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呼和浩特数学中考试试卷A卷一、 单选题 (共8题;共8分)1. (1分)在下列交通标志中,即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A . B . C . D . 2. (1分)三角形一边长为 ,另两边长是方程 的两实根,则这是一个( ).A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. (1分)如图,ABCDEC,A70,ACB60,则E的度数为( ) A . 70B . 50C . 60D . 304. (1分)如图,已知ABCD,PEAB,PFBD,PGCD,垂足分别E、F、G,且PF=PG=PE,则BPD=_A . 60B . 70C . 80D . 905. (1分)一定是全等三角形的是( )A . 面积相等的三角形B . 周长相等的三角形C . 形状相同的三角形D . 能够完全重合的两个三角形6. (1分)下列命题是真命题的是 A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为 , , 的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7. (1分)如图,地面上有三个洞口A、B、C , 老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在( )A . ABC三边垂直平分线的交点B . ABC三条角平分线的交点C . ABC三条高所在直线的交点D . ABC三条中线的交点8. (1分)如图,长方形纸片 中, , ,折叠纸片使 边与对角线 重合,折痕为 ,则 的长为( )A . B . C . D . 二、 填空题 (共10题;共10分)9. (1分)如图,等腰三角形ABC中,ABAC,A40,CDAB于D,则DCB等于_. 10. (1分)已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x27x+12=0的两根,则此直角三角形斜边上中线的长为_ 11. (1分)如图,ABC中,AB=AC,AD平分BAC,点E是线段BC延长线上一点,连接AE,点C在AE的垂直平分线上,若DE=12cm,则ABC的周长是_ 12. (1分)如图,在RtABC,C=90,AB=10,BC=8,则AC=_。 13. (1分)某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50,把这枚指针按逆时针方向旋转90,则结果指针的指向是_(指向用方位角表示)14. (1分)如图,ABC中,AB=BC,AC=8,点F是ABC的重心(即点F是ABC的两条中线AD、BE的交点),BF=6,则DF=_ 15. (1分)在ABC中,按以下步骤作图:分别以A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;作直线MN交AC于点D,连接BD若CDBC,A35,则C_. 16. (1分)如图,在ABC中,C90,DE是AB的垂直平分线,AD恰好平分BAC.若DE1,则BC的长是_. 17. (1分)如图,四边形ABCD为长方形, 旋转后能与 重合,旋转中心是点_ ;旋转了多少度_ ;连结FC,则 是_ 三角形 18. (1分)如图,ABC 中,AB=AC,BAC=120,ADAC 交 BC 于点 D,AD=3,则BC=_ 三、 解答题 (共8题;共16分)19. (1分)如图 ,是由 个白色 和 个黑色 全等正方形组成的“ ”型图案,请你分别在图 ,图 ,图 上按下列要求画图: 在图案中,添 个白色或黑色正方形,使它成轴对称图案;20. (3分)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形边长为1,点A的坐标为(2,3)、点B的坐标为(3,1)、点C的坐标为(1,-2) 作出ABC关于y轴对称的ABC(其中A、B、C分别是A、B、C的对应点,不写画法). 直接写出A、B、C三点的坐标.在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小.(简要写出作图步骤)21. (2分)已知,如图,在ABC中,AC=BC,ACB=90,F是AB的中点,直线l经过点C,分别过点A、B作l的垂线,即,ADCE,BECE.(1)如图1,当CE位于点F的右侧时,求证:ADCCEB.(2)如图2,当CE位于点F的左侧时,求证:DE=BE-AD.(3)如图3,当CE在AB的外部时,试猜想ED,AD,BE之间的数量关系:_(直接写出结论,不需要证明)22. (2分)如图,ABC中,C=90,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒 (1)问t为何值时,PA=PB? (2)问t为何值时,BCP为等腰三角形? (3)另有一点Q,从点C开始,按CBAC的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动当t为何值时,直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分? 23. (1分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的中线,过点B作BECD,过点C作CEAB,BE,CE相交于点E 求证:四边形BDCE是菱形24. (2分)如图,将等边ABC绕点C顺时针旋转90得到EFC,ACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、AF (1)求CFA度数; (2)求证:ADBC 25. (2分)如图,ABC90, ,BC6,ADDC,ADC60. (1)求AC长. (2)求ADC的面积. 26. (3分)如图: (1)如图,在四边形ABCD中,ABCD,点E是BC的中点,若AE是BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系. 解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证AEBFEC得到ABFC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB,AD,DC之间的等量关系_;(2)问题探究:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论. 第 19 页 共 19 页参考答案一、 单选题 (共8题;共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共10题;共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、 解答题 (共8题;共16分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、
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