高中数学必修3第三章概率检测题

高中数学必修3概率练习题1、从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，下列既是互斥事件又是对立事件的是 ( )A、恰好有1件次品和恰好有2件次品 B、至少有1件次品和全是次品 C、至少有1件正品和至少有1件次品 D、至少有1件次品和全是正品2、甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是30%，两人下成和棋的概率为50%，则甲不输的概率是( )A. 30%B. 20%C. 80%D. 以上都不对3、在500mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是( ) A. 0.5B. 0.4C. 0.004D. 不能确定4、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面5、平面上画有等距的平行线组，间距为，把一枚半径为的硬币随机掷在平面上，硬币与平行线相交的概率 A、 B、 C、 D、6、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A. B. C. D.7、在区间（0，1）中，随机的取出两数，其和小于的概率 A、 B、 C、 D、8、现有五个球分别记为A、C、J、K、S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）A. B. C. D.9、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( ) A. B. C. D. 10、在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是( )A. B. C. D.11、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是 ( )A. B. C. D.12、在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是_ 13、向面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积小于的概率是_。题号1234567891011答案14、抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.15、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求方程xbxc0有实数根的概率16、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（1）求事件“”的概率；（2）求事件“”的概率17、甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球。（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出两个球是不同颜色的概率（写出模拟的步骤）.18、一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（）连续取两次都是白球的概率；（）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率19、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。20、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I） 求x,y ;（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。21、假设你家订了一份报纸，送报人可能在上午730830之间将报纸送到你家所在的住宅消去传达室，你父亲在上午800930之间去拿，你父亲至多可等待15分钟（1）求你父亲一去就可拿到报纸的概率；（2）求你父亲需等待才能拿到报纸的概率；（3）若送报人至多可等你父亲10分钟，求送报人可将报纸亲自交给你父亲概率 22、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。23、1)在区间0，4上随机取出两个整数m,n，求关于x的一元二次方程x-x+m=0有实数根的概率； 2)在区间0，4上随机取出两个实数m,n，求关于x的一元二次方程x-x+m=0有实数根的概率； 【答案】1-5：DCCCB 6-10：DADAB 11：C12、 13、14、作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一对应.因为S中点的总数是66=36（个），所以基本事件总数n=36.（1）记“点数之和出现7点”的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）.所以P（B）=.15、设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，总共有6*6=36种可能。方程xbxc0有实数根，要求b-4c0可能是：b=6、c=16 六种b=5、c=1-6 六种b=4、c=1-4 四种b=3、c=1-2 两种b=2、c=1 一种b=1、c=0 0种共19种所求概率=19/3616、设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，共36个基本事件 （1）用表示事件“”，则的结果有，共3个基本事件 答：事件“”的概率为 （2）用表示事件“”，则的结果有，共8个基本事件 答：事件“”的概率为17、（1）设A“取出的两球是相同颜色”，B“取出的两球是不同颜色”，则事件A的概率为：P（A）。由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P（B）1P（A）1（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生13和24两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数。用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球。第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n。第3步：计算的值。则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值。18、（1）设连续取两次的事件总数为：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以 2分设事件A：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， 4分所以，。 6分（2）连续取三次的基本事件总数为N：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，个； 8分设事件B：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件：（红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2），（白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2），（白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红），（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），共15个基本事件， 10分所以， 12分19、以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充要条件是。在平面上建立直角坐标系如图中的阴影部分所表示。这是一个几何概型问题，由由几何概型的概率公式，得。20、21、22、（）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为， 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率23、1）把能取到的所有整数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点。那么，满足条件的就是25个点：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，0）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，0）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中x-x+m=0要有实根，只需=()-41m=n-4m0 即可其中满足这个条件的点（或者说在直线y=4x上方和在直线y=4x上的）有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（0，4）（1，4），共6个所以概率P=6/252）把能取到的所有实数对（m，n）看做是平面直角坐标系上的点。那么这些点的集合为，由直线x=4，y=4，x轴，y轴围成的封闭图形及其边线（就是一个正方形ABOC与其内部的部分）【O（0，0），C（0，4），A（4，4）B（4，0）】而其中能使n4m成立的部分，就是COD及其内部的部分【直线OD：直线y=4x，D在AC上，即D（1，4）所以P=SCOD/S正方形ABOC=2/16=1/87