拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的电阻值为64，则导线原来的电阻值为（）A、128B、32C、4D、22、关于电动势的概念，以下说法正确的是：（）A、电源电动势等于电源没有接入电路时，两极间的电压，因此，当电源接入电路时，电动势将发生变化。B、无论负载电阻（接在电源两端的用电器的电阻）如何变化，电源内电压与负载电流之比总保持一个常数；C、流过外电路的电流越大时，路端电压越小；D、路端电压为零时，根据欧姆定律 I = U/R，流过外电路的电流也为零。3、如图1所示电路，电键K原来是闭合的，当K打开时，安培表的示数变化情况是（电池内阻符号为r）（）A、r=0时示数变大，r0时示数变小R1R2图2VAB90VB、r=0时示数变小，r0时示数变大C、r=0时，r0时示数都变大D、r=0时示数不变，r0时示数变大 4、如图2所示，UAB90V，电阻R1R21000，电压表上的示数为30V，则电压表的内阻为（）A、2000B、1000C、500D、800L1L2L3图35、三个完全相同的灯泡如图3所示电路连接时，灯泡L1和L3消耗的功率之比是（）A、1：1B、1：4C、2：1D、4：16、某段电路中两端的电压为U，电流强度为I，这段电路的电阻为R，电功率为P，通电时间t内产生的热量为Q，则（）A、这段电路一定有Q = I2RtB、这段电路一定有 U = IRC、这段电路一定有 P = UID、这段电路可能有PU2/R7、把两根同种材料的电阻丝分别连在两个电路中，甲电阻丝长为L，直径为d；乙电阻丝长为2L，直径为2d。要使两电阻丝消耗的电功率相等，加在两电阻丝上的电压之比U甲U乙应等于：（） A、11 B、 C、 D、218、有一横截面为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，高每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（）A、nvStB、nvt C、It/qD、It/Sq9、下列四个电路中，电源、电灯、滑动变阻器都分别相同，其中通过滑动变阻器的调节，能使电灯两端电压变化范围最大的是：（）图 4DCBAR1R2R3R4ab图 510、如图5所示电路中，R1 = R3 R2 = R4 ，在a、b两端接上直流电源后，各个电阻消耗的电功率P的大小关系是： A、P1 = P3 P1 P4 P3 C、P2 P1 P3 P4 D、P1 P2 P4 P3 6V12VR1R2图 611、将四只相同的小灯泡如图6所示接在电压恒为6伏和12伏的电源上，调节变阻器R1和R2，使四只灯泡消耗的电功率相同，这时R1和R2消耗的电功率之比为：（）A、11 B、21 C、41 D、1212、如图7所示的两方式测量同一个导体的电阻，下列叙述中正确的是：（）AVRx甲AVRx乙图 7A、图甲方式测得电阻值偏大B、图甲方式测得电阻值偏小C、图乙方式测得电阻值偏大D、图乙方式测得电阻值偏小VA图 8R1R2R3ab r13、在图8所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向b端移动时，伏特表的读数U和安培表的读数I如何变化：（） A、U减小，I增大 B、U减小，I减小 C、U增大，I增大 D、U增大，I减小I0U12图914、若将两个电源的UI关系图象画在同一直角坐标系上，如图9。由图象可得也正确的结论是：（） A、E1=E2，内电阻r1 r2 ； C、发生相同电流变化的情况下，电源1的路端电压变化较大； D、发生相同电流变化的情况下，电源2的路端电压变化较大。L1L2L3R,r图 1015、在图10所示的电路中，电源电动势为，内阻为r，当滑动变阻器R的滑动端向左滑动时，三个灯泡亮度的变化是：（）A、L1变亮，L2变暗，L3变亮；B、L1变暗，L2变亮，L3变暗；C、L1和L2都变亮，L3变暗；U/V0I/AR1R20.11.22.40.20.3图 11D、L1和L2都变暗，L3变亮。二、填空题16、电阻R1、R2的IU图象如图11，可知R1=，R2=；若把R1、R2并联后接到电源上时，R1消耗的电功率是6W，则电源的输出功率是W。V1图 12RV217、用相同的电源分别对R1=2和R2=18的电热器供电，在相同的时间里测得电热器放出的热量相等，则该电源的内电阻是 。18、如图12所示电路中，伏特计V1示数为100V，V2示数为120V，电阻R=4，电动机内电阻r =2，则电动机的输出功率为W，电动机的效率为 %（摩擦力忽略不计）三、实验题19、某同学利用电流表、电压表测量一电阻丝的阻值（阻值约8欧），他把各实验器材连接成如下图所示的电路。请你把错接的导线打上“”号，然后画上正确的连线。20、右图为螺旋测微器测量一电阻丝直径时的示数，从图可读出此电阻丝的直径是mm。