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冀人版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题;共16分)1. (2分)下列运算正确的是( )A . aa2=a2B . (a2)3=a6C . a2+a3=a6D . a6a2=a32. (2分)若x+y=3且xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值是( ) A . -1B . 1C . 3D . 53. (2分)下列计算错误的是( ) A . a3a2=a5B . (-a2)3=-a6C . (3a)2=9a2D . (a+1)(a-2)=a2-3a-24. (2分)下列运算正确的是( ) A . a2a3a6B . (a2)3a5C . a2aba3bD . a5a325. (2分)如图,已知长方形的纸片的长为m+4,宽为m+2,现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为2,则另一边长是( ) A . 3m+4B . 6m+8C . 12m+16D . m2+3m+46. (2分)7张如图1的长为a,宽为b(ab)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( ) A . a= bB . a=3bC . a= bD . a=4b7. (2分)分解因式a34a的结果是( )A . a(a24)B . a(a+2)(a2)C . a(a2+2)(a22)D . a(a2+4)(a24)8. (2分)若 0,则(a+b)2011的值是( ) A . 2011B . 2011C . 1D . 1二、 填空题 (共6题;共6分)9. (1分)计算: _ 10. (1分)如图,长方形ABCD的周长为12,分别以BC和CD为边向外作两个正方形,且这两个正方形的面积和为20,则长方形ABCD的面积是_. 11. (1分)分解因式: =_. 12. (1分)阅读材料:定义:如果一个数的平方等于 ,记为 ,这个数i叫做虚数单位,把形如 (a , b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算: ;根据以上信息,完成下面计算:_13. (1分)已知 ,则 _. 14. (1分)如图,边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n -3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若该长方形一边的长为3,则另一边的长为_. 三、 解答题 (共9题;共79分)15. (15分)计算题: (1)(2)16. (20分)计算: (1) (2) (3) (用简便方法)17. (5分)计算: (1)(12a36a2+3a)3a (2)(xy)(x2+xy+y2) (3)2(a23)(2a21) 18. (10分)分解因式: (1) ; (2) . 19. (5分)先化简,再求值:(2x1)22(x1)(x3)2,其中x . 20. (10分)在一次数学课上,李老师对大家说:“你任意想一个非零数,然后按下列步骤操作,我会直接说出你运算的最后结果。” 操作步骤如下:第一步:计算这个数与1的和的平方,减去这个数与1的差的平方;第二步:把第一步得到的数乘以25;第三步:把第二步得到的数除以你想的这个数。(1)若小明同学心里想的是数8请帮他计算出最后结果; (8+1)2-(8-1)225+8(2)老师说:“同学们,无论你们心里想的是什么非零数,按照以上步骤进行操作,得到的最后结果都相等。”小明同学想验证这个结论,于是,设心里想的数是a(a0)请你帮小明完成这个验证过程。 21. (2分)若正整数k满足个位数字为1,其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等, 我们称这样的数k为“言唯一数”,交换其首位与个位的数字得到一个新数k,并记F(k)= .(1)最大的四位“言唯一数”是_,最小的三位“言唯一数”是_; (2)证明:对于任意的四位“言唯一数”m,m+m能被11整除; (3)设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1(2x9,0y9且y1,x、y均为整数),若F(n)仍然为“言唯一数”,求所有满足条件的四位“言唯一数”n. 22. (6分)沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形 . (1)图2中的阴影部分的面积为_. (2)观察图2,请你写出代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式._(3)根据你得到的关系式解答下列问题:若x+y=-6,xy=5,则xy=_. (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. 23. (6分)观察下列等式:15+4=32;26+4=42;37+4=52;(1)按照上面的规律,写出第个等式:_; (2)模仿上面的方法,写出下面等式的左边:_=502; (3)按照上面的规律,写出第n个等式,并证明其成立 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共8题;共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题;共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共9题;共79分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、
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