微积分常用公式

1.常用等价无穷小当x0时xsinxtanxarcsinxarctanxln(1+x)ax-1lna1+xb-1b(其中a0,b0)xex-1 12x21-cosx 1nxn1+x-1 (1+x)2.常用极限 1. limxnkan=0 ,(a1)2. limxcnn!=0,(c0)3. limxnqn,(q0)5. limxnn=16. limxlogann=0,(a1)7. limx1nn!=08. limx1+1nn=e9. limxnnn!=e10. limxsinxx=011. limx+logaxx=0 ,(a1,0)12. limx(1p+2p+npnp+1)=1p+113. limx(1p+2p+npnp+1-np+1)=1214. limx(1p+3p+(2n-1)pnp+1)=2pp+115. limx1n+1+1n+2+12n=ln216. limx0sinxx=117. limx0(1+x)1x=e18.limx0ax-1x=lna19. limx0(1+a)-1a=20.limx0ln(1+x)x=121. limx0arcsinxx=122.limx0arctanxx=123. limx0(1+mx)n-(1+nx)mx2=12mn(n-m)24.limx0m1+x-n1+xx=m-n,(mn0)25. limx0m1+x n1+x-1xm+n，（mn0）26.limx1xm-1xn-1=mn,(m,n为自然数)27. limx1m1-xm-n1-xn=m-n228.limx1mx-1nx-1=nm,(m,nZ)29.若Xn（n=1,2）收敛,则算数平均值的序列n=1nX1+X2+Xn,(n=1,2)也收敛，且 limxx1+x2+xnn=limxxn30.若序列Xn(n=1,2)收敛，且Xn0,则limxnx1+x2+xn= limxXn31.若Xn0(n=1,2)且limxXn+1Xn存在，则limxnXn=limxXn+1Xn32.若整序变量Yn+,并且至少是从某一项开始在n增大时Yn亦增大，Yn+1Yn，则limnXnYn=limnXn-Xn-1Yn-Yn-13.常用公式及不等式1. 1+2+n=n(n+1)22. 12+22+n2=nn+1(2n+1)63. 13+23+n3=(1+2+n)2 4. a3b3=a+b(a2ab+b2)5. xn-1=x-1(xn-1+xn-2+x+1)6. xn-an=x-a(xn-1+axn-2+a2xn-3+a2x+an-1)7. xn+an=x+ax2k-1-ax2k-2+(a2k-2x-a2k-1)8. x-1=(nxn-1+nxn-2+1)9. 伯努利不等式(1+x)n1+nx 1+x11+x21+xn1+x1+x2+xn10. |x-y|x-|y|11. |xy|xy12. X+X1+XnX-X1+Xn13.n!(n+12)n14. 12342n-12n12n+115.1n+1ln1+1n1n16.1+aea17.na-10)20. dxx2a2=ln|x+x2a2|+c21.xdxa2x2=a2x2+c22. a2-x2dx=x2a2-x2+arcsinxa+c,(a0)22. x2a2dx=x2x2a2a22lnx+x2a2+c7.三角学公式 sin2 cos21.基本关系1. sincsc=12. cossec=13. tancot=14. sin2+cos2=15. sec2-tan2=16. csc2-cot2=17. tan=sincos8. cot=cossin2.两角和与差的三角函数公式1. sin=sincoscossin2. cos=coscossinsin3. tan=tantan1tantan4. cot=cotcot1cotcot3.倍角公式 1. sin2=2sincos=2tan1+tan22. cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2=1-tan21+tan23. tan2=2tan1-tan24. cot2=cot2-12cot5. sin3=3sin-4sin36. cos3=4cos3-3cos4.半角公式1.sin22=1-cos22.cos22=1+cos23.tan22=1-cos1+cos=(1-cossin)2=(sin1+cos)24.cot22=1+cos1-cos=(1+cossin)2=(sin1-cos)25.和差化积公式1.sin+sin=2sin+2cos-22.sin-sin=2cos+2sin-23.cos+cos=2cos+2cos-24.cos-cos=-2sin+2sin-25.tantan=sin（）sinsin6.cotcot=cos（）sinsin7.tancot=cos（）cossin6.积化和差公式1.sinsin=-12cos+-cos(-)2.coscos=12cos+cos(-)3.sincos=12sin+sin(-)7.双曲函数的基本关系1.cosh2t-sinh2t=12.1-tanh2t=1cosh2t3.coth2t=1+1sinh2t4.sinh2x=2sinhxcoshx=2cosh2xtanhx5.sinhx=ex-e-x26.coshx=ex+e-x27.双曲余弦的反函数x=ln(yy2-1)8.万能公式1.sinx=2tanx21+tan2x2.cosx=1-tan2x1+tan2x3.tanx=2tanx21-tan2x4.cotx=1-tan2x2tanx25.secx=1+tan2x1-tan2x6.cscx=1+tan2x2tanx2