四、计算题R3R2kE,rAR121、如图所示的电路中，电阻R19，R215，电池组的电动势E12V，内电阻r=1,电流表的读数为0.4A。求R3的阻值和它消耗的功率。22、在如图所示的电路中，变阻器R0的最大阻值为12，L为“6V 6W”的灯泡，电源电压U=18V，且保持不变。当变阻器的触头滑至某处时，灯泡L正好正常发光，这时变阻器消耗的功率是多大？23、一只表头的满度电流Ig=100A，内阻Rg=1k，现将表头改装成安培，伏特两用表，如图所示，R1=10.1，R2=1.49k(1)用oa两端时是什么表？量程多大？(2)用ob两端时是什么表？量程多大？24、如图，三只电阻的阻值相等，三只安培表内阻均不计，它们的示数为I1、I2、I3，则：I1:I2:I3=？ 电路的简化1在图所示电路中A、当K1、K2都闭合时，L1、L2都亮；B、当K1断开，K2闭合时，L1不亮，L2亮；C、当K1闭合，K2断开时，L1、L2都不亮；D、当K2断开，K1闭合时，L1亮，L2不亮。2图中电源电压10伏保持不变，L1电阻100欧，L2电阻400欧，当L1灯丝烧断后，各表读数A、电流表读数0.025安，V读数0，V2读数10伏B、电流表读数0，V2读数0，V读数0C、电流表读数0.02安，V2读数8伏，V读数0D、电流读数0，V2读数0，V读数10伏3在图所示的电路中，已知R1=R2=R3=R4=3欧，当电键K闭合时，电压表的示数为12伏，那么电流表的示数为( )A、1安 B、2安C、4安 D、16安4如图所示，滑动变阻器R的总电阻为60欧，定值电阻R0=60欧，电源电压18伏。断开电键K，移动滑动片P使电压表的示数为9伏，然后闭合电键K，则通过R0的电流为( )A、0.12安。 B、0.15安。 C、0.24安。 D、0.45安5如图所示电路中，电流表A1、A2、A3的示数比为5:3:1，则电阻R1、R2、R3之比为( )A、1:3:5 B、3:5:15C、1:1:2 D、2:2:16图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1为10欧，R2为20欧，R3的阻值不等于零。当断开电键K时，电压表的示数为6伏，当闭合电键K时，电压表的示数可能是( )A、11伏 B、10伏 C、9伏 D、8伏7已知R1=2欧姆，R3=5欧姆，R2=R4，电压表读数U1=2.4伏特，U2=4伏特，则电阻R2为A、4欧姆； B、6欧姆；C、8欧姆； D、10欧姆。8在图所示的电路中，电阻R1=10欧姆，R2=4欧姆，R3=6欧姆，R4=3欧姆，电压U=12伏特，且保持不变。如在a、b间接一电阻，使流过R3的电流为零，则R的阻值为_1.2_；如在a、b间接一电压表，其读数为_9_伏特：如在a、b间接一电流表，其读数为_10/3_安培。(电压表、电流表的内阻对电路的影响可以忽略)9图中，关于开关的开、闭和电灯发光的正确结论是A、K1、K2都断开时，L1、L3发光，L2不发光：B、K1、K2都闭合时，L1、L2、L3都发光；C、K1断开，K2接通时，L2、L3都发光，L1不发光；D、K1闭合，K2断开时，L2、L3都不发光，L1发光。10图中R1=R2，当电键全断开时，安培表、伏特表的读数分别为I1、U1；当电键全闭合时，安培表、伏特表的读数分别为I2、U2。则I1:I2和U1:U2的值分别为A、0.5和0 B、1和2C、2和1 D、0.5和0.511图中a、b位置用来连接电表，为了使电路正常工作，正确的连接是A、a、b两处都安装电压表；B、a、b两处都安装电流表；C、a处装电流表，b处装电压表；D、a处装电压表，b处装电流表。12图中R1=3欧，R2=4欧，R3=6欧，Uab=6伏，则电流表A1、A2的读数分别是A、2.5安，3.5安； B、3.5安，2.5安；C、0安，0安； D、5.5安，5.5安。13图中R1=R2，R3=R4=R5，电压表读数U1=10伏，U2=12伏，则a、b两端电压是A、22伏； B、24伏；C、26伏； D、28伏。14在图中，总电流I=0.4安培，R1=R2=2欧姆，R3=1欧姆。则下列对通过R2的电流的判断中正确的是A、向下通过0.1安培的电流B、向上通过0.1安培的电流C、向下通过0.2安培的电流D、向上通过0.2安培的电流 D若在测得L1两端电压后，只需断开S1、闭合S2，就能直接测出L2两端的电压15如图所示，三个定值电阻R1、R2、R3的电阻值均不相等，在A、B之间接一个电源，在C、D之间接一个电流表，电流表的示数为I，现将电源、电流表的位置互调，则电流表的示数 A可能增大 B可能减小 C一定不变 D由于R1、R2、R3大小关系不知，故无法判定115题参考答案：15 CDAAC67 DD81.2;9;10/39BD10A1115CACBC16如图所示：电源电压U=6伏，R1=R2=4欧，R3=2欧。若安培表A1和A2的内阻忽略不计，求安培表A1和A2的示数。(A1：4.5 A2：3)V18在图所示的电路中，R1=6欧，电源电压为9伏，电压表的示数为6伏，电流表的示数为1安。