人教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷A卷

人教版2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中正确的是（ ） A . =4B . =2C . =3D . = 2. （2分）九章算术中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出问户高、广、斜各几何？ 译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ）A . x2（x4）2+（x2）2B . 2x2（x4）2+（x2）2C . x242+（x2）2D . x2（x4）2+223. （2分）如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBD是等腰三角形，EBED；折叠后ABE和CBD一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；EBA和EDC一定是全等三角形.其中正确的是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（ ） A . 2B . C . 3D . 5. （2分）如图，在矩形ABCD中，ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，BFE=90，连接AF、CF，CF与AB交于G有以下结论：AE=BCAF=CFBF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列图象中，表示直线y=x1的是（ ） A . B . C . D . 7. （2分）若 且 ，则函数 的图象可能是（ ） A . B . C . D . 8. （2分）方程 的左边配成完全平方后所得方程为 A . B . C . D . 9. （2分）已知x1、x2、是一元二次方程x2+x-2=0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（ ） A . 1B . -3C . 3D . -210. （2分）某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ） A . x(x+10)900B . (x10)900C . 10(x+10)900D . 2x+(x+10)900二、 填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，四边形 为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点 ， ，设 ， ，则 _. 12. （1分）矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作EFAC交AD于点E，交BC于点F在AC上取一点P，使MEP=EAC，则AP的长为_ 13. （1分）如图，有一块三角板AB0，B=30，直角顶点D与量角器的中心重合，AB与量角器交于点A，C若量角器的半径为5cm，则线段BC的长为_ 14. （1分）已知直线y=kx+b经过点（2，3），并且与直线y=2x+1平行，那么b=_ 15. （1分）若关于x的一元二次方程 x22mx4m+1=0有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为_. 16. （1分）菱形的两条对角线长分别是方程 的两实根，则菱形的面积为_ 三、 解答题 (共9题；共85分)17. （10分）已知关于x函数y(2k)x22x+k （1）若此函数的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值 （2）求证：关于x的一元二次方程(2k)x22x+k0必有一个根是1 18. （5分）如图，已知在四边形ABCD中，A90，AB2cm，AD cm，CD5cm，BC4cm，求四边形ABCD的面积. 19. （5分）已知：如图ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形. 20. （10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+2的图象经过点（2，1） （1）求k的值，并画出该函数的图象； （2）若y=kx+2的图象与y=x+5的图象相交于点P，试判断P点的象限并说明理由 21. （10分）如图，AB是O的直径， ，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE.连接AF交O于点D，连接BD，BF. （1）求证：直线BF是O的切线； （2）若OB=2，求BD的长. 22. （10分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价降低0.5元，但单价不得低于30元23. （10分） 2016年，市区某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售.因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米4860元. （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？请说明理由.(房价每平方米按照均价计算) 24. （15分）我们对平面直角坐标系xOy中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长” 我们假设点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）是三角形边上的任意两点如果|x1x2|的最大值为m，那么三角形的“横长”lxm；如果|y1y2|的最大值为n，那么三角形的“纵长”lyn如图1，该三角形的“横长”lx|31|2；“纵长”ly|30|3当lylx时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”（1）如图2所示，已知点O（0，0），A（2，0） 在点C（1，3），D（2，1）， 中，可以和点O，点A构成“方三角形”的点是_；（2）如图3所示，已知点O（0，0），G（1，2），点H为平面直角坐标系中任意一点若OGH为“方三角形”，且SOGH2，请直接写出点H的坐标 25. （10分）如图，已知ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线，交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、