初中数学题型归类和对比.doc

本文荣获第六届全国“良师杯”教育教学优秀论文大赛一等奖。证书将于元月份到手。初中数学教学中的题型归类和对比湖南省新田县瑞华实验学校 彭希平（邮编：425700 电话：13874375858）摘 要：在数学教学中对各知识点的题型进行归类和对比可以降低学生学习数学的难度，并使知识条理化、系统化，大大提高学习效率。本文着重列举了几个知识点的题型归类和对比的具体操作方法,以此说明对数学教学中的题型进行归类和对比的必要性、可行性及其重要作用。关键词：数学题型 归类和对比在初中数学的学习和教学实践中发现很多章节的知识内容从表面上看似乎漫无头绪，杂乱无章，其实同一个知识点内或知识点之间有着密切的联系和内在的规律。只要我们运用归类和对比的方法掌握了其中的联系和规律，就可极大地加强基本知识的掌握，又可提高解题应用能力，大大降低学习数学的难度，从而培养提高学习兴趣和学习方法，达到事半功倍、举一反三、触类旁通的效果。下面本人就几个知识点的题型的归类和对比谈谈自己的看法及具体做法。一、关于“科学记数法”科学记数法大致可分为两种数的表示方法第一种是绝对值较大的数。例如：50296=5.029104。此时，10的指数等于原数的整数位数减1，指数符号为正。第二种是绝对值较小的数。例如：0.00213=2.1310-3。此时，10的指数的绝对值等于原数的第一个非零数字前零的个数，指数符号为负。通过对两种数的科学记数法进行归纳小结，对比学习，此知识点的有关内容便可轻松掌握。二、关于“一元一次方程的应用”一元一次方程列方程解应用题主要可分为五类题型。第一类是“路程问题”。路程问题又可分为相遇问题和追及问题。解题时主要掌握：相遇问题是两路程之和等于总路程；追及问题是两路程相等。同时，尽可能利用直线型示意图。第二类是“工作效率问题”。解决此问题的关键是设总工作量为1，利用公式： 工作效率=例如：一件工作需a小时完成，那么工作效率为。m小时的工作量=工作效率m=第三类是“调配问题”。解决此类问题的关键是“调进方增加，调出方减少”然后找等量关系列方程。第四类是“商品利润率问题”。此类题型关键是利用计算公式：商品利润=商品售价-商品进价。商品利润率=第五类是“数位问题”。解决此类问题主要掌握：（1）两位数=十位数字10个位数字（2）三位数=百位数字100十位数字10个位数字三、关于“一元二次方程的解法”。因为一元二次方程的解法颇多，许多学生面对一元二次方程，不知道选择何种方法为好，颇感棘手。实际上，对于一般的一元二次方程而言，能直接用直接开平方法的较少，而且因为形式上已经是完全平方式了，大部分同学都知道怎样选择使用，因此本文未予考虑。而配方法太复杂，一般不用。所以最常用的方法是因式分解法和公式法。要解一个一元二次方程，首先考虑因式分解法，因式分解法具体可概括为“一提二套三交叉”。所谓“一提”即提公因式，“二套”就是套用平方差公式和完全平方公式，“三交叉”即“十字相乘法”。如果方程不能用因式分解法解，那么就只好考虑用公式法，而公式法比较单纯简单，只要套准求根公式即可。例如：解方程：（1）此题适宜用因式分解法中的“一提”即提公式法（2）4x2-（3x+1）2 此题最简便的方法是用因式分解法中的“二套”即套用平方差公式。（3）此题用“三交叉”即十字相乘法解题最快最简（4）此题不能用因式分解法，只好用公式法综上所述，解一般的一元二次方程，首先看能否用得上“一提二套三交叉”，否则就只好用公式法。四、关于“方差问题”。求方差的题型可归纳为两种类型。第一种类型：求绝对值较小的一组数据的方差，用公式较简便例：求数据-1、4、3、-2、1的方差因为解： 15265= (1+16+9+4+15)= = 5.2 第二种类型：求绝对值较大的一组数据的方差：用公式较简便。例：求数据499、502、501、498的方差因为解： 五，关于抛物线的对称轴和顶点坐标的求法抛物线的对称轴和顶点坐标的求法是二次函数教学中的重点，在做习题时尽量做到又快又准。可分为两类题型：第一类：当二次函数的二次项系数为1时，用配方法较快、准确率也较高。例：求抛物线y=x2-6x+7的对称轴和顶点坐标。解：y=x2-6x+7 = x2-6x+（-3） 2 - （-3）2 + 7=（x-3）2 - 2 （配方时在一次项后分别加上和减去一次项系数一半的平方）对称轴为x=3 顶点坐标为（3，-2）4ac-b24ab2ab2a第二类：当二次函数二次项系数不为1时，此时用配方法较复杂，而用公式较快较简单，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=- ，顶点坐标（ - ， ）34-322b2a 例：求抛物线y=2x2-3x+1的对称轴和顶点坐标。解： - =- = 18421-9424ac-b24a = = - 343418 对称轴x= 顶点坐标（ ，- ） 初中数学还有许多的知识点可以在教学中进行归纳小结，通过归类使知识系统化和条理化；通过对比提高解题的准确性和灵活性，从而大大提高教学效果和学习效率。新田县骥村镇中学教师：彭希平2004年6月19日