如果再取一个定值电阻R接入电路，要使电流表的示数变为1.5安，试问：(1)R2的阻值为多大?(2)R的阻值应为多大，以什么方式接入电路?(3)R接入电路后，电压表的读数为多少? (4.5)19图中，电源电压U=12伏，R1=10欧，R2=30欧，R3=10欧，电流表读数I1=0.3安。求：伏特表读数和变阻器R中通有电流的那部分电阻。(7)初中物理竞赛基础训练电流定律 班级_学号_姓名_得分_一、选择题：（每题8分共计80分）1. 一根均匀导线，现将它均匀地拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的电阻值为64，则导线原来的电阻值为（）A.128B.32C.4D.22. 如图所示，UAB90V，电阻R1R21000，电压表上的示数为30V，则电压表的内阻为（）A.2000B.1000C.500D.8003. 有一横截面为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，高每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电量为q，此时电子的定向移动速度为v，在t时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（）A.nvStB.nvt C.It/qD.It/Sq4. 下列四个电路中，电源、电灯、滑动变阻器都分别相同，其中通过滑动变阻器的调节，能使电灯两端电压变化范围最大的是（）ABCD5. 如图所示，则MN两点间的总电阻是（ ）AB.CDVAR1R2R3ab R06. 在图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动触头向b端移动时，伏特表的读数U和安培表的读数I如何变化（） A.U减小，I增大 B.U减小，I减小L1L2L3RR0 C.U增大，I增大 D.U增大，I减小7. 在图所示的电路中，电源恒定，当滑动变阻器R的滑动端向左滑动时，三个灯泡亮度的变化是（）A.L1变亮，L2变暗，L3变亮；B.L1变暗，L2变亮，L3变暗；C.L1和L2都变亮，L3变暗；D.L1和L2都变暗，L3变亮。8. 如图所示，是用电流表A、单刀双掷开关S、电阻箱R和已知电阻R0来测量未知电阻Rx阻值的电路图。现将开关S拨到a，此时电流表的示数为1；再将开关S拨到b，调节电阻箱R的阻值，当电流表的示数为时，电阻箱的阻值为R，则被测电阻Rx的阻值为（ ）A BC D9.如图所示的电路中，R均为10欧，电流表示数位1安，则Rx的阻值为（ ）A.25欧 B.20欧 C.15欧 D.10欧10.将阻值同为R的6个电阻连成如图所示的4种电路，则每个电路两端的A、B间的等效电阻RAB，最小的是（ ）二、计算题（20分）11.在右图所示电路中，已知安培表的示数为2.2安培，求伏特表示数12. 如图所示，用伏安法测电阻可有两种不同的电路。但均有误差。若在甲图中伏特表示数为6伏，安培表示数为1安；在乙图中伏特表示数为5.76伏，安培表示数为1.2安，求电阻R多大？ 电学综合试题A1A3VA2R1R2R35画出等效电路图V2V1AR1R2PS图126画出等效电路图SVAL1L2S0S1S2R3R4图398当闭合开关S0、S1，断开开关S2时当闭合开关S2，断开开关S0、S1时图23a VA1A2S1S2R2R1Lb 9当S1、S2 均闭合且滑片P 滑到a 端时当S1、S2 均断开且滑片P 在a端时14当闭合开关S1，断开开关S2和S3，当闭合开关S1、S2，断开S3时当闭合开关S3，断开S1 、S2时15当S1、S2闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时当S1、S2都断开，滑片P在b端时16只闭合开关，滑动变阻器的滑片P在最左端时只断开开关，滑片P移至最右端时只闭合开关，滑片P在最右端时1将滑动变阻器的滑片P置于中点M，且只闭合开关S1时 将滑动变阻器的滑片P置于B端，断开开关S1，闭合开关S2时将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S1和开关S2时2当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S2时滑片P在B端，开关都断开时当滑片在A端，只闭合S1时图251如图所示，电源电压不变，滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：2，求：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电路中电流之比；acb（2）R0与Rab的比值。2如图所示， 电源电压不变，电灯L的电阻不变。