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图3松柏中学20122013学年九年级(上)期中数 学 试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 学号_ 班级_ 姓名_考生注意：试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、如图，点D是等边ABC内一点，如果ABD绕点A逆时针旋转后能与ACE重合则DAE的度数是（ ）A、450 B、600 C、900 D、12003、已知3x=4y，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、-4、 已知两相似三角形的周长的比为：1，则面积比为（ ） A、：1 B、2：1 C、4：1 D、1：5、抛物线的图象过原点，则为（ ）A、0 B、1 C、1 D、16、已知，二次函数下列判断正确的是（ ）A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线C、其最小值为1 D、当时，y随x的增大而增大7、如图，ABCD，AD交BC于点O，OA ：OD=1 ：2，则下列结论：（1）CD =2 AB （2） （3）其中正确的结论是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D （1）（2）（3）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8、若，则 9、ABC的两条中线AD，BE相交于点O，则= 10、如果点和点关于原点对称，则点Q为 11、将二次函数的图象向下平移一个单位，则平移后的的解析式为 12、如图，DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE13、已知，的对称轴是，则的值是 14、已知，如图DEBC，AD：DB=1:2 则DE：BC是 15、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFFD=13，则BEEC=_ 16、已知抛物线yax2bxc的图象如图所示， 则 y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 方程ax2bxc=0的两个根是 17、如图，O是坐标原点，点B（0,2）在轴上，AOB=300，A=900，将OAB绕点O逆时针旋转600，则A的对应点的坐标是_ ，B的对应点的坐标是_ 三、解答题（本大题有9小题，共89分）18、（6+6+6=18分） （1）如图，已知AC与BD交于点E，A=C，求证：ABECDE （2）已知，二次函数的顶点是（4，-8），且过点（6,0）求此二次函数的解析式（3）画二次函数的图象19、（8分）OBC在如图所示的平面直角坐标系中（1）以C为旋转中心，按逆时针方向旋转180作出A1B1C1 写出点B1的坐标_（2）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到原来的两倍作出A2B2C2 写出点B2的坐标_20、（8分）如图，小凡同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，测得边DF离地图的高度，求树高AB21、（8分）已知, D是ABC的AB边上的一点, BD ，AB = 3，BC=2（1）BCD与BAC相似吗？说明理由。（2）若BCD的面积是4,求ADC的面积. 22、(8分) 已知，二次函数（1） 当时，求函数图象与轴的交点坐标（2）命题“函数的图象一定与x轴有两个交点”是否正确，若正确请证明 ，若不正确，请举反例说明.23、（8分）如图，将一个钝角ABC（其中ABC120）绕点B顺时针旋转得A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连结AA1（1）写出旋转角的度数；（2）求证：A1ACC1 24、（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销每天销售量（y件）与销售单价x（元/件）的函数关系式是y=10x+700（1）当销售单价定为多少时，试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （2）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？25、（10分）如图，已知一次函数的图像与轴和轴分别交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向点O运动，其中一个动点到达端点时，另一个也相应停止运动，运动时间用t（s）表示. （1）当t=1时，求点C的坐标（2）当t为何值时，以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似？DCAOB26、（11分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（2）若是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由
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