冀人版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷

冀人版2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算正确的是（ ）A . aa2=a2B . （a2）3=a6C . a2+a3=a6D . a6a2=a32. （2分）若x+y=3且xy=1，则代数式(1+x)(1+y)的值是（ ） A . -1B . 1C . 3D . 53. （2分）下列计算错误的是（ ） A . a3a2=a5B . （-a2）3=-a6C . （3a）2=9a2D . （a+1）（a-2）=a2-3a-24. （2分）下列运算正确的是（ ） A . a2a3a6B . （a2）3a5C . a2aba3bD . a5a325. （2分）如图，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（ ） A . 3m+4B . 6m+8C . 12m+16D . m2+3m+46. （2分）7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ） A . a= bB . a=3bC . a= bD . a=4b7. （2分）分解因式a34a的结果是（ ）A . a（a24）B . a（a+2）（a2）C . a（a2+2）（a22）D . a（a2+4）（a24）8. （2分）若 0，则（a+b）2011的值是（ ） A . 2011B . 2011C . 1D . 1二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算： _ 10. （1分）如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是_. 11. （1分）分解因式： =_. 12. （1分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于 ，记为 ，这个数i叫做虚数单位，把形如 （a ， b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似 例如计算： ；根据以上信息，完成下面计算：_13. （1分）已知 ，则 _. 14. （1分）如图，边长为n的正方形纸片剪出一个边长为n -3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若该长方形一边的长为3,则另一边的长为_. 三、 解答题 (共9题；共79分)15. （15分）计算题： （1）（2）16. （20分）计算： （1） （2） （3） (用简便方法)17. （5分）计算： （1）（12a36a2+3a）3a （2）（xy）（x2+xy+y2） （3）2（a23）（2a21） 18. （10分）分解因式： （1） ； （2） . 19. （5分）先化简，再求值：(2x1)22(x1)(x3)2，其中x . 20. （10分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果。” 操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数。（1）若小明同学心里想的是数8请帮他计算出最后结果； （8+1）2-（8-1)225+8（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等。”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a0）请你帮小明完成这个验证过程。 21. （2分）若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等， 我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k，并记F（k）= .（1）最大的四位“言唯一数”是_，最小的三位“言唯一数”是_； （2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m能被11整除； （3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2x9，0y9且y1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n. 22. （6分）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形 . （1）图2中的阴影部分的面积为_. （2）观察图2，请你写出代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系式._（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=-6,xy=5,则xy=_. （4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2. 23. （6分）观察下列等式：15+4=32；26+4=42；37+4=52；（1）按照上面的规律，写出第个等式：_； （2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_=502； （3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立 第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共9题；共79分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、