开关S闭合时，滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电压表的示数之比为3：4。求：（1）滑动变阻器的滑片P在中点c和端点b时，电路中电流之比（2）.电灯L的电阻与滑动变阻器ab间的总电阻的比值等于多少？图172如图17所示电路，电源电压保持不变。当开关S闭合与断开时电压表V1的示数之比为3：2，电压表V2的示数之比为9：10。已知电阻R2=4W。求：电阻R1和电阻R3的阻值。4如图19所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R。将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，R1两端的电压1.2V。已知U1：U1= 4：7，U2：U2= 2：1，R2=12W 。（1）求R1的阻值；S1S2S3R2R1R3V1V2A图19ABP（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通过计算说明电流表能否使用0-3A这一量程进行测量。图205在图20所示的电路中，电源两端电压保持不变。只闭合开关S1，将滑片P移至滑动变阻器R2的中点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I1。闭合开关S1、S2，将滑片P移至滑动变阻器R2的A端时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电流表A的示数为I2。只闭合开关S1，将滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，电流表A的示数为I3。已知滑动变阻器最大电阻值为10W，U1U1，U2U2，I30.4A。求：电阻R1、R3； 电流I2。7如图所示，当滑动变阻器R的滑片P由某一位置滑到另一个位置时，电压表的示数之比为1：2,并且滑动变阻器前后两次消耗的功率之比为25：1。求：1）两次电路中电流之比 2）滑动变阻器前后两次的电阻之比 3）R0与滑动变阻器第一次接入电路的电阻之比8如图，R0为5欧，当滑片P由某一位置滑到另一位置内，伏特表示数由4伏变为8伏，且P在某一位置时R0的电功率与另一位置时R0的电功率比值为251，求：电源电压？P在两个位置时滑动变阻器接入电路中的电阻？复杂电阻网络的处理方法在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。图1 图2分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得RAB=R/2例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得RAB=5R/48例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。解:由简化电路，根据串、并联规律解得RAG=5R/6（同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化？）例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R，试求A、B之间的等效电阻RAB。图8 图9图10 图11分析:由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得RAO=ROB=5R/14RAB= RAO+ROB=5R/7解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开，如图11所示，最后不难算得RAB=5R/72：电流分布法设定电流I从网络A电流入，B 电流出。应用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算A、B 间的电压，再由RAB=UAB/IAB即可算出RAB例：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB分析：要求A、B之间的电阻RAB按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B 间的电压即可。图12解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得I2=I-I1I3=I2-I1=I-2I1A、O间的电压，不论是从AO看，还是从ACO看，都应该是一样的，因此I1(2R)=(I-I1)R+(I-2I1)R解得I1=2I/5取AOB路径，可得AB间的电压UAB=I1*2R+I4*R根据对称性I4=I2=I-I1=3I/5所以UAB=2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5RAB=UAB/I=7R/5这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。