人教版九年上级数学期中试卷附答案

九年级数学 学校 班级 姓名 学号 装订线20172018学年度素质教育评估试卷第一学期期中九年级数学试卷温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总 分（110）（1114）151617181920212223得分得分评卷人一选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。 请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分） 答 题 表123456789101. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. A. B. C. D.2方程(x1)2=4的解是（ ）. Ax1=2，x2=2 Bx1=3，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=2 3抛物线y=x22x3与y轴的交点的纵坐标为（ ）. A3 B1 C1 D3第4题图4. 如图所示，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AB=1，B=60，则CD的长为（ ）.A0.5 B1.5 C D15已知关于x的一元二次方程mx22x1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）. Am1且m0 Bm1且m0 Cm1 Dm1 6将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（ ）. Ay=(x1)2 By=x24x4 Cy=x24x3 Dy=x24x4 7下列说法中正确的个数有（ ）.垂直平分弦的直线经过圆心；平分弦的直径一定垂直于弦；一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；平分弦的直线，必定过圆心；平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 A1个 B2个 C3个 D4个8两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ）.A5000(1x2x)=2400 B5000(1x)2=2400C5000x2x=2400 D5000(1x) (12x)=24009如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为（ ）.Aa=b B2ab=1 C2ab=1 D2ab=1第10题图MN第9题图10如图所示是抛物线y=ax2bxc(a0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：ab+c0；3ab=0；b2=4a(cn)；一元二次方程ax2bxc =n1有两个不相等的实根其中正确结论的个数是（ ）.A1个 B2个 C3个 D4个得分评卷人2、 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11已知抛物线y=(m1) x 2开口向上，则m的取值范围是_.12若抛物线y=x22x3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为_.13如图所示，O的半径OA=4，AOB=120，则弦AB长为_.第14题图第13题图14如图所示，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_.得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你作出ABC和ABC（不要求写作法）16. 已知关于x的一元二次方程(a1)x2x+a21=0的一个根是0，求a的值.得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图所示，在O中，半径OC弦AB，垂足为D，AB12，CD2求O半径的长18. 已知二次函数y=ax2bx的图象经过点(2，0)和(1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20如图所示，二次函数y=mx24m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论得分评卷人六、（本题满分12分）21. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？得分评卷人七、（本题满分12分）22如果关于x的一元二次方程ax2bxc=0 (a0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x26x8=0的两个根是2和4,则方程x26x8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x23xc=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(x2) (mxn)=0(m0)是“倍根方程”,求代数式4m25mnn2的值；（3）若方程ax2bxc=0 (a0)是倍根方程，且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)，都在抛物线y=ax2bxc上，求一元二次方程ax2bxc=0 (a0)的根. 得分评卷人八、（本题满分14分）23已知，点O是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知AOB=150，BOC=120，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC. 求DAO的度数；用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设AOB=，BOC=.当，满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.答题不过此线20172018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCADACADCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11m1； 124； 13； 1410 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解： 如图，ABC和ABC为所作 .8分16解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0， .4分a=1 .8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：连接AO. .2分半径OC弦AB，ADBD.AB12，ADBD6. 设O的半径为R，CD2，ODR2，在RtAOD中，即：. .6分R10. 答：O的半径长为10 .8分18解：（1）依题意，得：，解得： 二次函数的解析式为： .4分（2）对称轴为x1，顶点坐标为（1，2）. .8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：设应邀请x支球队参加比赛 .1分由题意，得， .6分解得：x18，x27(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛 .10分20解：（1）二次函数y=mx2+4m的顶点坐标为（0，2），4m=2，即m=，抛物线的解析式为：. .2分（2）A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，ADx轴，又抛物线关于y轴对称，D、C点关于y轴分别与A、B对称AD的长为-2x，AB长为y，周长p=2y-4x=2（x2+2）4x=x24x+4 .6分A在抛物线上，且ABCD为矩形，又抛物线y=x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0），由图象可知2x2.综上所述，p=x24x+4，其中2x2 .8分（3）不存在.假设存在这样的p，即：x24x+4=9，解此方程，无实数解.不存在这样的p来 .10分六、（本题满分12分）21解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=4，不符合题意；若5x+10=70. 解得：x =12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. .2分（2）由函数图象知，当0x4时，p=40，当4x14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.P=x+36. .5分当0x4时，W=（6040）7.5x=150x.W随x的增大而增大，当x=4时，W最大=600元；当4x14时，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，当x=11时，W最大=845.845600，当x=11时，W取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元 .12分七、（本题满分12分）22解：（1）c=2； .2分（2）是倍根方程，且，由题意可知.4m25mnn2=0. .6分（3）方程是倍根方程，不妨设相异两点都在抛物线上，由抛物线的对称轴为可知：又，即，即的两根分别为，. .12分八、（本题满分14分）23解：（1）AOB=150，BOC=120，AOC=360-150-120=90又将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC. OCD=60，D=BOC=120DAO=180+180-AOC-OCD-D=90. .2分连接OD.将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC. ADCBOC，OCD=60CD=OC，ADC=BOC=120，AD=OBOCD是等边三角形OC=OD=CD.又DAO=90OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2 .6分（2）当=120时，OA+OB+OC有最小值. .8分将AOC绕点C按顺时针旋转60得AOC，连接OO则OC=OC，OA=OA，且OCO是等边三角形，C O O =COO=60，OC=OO又AOC=AOC=BOC =120B，O，O，A四点共线OA+OB+OC= OA+OB+OO=BA时，值最小. .12分 .14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】九年级数学期中试卷 第 12 页 （共 8 页）