初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段-黄金分割同步训练（I）卷

初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割 同步训练（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 基础巩固 (共12题；共34分)1. （2分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm2. （2分）小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ）A . 12.36cmB . 13.6cmC . 32.36cmD . 7.64cm3. （2分）已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论中正确的是（ ） A . AB2=AC2+BC2B . BC2=ACBAC . AC2=ABBCD . AC=2BC4. （2分）如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AC=mBC，则m的值是（ ） A . B . C . D . 5. （2分）黄金矩形的宽与长的比值更接近于（ ） A . 3.14B . 2.71C . 0.62D . 0.576. （2分）如果C是线段AB的黄金分割点C，并且ACCB，AB=1，那么AC的长度为（ ） A . B . C . D . 7. （2分）有以下命题： 如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（ ）A . 5kmB . 50kmC . 500kmD . 5000km9. （1分）已知线段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中项，则b等于_ 10. （1分）已知点P是线段AB上的黄金分割点，APBP，AB=4，那么AP=_ 11. （1分）已知线段MN=2，点P是线段MN的黄金分割点，MPNP，则MP= _； 12. （15分）（1）已知a=4，c=9，若b是a，c的比例中项，求b的值（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长并思考两题有何区别二、 提高特训 (共8题；共33分)13. （2分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 将线段 分成 两部分，且 ，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点.若 是线段 的黄金分割点， ，则分割后较短线段长为（ ） A . B . C . D . 14. （2分）矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（ ） A . a=4，b= +2B . a=4，b= 2C . a=2，b= +1D . a=2，b= 115. （2分）已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（ ） A . AB2ACBCB . BC2ACBCC . AC BCD . BC AC16. （1分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是_ 17. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），那么AC是线段_与_的比例中项，若AC=10cm，则BC约为_cm 18. （10分）如图，在线段AB上存在一点C，满足ACCBCBABk.（1）求k的值； （2）如果三条线段a，b，c满足abbck，问这三条线段能否构成三角形，如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由19. （10分）如图，点B在线段AC上的黄金分割点，且ABBC （1）设AC=2，完成下面填空 设AB=x，则BC=2x点B在线段AC上的黄金分割点，且ABBC，_，可列方程为_，解得方程的根为_，于是，AB的长为_（2）在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根， 求证：（t+m）2=m2+n2；若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）20. （5分）小知识：古希腊的毕达哥拉斯，在2500年前曾经大胆断言，一条线段（AB）的某一部分（AC）与另一部分（BC）之比，如果正好等于另一部分（BC）同整个线段（AB）的比（即BC2=ACAB），那么这样的比例会给人一种美感，后来我们将分割这条线段（AB）的点C称为线段AB的“黄金分割点”，在主持节目时，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，那么在长20米的舞台AB上，主持人从A点到B点走多少米，他的站台最得体？（取=1.4，=1.7，=2.2）第 10 页 共 10 页参考答案一、 基础巩固 (共12题；共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 提高特训 (共8题；共33分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、