3：Y 变换复杂电路经过Y 变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为网络和Y网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ?所谓完全等效，就是要求Uab=Uab,Ubc=Ubc,Uca=UcaIa=IA,Ib=IB,Ic=IC在Y网络中有IaRa-IbRb=UabIcRc-IaRa=UcaIa+Ib+Ic=0图13 图14解得Ia=RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)在网络中有IAB=UAB/RABICA=UCA/RCAIA=IAB-ICA解得IA= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA）因为要求Ia=IA ，所以RcUab/(RaRb+RbRc+RcRa)+ RbUca/(RaRb+RbRc+RcRa)= （UAB/RAB）-（ UCA/RCA）又因为要求Uab= UAB ，Uca= UCA 所以要求上示中对应项系数相等，即RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc -（1）RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb-（2）用类似的方法可以解得RBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra-(3)(1)、（2）、（3）三式是将Y网络变换到网络的一组变换式。在(1)、（2）、（3）三式中将RAB 、RBC、RCA作为已知量解出Ra、Rb、Rc即可得到Ra=RAB*RCA/(RAB+RBC+RCA)-（4）Rb=RAB*RBC/(RAB+RBC+RCA) -（5）Rc=RBC*RCA/(RAB+RBC+RCA) -（6）(4)、（5）、（6）三式是将网络变换到Y网络的一组变换式。例（1）求如图15所示双T桥网络的等效电阻RAB。图15 图16分析：此题无法直接用串、并联规律求解，需要将双T桥网络中两个小的Y网络元变换成两个小的网络元，再直接用串、并联规律求解即可。解:原网络等效为如图16所示的网络，由此可以算得RAB=118/93例（2）有7个电阻同为R的网络如图17所示，试求A、B间的等效电阻RAB。图17 图18解：将Y网络O-ABC变换成网络如图18所示其中 RAB=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rc=5RRBC=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Ra=5R/2RCA=(RaRb+RbRc+RcRa)/ Rb=5R这样就是一个简单电路了，很容易算得RAB=7R/54：电桥平衡法图19如图19所示的电路称为惠斯通电桥，图中R1、R2、R3、R4分别叫电桥的臂，G是灵敏电流计。当电桥平衡（即灵敏电流计的示数为零）的时候，我们称之为电桥平衡。这时有I1=I2, I3=I4, I1RI=I3R3, I2R2=I4R4有这些关系可以得到R1/R2=R3/R4上式称之为电桥平衡条件，利用此式简化对称性不明显的电路，十分方便。例:有n 个接线柱，任意两个接线柱之间都接有一个电阻R求任意两个接线柱之间的电阻。图20分析：粗看本题根本无法求解，但是能充分利用电桥平衡的知识，则能十分方便得求解。解：如图20所示，设想本题求两接线柱A、B之间的等效电阻，根据对称性易知，其余的接线柱CDE- 中，任意两个接线柱之间的电阻无电流通过，故这些电阻都可以删除，这样电路简化为:A、B之间连有电阻R，其余（n-2）个接线柱之间仅有电阻分别与A、B两点相连，它们之间没有电阻相连。即1/RAB=1/R+1/2R/(n-2)所以 RAB=2R/n二：无限电阻网络无限电阻网络分为线型无限网络和面型无限网络，下面我们就这两个方面展开讨论1：线型无限网络所谓“线型”就是一字排开的无限网络，既然研究对象是无限的，就可以利用“无限”这个条件，再结合我们以上讲的求电阻的方法就可以解决这类问题。例（1）如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是R，求A、B之间的等效电阻RAB .图21解：因为是“无限”的，所以去掉一个单元或增加一个单元不影响等效电阻即RAB应该等于从CD往右看的电阻RCDRAB=2R+R*RCD/(R+RCD)=RCD整理得 RCD2-2RRCD-2R2=0解得：RCD=（1+31/2）R= RAB例（2）一两端无穷的电路如图22所示，其中每个电阻均为r求a、b两点之间的电阻。