第十一章-三角形-单元测试卷

第十一章 三角形单元测试测试目标：1、检查学生对本单元知识的理解和掌握情况。2、培养学生独立解题的能力，养成良好的解题习惯。测试方式：两节课，教师巡视，学生答题。全批全改。附单元测试卷： 八年数学上册 第十一章 三角形单元测试题（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A1 cm，2 cm，4 cm B8 cm，6 cm,4 cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ,6 cm2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ）A15 cm B20 cm C25 cm D20 cm或25 cm3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，BOA这里所运用的几何原理是（ ）三角形的稳定性两点之间线段最短第3题图两点确定一条直线垂线段最短4.已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定（ ）A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角D.不能确定5.下列说法中正确的是（ ）A三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形B等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角C三角形外角一定是钝角D在ABC中，如果ABC，那么A60，C606.（2014重庆中考）五边形的内角和是（ ）A180 B360 C540D6007.不一定在三角形内部的线段是（ ）A.三角形的角平分线 B.三角形的中线C.三角形的高 D.以上皆不对8.已知ABC中，周长为12，则b为（ ）A3 B4 C5 D69.如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.6010.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（ ）A45 B135C45或135D以上答案均不对二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图11.（2014广州中考）在中，已知，则的外角的度数是 .12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2= 13. 若将边形边数增加1倍，则它的内角和增加_.14.（2014呼和浩特中考） 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为_ 15.设为ABC的三边长，则 .16.如图所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=，则的取值范围为 .BACD第16题图17.如图所示，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则BAD =_.18.若一个多边形的每个外角都为36，则这个多边形的对角线有_条.三、解答题（共46分）第20题图19.（6分）一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2 750，求这个多边形的边数. 20.（6分）如图所示，在ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长21.（6分）有人说，自己的步子大，一步能走四米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由22.（6分）已知一个三角形有两边长均为，第三边长为，若该三角形的边长都为整数，试判断此三角形的形状23.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段？在ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？这样的线段有几条？ 第24题图24.（8分）已知：如图，DGBC，ACBC，EFAB，1=2，求证：CDAB25.（8分） 规定，满足（1）各边互不相等且均为整数，（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数根据规定解答下列问题：（1）求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.（2）写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.附：参考答案第十一章 三角形检测题参考答案1.B 2.C 3.A 4.C 解析：因为在ABC中，ABC+ACB180，所以BOC90.故选C.5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角，所以C错误；D.因为ABC中，ABC，若A60或C60，则与三角形的内角和为180相矛盾，所以原结论正确，故选D.6.C 解析：多边形的内角和公式是，当时，. 7.C 解析：因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案选C第10题答图8.B 9.B 10.C 解析：如图所示： AE、BD是直角三角形中两锐角平分线， OAB+OBA=902=45.两角平分线组成的角有两个：BOE与EOD，根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45， EOD=180-45=135，故选C11.140 解析：根据三角形内角和定理得C=40，则C的外角为12.270 解析：如图，根据题意可知5=90，第12题答图 3+4=90， 1+2=180+180-（3+4）=360-90=270.13. 解析：利用多边形内角和定理进行计算.因为边形与边形的内角和分别为和，所以内角和增加.14.27或63 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图所示,.第14题答图当等腰三角形为锐角三角形时,如图所示: .15. 解析：因为为ABC的三边长，所以，所以原式=16.1036 解析：在ABC中，AB-BCACAB+BC，所以1048；在ADC中，AD-DCACAD+DC，所以436.所以1036.17.72 解析：正五边形ABCDE的每个内角为 =108，由AED是等腰三角形得，EAD=（180-108）=36，所以DAB=EAB-EAD=108-36=72.18.35 解析：设这个多边形的边数为，则，所以这个多边形是十边形.因为边形的对角线的总条数为，所以这个多边形的对角线的条数为.19分析:由于除去的一个内角大于0且小于180，因此题目中有两个未知量，但等量关系只有一个，在一些竞赛题目中常常会出现这种问题，这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.解:设这个多边形的边数为(为自然数)，除去的内角为(0180)，根据题意，得 ， .点拨：本题在利用多边形的内角和公式得到方程后，又借助角的范围，通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的一种常用方法.20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论解：设AB=AC=2，则AD=CD=，（1）当ABAD=30，BCCD=24时，有2=30， =10，2 =20，BC=2410=14.三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm（2）当ABAD=24，BCCD=30时，有=24， =8，BC=308=22.三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm21.分析：人的两腿可以看作是两条线段，走的步子也可看作是线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理解：不能如果此人一步能走四米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和大于4米，这与实际情况不符所以他一步不能走四米多22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.23.分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC的中点，AD是中线，三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形；（2）由于BAE=CAE，所以AE是三角形的角平分线；（3）由于AFB=AFC=90，则AF是三角形的高线解：（1）AD是ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等（2）AE是ABC中BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条（3）AF是ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90角，由90角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得ADC=90，即可得CDAB证明： DGBC，ACBC（已知）， DGB=ACB=90（垂直定义）， DGAC（同位角相等，两直线平行）. 2=ACD（两直线平行，内错角相等）. 1=2（已知）， 1=ACD（等量代换）， EFCD（同位角相等，两直线平行）. AEF=ADC（两直线平行，同位角相等）. EFAB（已知）， AEF=90（垂直定义）， ADC=90（等量代换）. CDAB（垂直定义）25分析：（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和第三边，任意两边之差第三边”，进行分析；（2）根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知此比高三角形的三边是2，5，6或3，4，6，则k=3或2（2）如周长为37的比高三角形，只有4个比高系数，当比高系数为2时，这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16，当比高系数为3时，这个三角形三边分别为6、13、18，当比高系数为6时，这个三角形三边长分别为3、16、18，当比高系数为9时，这个三角形三边分别为2、17、187