安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（I）卷

安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）（I）卷一、 单选题 (共6题；共12分)1. （2分）二次函数y(x+3)25的顶点坐标是（ ）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）2. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论： 3a+2b+c0；3a+cb2-4ac； 方程2ax2+2bx+2c-5=0没有实数根；m（am+b）+ba（m-1）其中正确结论的个数是（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图8所示的三处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含门）为27m，则能建成的饲养室面积最大为（ ） A . 75m2B . m2C . 48m2D . m24. （2分）二次函数yx2+bx+c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为yx22x+1，则b+c的值为（ ） A . 16B . 6C . 0D . 125. （2分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 (单位： )与小球运动时间 (单位： )之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 ；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度 时， 其中正确的是（ ） A . B . C . D . 6. （2分）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（ ）A . 2009B . 2010C . 2011D . 2012二、 作图题 (共1题；共15分)7. （15分）已知抛物线y1=x2+2（m+2）x+m-2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），对称轴为直线x=-1 （1）求m的值；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2，-3），根据图象直接写出当x取什么值时，y2y1 三、 综合题 (共9题；共110分)8. （10分）已知二次函数的图象经过点A（-2,0），B(2,-8)，且对称轴为直线x=1. （1）求该二次函数的解析式及顶点坐标； （2）当x取何值时，该函数的函数值大于0； （3）把该函数图像向上平移几个单位后能使其经过原点. 9. （10分）某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为x(元)(x50)，每周获得的利润为y(元). （1）求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润最大？最大值是多少？ 10. （15分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现： 盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 ， W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1 ， W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 11. （10分）如图一，抛物线 过 三点 （1）求该抛物线的解析式； （2） 两点均在该抛物线上，若 ，求 点横坐标 的取值范围； （3）如图二，过点 作 轴的平行线交抛物线于点 ，该抛物线的对称轴与 轴交于点 ，连结 ，点 为线段 的中点，点 分别为直线 和 上的动点，求 周长的最小值 12. （10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 （2）求抛物线顶点坐标。 13. （10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OPt. （1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： （2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值； （3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由. 14. （15分）某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式为y x2+8，BC所在抛物线的解析式为y （x8）2 ， 且已知B（m，4） （1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图） 分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y （x16）2 试求索道的最大悬空高度 15. （15分）已知抛物线 经过点 ，与 轴交于点 （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 的面积最大时，求点 的坐标； （3）如图2，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，垂足为 为抛物线的顶点，在直线 上是否存在一点 ，使 的周长最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由 16. （15分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y= （k0）刻画（如图所示） （1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由 第 18 页 共 18 页参考答案一、 单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 作图题 (共1题；共15分)7-1、7-2、三、 综合题 (共9题；共110分)8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、9-3、10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、13-3、14-1、14-2、14-3、15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、