图22 图23解：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，如图所示，则Rab=(2Rx+r)r/(2Rx+2r)即是无穷网络，bb1之间的电阻仍为Rx则 Rx=（31/2-1）r代入上式中解得Rab=（6-31/2）*r/6例（3）电阻丝无限网络如图24所示，每一段金属丝的电阻均为r，求A、B之间的等效电阻RAB .图24图25 图26解:根据对称性可知，网络中背面那根无限长的电阻丝中 各点等势，故可以删去这根电阻丝，这样原网络等效为如图25所示的网络。又因为网络相对AB连线具有左右对称性，故可以折叠成如图26所示的网络，再利用例（1）的方法可得 RCD=REF=Rx 即Rx=r/2+r/2+(Rx*r/3)/(Rx+r/3)解得：Rx=(3+211/2)r/6RAB=(2r*Rx/3)/(2r/3+Rx)=2(21)1/2r/212：面型无限网络解线性无限网络的指导思想是利用网络的重复性，而解面型无限网络的指导思想是利用四个方向的对称性。例（1）如图27所示是一个无穷方格电阻丝网络的一部分，其中每一小段电阻丝的阻值都是R求相邻的两个结点A、B之间的等效电阻。分析：假设电流I从A点流入，向四面八方流到无穷远处，根据对称性，有I/4电流由A点流到B点。假设电流I经过无限长时间稳定后再由四面八方汇集到 B点后流出，根据对称性，同样有I/4电流经A点流到B点。图27解:从以上分析看出，AB段的电流便由两个I/4叠加而成，为I/2因此 UAB=(I/2)*rA、B之间的等效电阻RAB=UAB/I=r/2例（2）有一无限平面导体网络，它有大小相同的正六边型网眼组成，如图28所示。所有正六边型每边的电阻均为R0，求间位结点a、b间的电阻。分析：假设有电流I自a电流入，向四面八方流到无穷远处，那么必有I/3 电流由a流向c，有 I/6电流由c流向b.再假设有电流I由四面八方汇集b点流出，那么必有I/6电流由f流向 c, 有I/3电流由c流向b.解：将以上两种情况结合，由电流叠加原理可知Iac=I/3+I/6=I/2(由a流向c)Icb=I/3+I/6=I/2(由c流向b)因此ab之间的等效电阻为Rab=Uab/I=(IacR0+IcbR0)/I=R0 有关电饭煲电路的练习1如图所示某种电饭煲的电路原理图，R1、R2为电热丝，S为温控开关，A、B两点间的电压保持不变。（1）S闭合时，电饭煲处于加热状态，为什么？（2）若R1:R2=9:1，加热时功率为800W，保温时的功率是多大？1min产生的热量是多少？2某家用电器具有加热、保温的功能，如图所示为其原理图。电器发热电阻R的额定电压为220V，额定功率为600W。加热时，按下温控开关S与a、b接触，此时红色指示灯亮；当温度达到一定时，温控开关S自动跳接到c，使电器处于保温状态，此时黄色指示灯亮，红灯标有“6V，1W”，黄灯标有“12V，3W”的字样。工作时两灯均能正常发光（虚线框内为电器的加热和保温装置，计算结果保留一位小数）。求：（1）试分析R1的作用，并求出R1的阻值；（2）算出电阻R2的阻值及在保温时刻该电器保温装置的发热功率；（3）当电器处于保温状态时，保温装置每分钟消耗的电能是多少焦？3电饭煲是一种常用的家用电器.性能良好的电饭煲在103时能自动转入保温状态.图8-32给出的是简化的电饭煲电路原理示意图.未煮饭时，触点开关1、4；2、3是分离的.煮饭时，绝缘杠杆左端上升，触点开关1、4;2、3闭合，电热丝加热，锅内温度达到103后，绝缘杠杆左端下移，触点开关1、4；2、3分离，触点开关3、5闭合.图中L1、L2是两个指示灯，其中一个是保温指示灯，一个是工作指示灯. (1)工作指示灯是 .(2)如果加热盘电热丝的电阻是55(设电热丝的电阻不随温度变化)，指示灯L1、L2的规格是 “l2V、lW”，为保证指示灯L1正常发光，电阻R1的值是 . 4如图所示是电饭煲的电路图，S1是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103）时会自动断开，S2是一个自动温控开关，当温度低于70时会自动闭合，温度高于80时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态时的指示灯，限流电阻R1R2500，加热电阻丝R350，两灯电阻不计。（1）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程）。 （2）简要回答，如果不闭合开关S1，电饭煲能将饭煮熟吗？（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的功率之比。（4）电饭煲中的电热部分，是在电路中串联有一个PTC元件，它是一个热敏电阻器，其中电阻率随温度的关系如图所示，由于这种特性，它具有温控功能，使电饭煲自动地处于煮饭和保温状态。