求通项公式的几种方法

求通项公式的几种方法山东 徐美春 聂洪玉数列的通项公式是研究数列的重要依据，下面介绍几种求数列通项公式的方法一、观察法已知一个数列的前几项，观察其特点，写出通项公式例1 观察下列数的特点，写出每个数列的一个通项公式（1）；（2）解：（1）；（2）二、由的前项和与间的关系，求通项已知数列的通项公式，可以求出的前项和；反过来，若已知的前项和，如何求呢？，当时，；当时，故此处应注意并非对所有的都成立，而只对当且为正整数时成立，因此由求时必须分和两种情况进行讨论例2 设数列的前项和，求数列的通项公式解：当时，；当时，此式对也适用点评：利用数列的前项和求数列的通项公式时，要注意是否也满足得出的表达式，若不满足，数列的通项公式就要用分段形式写出三、利用公式求通项公式已知一个数列是特殊的数列，只要求出首项和公差代入公式即可求出通项例3 等差数列的前项和记为，已知，求通项解：， ， ，得代入，得四、利用递推关系，求通项公式根据题目中所给的递推关系，可构造等差数列或采取叠加，叠乘的方法，消去中间项求通项公式例4根据下列条件，求数列的通项公式（1） 数列中，；（2） 数列中，；（3） 数列中，解：（1）因为，所以又，所以成等差数列，公差为所以（2）因为，所以，将上面个式子叠加，得，所以（3）由，变形为，将上面的式子叠乘，得五、两式相减，消项求通项例5 数列满足，求解：由题意，又，两式相减，得又时，也适合上式，总之，求数列通项公式的方法有很多，同学们要在实践中注意总结，寻找解题规律