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杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷 命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合”.已知全集，那么下列集合中为“对称集合”的是( )A B. C. D.2.已知，则( )A B C D 3.已知函数，则 ( )A.3 B.1 C. D.04. 设，则的大小关系为( )A. B. C.D. 5.若函数是上的增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6.函数的图象可能是( ) A B C D7.已知函数在上是减函数，则的取值范围是( ) A. B. C.，或 D. 8.已知函数，则，的奇偶性依次为( )A.偶函数，偶函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D.奇函数，奇函数9.已知函数，若，则M,N的关系为( )A. B. C. D.M,N无包含关系10.已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集.给出下列三个判断：；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形. 其中错误判断的个数是( )A3 B2 C1 D0二、 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知幂函数 的图象过点，则 _.12已知，若，则的值为_. 13. 已知的最大值为M，最小值为m，则M+m= .14已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的个数为 .15.若函数满足：当时，都有，则实数的取值范围为 _.16.已知，若对任意的，不等式 恒成立,则的取值范围是为_. 杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分）已知集合， （）若，求，；（）若，求实数a的取值范围.18. （本题满分8分）已知 求函数的值域.19. （本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）判断并用定义证明的单调性；（III）求不等式的解集.20.（本题满分10分）已知函数.（）当时， 恒成立，求实数的取值范围；（）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围21. （本题满分10分）设函数,.（）若方程在区间上有解,求的取值范围.（）设，若对任意的，都有，求的取值范围.杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学(参考答案)命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CBABCBDCAD二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 2 12. _ 13. 2 14. 3 15. 16. 三、解答题：本大题共5小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分8分）已知集合， （）若，求，；（）若，求实数a的取值范围.【解析】（） , -4分（） ,若，则,则若，则 ，此时； 综上所述， -4分18.（本题满分8分）已知：求函数的值域.【解析】 -2分令，则， -2分 -2分 -共8分19.（本题满分10分）已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）判断并用定义证明的单调性；（III）求不等式的解集.【解析】（），-2分（），是增函数； 证明：任取， 则函数为增函数. -4分（III），-4分20.（本题满分10分）已知函数.（）当时， 恒成立，求实数的取值范围；（）当时，不等式 恒成立，求实数的取值范围【解析】（I） 当时， 恒成立，等价于，讨论如下：当时，解得 -2分当时，解得 -2分当时，此时无解.综上所述， -共-6分【另解】当时，即恒成立 当时，成立，此时 -1分 当时，令， 恒成立，其中在上递减， -3分 当时，令， 恒成立 ， . 综上所述，. -共6分(II) 当时，即即，即 恒成立，故-4分21.（本题满分10分）设函数,.（）若方程在区间上有解,求的取值范围.（）设，若对任意的，都有，求的取值范围.【解析】 （） 在区间上有解,等价于当时，求值域：，故.-3分（） 首先，对数真数在上恒成立，即，故； -1分其次，对任意的，都有等价于 -1分对于， ，, -3分于是，综上所述，.-共7分杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷 命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2. 若集合满足：若则,则称集合是一个“对称集合”.已知全集，那么下列集合中为“对称集合”的是（ C ）A B. C. D.2.已知，则（ B ）A B C D 【解析】3. 已知函数，则 ( A ) 4. 设，则的大小关系为( B )A. B. C.D. 【解析】5. 若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ C ）A. B. C. D【解析】由题意得到，选C.6.函数的图象可能是( B ) A B C D7. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ D ） A. B. C.,或 D. 【解析】因为在上是减函数，讨论如下：当a0时，对称轴在定义域的右侧，故满足，当a=0时, 整个定义域为减函数，当a0时，开口向下，对称轴x=,故在上是减函数，综上，则的取值范围是，故选D.8. 已知函数，则，的奇偶性依次为（ C ）A.偶函数，偶函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，奇函数 D.奇函数，奇函数【解析】，为偶函数;又当x0时，x0，h（x）x2xh（x）当x0时，x0，h（x）x2xh（x），且h（0）0，故h（x）是奇函数.选C.9.已知函数，若，则M,N的关系为( A )A. B. C. D.M,N无包含关系【解析】构造函数，则在R上递减， 10.已知函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集.给出下列三个判断：；任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形. 其中错误判断的个数是（ D ）A3 B2 C1 D0【解析】由题意知，故成立；任取一个一个不为零的有理数,都有成立；取，则是等边三角形；故错误判断的个数为0.三、 填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知幂函数 的图象过点，则 _2；12已知，若，则的值为_ 【解析】 由 得 =2 又 13. 已知的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2【解析】 ， 是奇函数，其图象关于原点对称，最大值与最小值之和为0，. 14已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的个数为 3 【解析】 ，数形结合，可得零点的个数为3.当时，,；当时， ； 综上所述，零点的个数为3.15.若函数满足：当时，都有，则实数的取值范围为 _【解析】(同增异减) 由题意知， 在上是增函数，首先在恒成立，则，则且在上是增函数，所以16.已知，若对任意的，不等式 恒成立,则的取值范围是为.【解析】由题意可知， 是奇函数、增函数，且, 所以，对任意的，恒成立，则14
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