对于PTC元件在电饭煲中的作用，以下说法中正确的是（）A、通电后其功率先增大，后减小 B、通电后其功率先减小，后增大C、当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1不变D、当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在T1-T2的某一值不变第4题参考答案 （1）略（2）不能，因为只能将食物加热至80（3）12：1（4）A、D电学专题训练试题1如图所示，电源两端的电压保持不变，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S。移动滑动变阻器的滑片P到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R1，电压表的示数为U0，电流表的示数为I0；继续移动滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路中的电阻值减小到R1/3，此时电压表的示数变为U0/2，电流表的示数变为I1。则下列说法中正确的是（ ）AI1:I0=3:2BR0:R1=1:3C当滑动变阻器的滑片P滑到最左端 时，R0两端的电压为2U0D当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，R0两端的电压为2U02如图所示电路，电源两端电压不变，设灯的电阻不随温度变化。当开关S1、S2都闭合时，灯L正常发光，R1消耗的功率为18W，当开关S1、S2都断开时，灯L的功率为其额定功率的1/9，R2消耗的功率为2W，则下列说法正确的是（ ）AR1=2R2 B灯L的额定功率为18W C2RL= R1+ R2 D只闭合S1时，电路消耗功率为36W3如图所示，电源电压不变，当开关S1、S2同时闭合时，电流表的示数是0.3A，电压表示数是6V。若两表互换位置，当开关S2闭合、S1断开时，电流表示数是0.2A，则下列说法不正确的是（ ）AR1和R2的阻值之比是1：2 BR1的阻值是20C电压表示数仍是6V DR2消耗的功率为0.4W4如图所示，把标有“6V 3W”的小灯泡与最大阻值为120的滑动变阻器连接在电源电压恒为18V的电路中，电流表和电压表的量程分别是00.6A和015V，要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允许超过额定值（灯丝电阻不变）。下列说法正确的是（ ）A在滑动变阻器滑片向左移动的过程中，电流表示数变大，电压表示数变大B电路的总功率最大值为9WC小灯泡的电功率最小值约为0.22WD滑动变阻器允许调节的范围是24605在如图所示电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 向下滑动时，四个电表的示数都发生了变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用I、U1、U2和U3表示，下列选项正确的是（ ）AU1/I不变，U1/I不变 BU2/I变大，U2/I变大CU3/I变大，U3/I不变 D三个电阻消耗的总功率变大6如图是一台饮水机的工作原理电路图。S是一个温控开关，R1为电加热管，且R24R1 。当饮水机处于加热状态时，红灯亮， 水被迅速加热；达到预定温度时，S自动切换到另一位置，并处于保温状态，绿灯亮 。已知饮水机加热时加热管的功率为900W，（不考虑温度对电阻的影响，且不计红、绿指示灯的阻值），则饮水机保温时加热管的消耗的功率为（ ）A180W B90W C48.4 W D36W7如图所示电路，当把电压恒定的电源接在A、C两点时，电流表A1、A2示数分别为I1和I2 ，且I1 :I2=9:5；若把此电源接在B、D两点时，电流表A1示数为I1，电流表A2示数为I2，且 I1:I1=9:2；R1、R2消耗的功率分别为P1和P2，则（ ） A电阻R1与电阻R2的阻值之比为2:3 B电阻R1与电阻R2的阻值之比为3:2 CI2与I2之比为5:6 DR1、R2消耗的功率P1:P2=2:38如图所示电路，电源电压保持不变。当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路的功率为15W，若此时把开关S2也闭合时，电路的功率增加了50W，电流表A1、A2的示数之比是32。则下列说法正确的是（ ）A电阻R1与R2阻值之比为23B电阻R1与R3的电功率之比为12C电路中的开关都闭合与只闭合S3时，电流表A两次的示数之比为394D开关都闭合时电流表A1、A3的示数之比是359如图所示，电阻R12R2= R3=18W。现有一个电压保持U不变的电源，当把该电源接在A、B两个接线端时，R两端的电压为3/4U，电阻R1消耗的电功率P1=4.5W，电路总电功率为PAB。