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高二数学选修11综合测试题一、 选择题(每小题5分,共60分)1、已知命题、,如果是的充分而不必要条件,那么是的( ) ( A )必要不充分条件 ( B )充分不必要条件 ( C )充要条件 ( D )既不充分也不必要2、命题“若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( ) ( A ) 0 ( B ) 1 ( C ) 2 ( D ) 33、一动圆的圆心在抛物线上,切动圆恒与直线相切,则动圆必定过点( )( A )(4,0) ( B ) (2,0) ( C ) (0,2) ( D ) (0,-2)4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离是( ) ( A ) 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 165、中心点在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 6、若方程表示准线平行于轴的椭圆,则的范围是( ) ( A ) ( B ) ( C ) 且 ( D ) 且7、设过抛物线的焦点的弦为,则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系( ) ( A ) 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能8、如果方程表示双曲线,那么实数的取值范围是( ) ( A ) ( B ) 或 ( C ) ( D ) 或9、已知直线与曲线相切,则的值为( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 10、已知两条曲线与在点处的切线平行,则的值为( ) ( A ) 0 ( B ) ( C ) 0 或 ( D ) 0 或 111、已知抛物线上一定点和两动点、,当时,点的横坐标的取值范围( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 12、过双曲线的右焦点且与右支有两个交点的直线,其倾斜角范围是( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 二、填空题 (每小题4分,共16分)13、命题“a、b都是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是 。14、抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小,则点的坐标为 。15、双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为 。16、已知椭圆,为左顶点,为短轴端点,为右焦点,且,则这个椭圆的离心率等于 。二、 解答题 (1721每小题12分,22题14分)17、已知抛物线通过点,且在处与直线相切,求、的值。18、点为抛物线上的动点, 为定点,求的最小值。19、已知椭圆的中心在原点,它在轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直,切此焦点和轴上的较近端点的距离为,求椭圆方程。20、讨论直线与双曲线的公共点的个数。21、在直线上任取一点,过作以为焦点的椭圆,当在什么位置时,所作椭圆长轴最短?并求此椭圆方程。22、如图,由围城的曲边三角形,在曲线弧上求一点,使得过所作的的切线与围城的三角形的面积最大。XYOMBQPA附参考答案一、选择题 1、B , 2、B, 3、B , 4、B , 5、C, 6、D , 7、 B , 8、D , 9、C , 10、 C , 11、 D, 12、 C三、 填空题13、若a+b不是偶数,则a、b都不是偶数。14、(1,2)15、解: 16、解:为直角三角形斜边上的高,则即 解得 四、 解答题17、解: 则 又抛物线过点 则 点在抛物线上 A(a,0)M(x,y)oFXY解得18解:解: 根号下可看作关于的二次函数,这里若 时,若,时,19解:设椭圆的方程为, 根据题意 解得 椭圆的方程为 20、解:解方程组 消去得 当 , 时 当时 由 得 由 得 由 得或 综上知 : 时,直线与曲线有两个交点, 时,直线与曲线切于一点,时,直线与曲线交于一点。21、 分析:因为,即问题转化为在直线上求一点,使到 的距离的和最小,求出关于的对称点,即求到、的和最小,的长就是所求的最小值。XyFF1F2LMOM解:设关于的对称点 则,连交于,点即为所求。: 即解方程组 当点取异于的点时,。满足题意的椭圆的长轴所以 椭圆的方程为:22、解: 设 则 , 即 所以 令 则 令 则 令,则(舍去)或即当时 8
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