当把该电源改接在C、D两个接线端时，R两端的电压为1/2U，电路总电功率为PCD。则（ ）A电源的电压U = 6V B电阻R4 = 63 WC电阻R3消耗的功率P3 = 2.5 W DPABPCD = 2310. 已知导体的电阻可以用下式计算，R=L/S，式中为导体的电阻率（同种材料的电阻率相同），L为导体的长度，S为导体的横截面积。现已知直径为0.3mm的熔丝的熔断电流是1.8A，材料相同的直径为0.6mm的熔丝的熔断电流是5.0A，若将长度相同、材料也相同的20根直径为0.3mm的熔丝和一根直径为0.6mm的熔丝并联接入电路，当通入电流逐渐增大，达到下列哪个电流值时，电路将完全断开( )A.5.0A B.30A C.36A D.50A电学专题训练1.已知红灯电阻R0=4, 绿灯电阻R0=8,接在图示电路中，正常发光时，伏特计读数为6伏，R1=R2=R3=4，R4=6，经过一段时间某一电阻发生故障，发现红灯变亮，绿灯变暗，而伏特计的读数为6.4伏，求：哪些电阻发生断路？变化前后，红灯和绿灯的功率多大？2.如图所示，R1=3千欧，电压表VA=6千伏，电压表VB的电阻RB=3千欧，测试情况为：当K1断开，K2与A端接通时，电压表VA示数VA =4伏 当K1接通，K2与B端接通时，电压表VA的示数VA=8伏 当接通K1，K2与B端接通时，电压表VB的示数VB =7.5伏。求电阻R2的阻值。3. 如图，已知R3=R4=6，R1=3，且当K1、K2均断开时，安培表读数为0.75A，当K1闭合K2断开时，安培表读数1安。求：当K1、K2均闭合时，安培表读数。在什么条件下才能求出每次伏特表读数。（设电表内阻对电路无影响）4. 如图所示的电路中，R1=10，R2=12，R3=52，内阻r=1，电表内阻不计，若双刀开关闭合或断开，电流表读数不变，求R4的阻值。5. 如图，当滑动变阻器R3的滑片C向B方向移动时，电路中各电表示数如何变化？（电表内阻对电路的影响不计）6. 如图所示，总电压V保持不变，滑动变阻器的总电阻为2R，滑动滑片居变阻器中点O时，4个理想电流表A1、A2、A3、A4上的示数相同，且为I0，当滑动片移到变阻器的端点O时（ ）A.A1的示数大于I0 B.A2的示数大于I0C.A3的示数大于I0 D.A4的示数等于I07把一个“10V、20W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用 A用电器消耗的功率是2.0瓦，换上另一个“10V、50W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器B实际消耗的功率有没有可能小于2.0瓦？如果不可能，试说明理由。如果可能，试求出用电器 B实际消耗的功率小于2.0瓦的条件（设电阻不随温度改变）。8. 如图所示，直流发电机=250伏，r=3欧，R1=R2=1欧，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器额定电压为200伏，额定功率为1000瓦，其它电阻不计，并不计电热器的电阻随温度的变化。问：当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？当接通几只电热器时，电阻R1、R2上的消耗功率为最大？当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中的电流最大？9. 如图所示，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A的示数变化的两条试验图象如图所示，关于这两条试验图象有：A.图线b的延长线不一定过坐标的原点O B.图线a的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源的电动势 C.图线a、b的交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源瞬时输出功率 D. 图线a、b的交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R0瞬时消耗的电功率。10. 有一条长350千米的海底电缆AB，现发现由于其绝缘外皮在某处受到外来损伤，导致绝缘性能变坏，为探查其受损地点，现作如下测量：（1）使B端开路，在A端与地之间接入电动势为220伏的电池（电池的电阻和接地电阻均不计），测得B端对地的电压为V1=40伏。（2）使A端开路，在B端与地之间接入电动势为200伏的电池，测得A端对地的电压为V2=50伏.你能根据上述测量结果计算出受损地点距A端的距离吗？11. 相距40km的两A、B架两条输电线，电阻共为800，如果在A、B间某处发生短路，这时接在A处的伏特表的示数为10V，安培表的示数为40mA，求发生短路处距A处多远？12.如图所示，电源为3.2伏，