2012年中考数学卷精析版-福建福州卷.doc

2012年中考数学卷精析版福州卷考生须知：（本卷共四页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上，答在本试卷一律无效.一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)1. 3的相反数是A.3 B. C.3 D. 问题苑：实数的相反数。思考归纳：解：只有符号不同的两实数称为相反数。因此， 3的相反数是3。故应选A.深度探索，拓展延伸：本题考查对实数基本概念的熟知。当然，领会“数形结合”数学思想，于数轴上表示更为直观。【如下图】 3032.今年参观“518”海交会的总人数约为498000人，将498000用科学记数法表示为A. B. C. D.问题苑：科学记数法。思考归纳：解：将一个整数（或有限小数）N记成【n为整数】的形式的记数称为科学记数法。因此，将整数498000用科学记数法表示为.故应选B.深度探索，拓展延伸：数N记成【n为整数】，|N|1，n为正整数且等于N的数位个数减去1.0|N|1，n为负整数，|n|等于N的第一个非零数前面的零的总个数（包括小数点前面的零）。 3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是问题苑：图形变换，数学视图。思考归纳：解：三视图。将物体放置于三面体系中，向三个投影面进行正投影，就形成其三视图。因此，本题的主视图，即从正面进行正投影。故应选C.深度探索，拓展延伸：图形的变换包括以下几点：图形的坐标，对称，平移，旋转，相似，位似和视图与投影。应在熟知理解基本概念的基础上解题。4. 如图，直线ab，1=70,那么2的度数是A.50 B.60 C.70 D.80（注：应有条件：直线a、bhttp:/www.jymaths.com/被直线c所截）问题苑：相交线，平行线。思考归纳：解：由题意直线ab，1与2的关系属于同位角，则1=2=70（两直线平行，同位角相等。）故应选C.深度探索，拓展延伸：两条平行线为另一直线所截，形成八角，即成为“三线八角”。解答此题，应熟知理解平行线的性质与判定。5. 下列计算正确的是A.a+a=2a B. C. D.问题苑：整式的运算。思考归纳：解：A.两单项式相加，形如合并同类项，其原则为系数相加，字母与字母的指数均不变。B.同底数幂相乘，底数应不变，指数相加。C.同底数幂相除，底数也应不变，指数相减。D幂的乘方，底数不变，指数相乘。故应选A.深度探索，拓展延伸：幂的运算：同底数幂相乘： (，且m,n均为正整数)；同底数幂相除：(，且m,n均为正整数)；幂的乘方： (，且m,n均为正整数)提醒：(为非0负整数)；(）8. 和的半径分别是3cm和4cm,如果=7cm,则这两圆的位置关系是A.内含 B.相交 C.外切 D.外离w问题苑：圆与圆的位置关系。思考归纳：解：圆与圆之间有相离，外切，相交，内切，内含五中位置关系，其公共点的个数依次为0,1,2,1，0.若设定两圆的的圆心距为d，两圆的半径分别是R，r，（Rr），则圆与圆的位置关系可描述为：两圆外切d=R+r；两圆内切 d=Rr；两圆相离dR+r两圆相交RrdR+r两圆内含0dRr.故应选C.9.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45,如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一条直线上，则http:/www.jymaths.com/A、B两点的距离是A.200米 B.米 C.米 D.米w问题苑：平行线，相交线，三角函数。思考归纳：解：由题意可知两条水平直线互相平行，则A=30，B=45。再由三角函数可知AD=CDtan30=;BD=tan45CD=100，AB=100+故应选D.10. 如图，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线http:/www.jymaths.com/y=x+6于A、B两点，若反比例函数(x0)的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是A.2k9 B.2k8C.2k5 D.5k8w问题苑：一次函数，二次函数及其图像，三角形的性质。思考归纳：解：由题意可解出点A（4,2）；点B（1,5），若要反比例函数的图像与三角形存在交点，则反比例函数图像可位于其三边上或坐标系内的其他位置。当其处于AC边时，的最大值为42=8；当其处于BC边时，的最大值为15=5；当其处于AB边时，可建立与之间的关系式：，当=3，最大值为9.综上所述，当=3时，最大值为9，与三角形有交点。故应选A.O （ 第10.图）深度探索，拓展延伸：本题属于基本图形与函数的组合型试题，涵盖分类，函数，数形结合等重要思想，学生应仔细体味。提醒：解答应意比例函数图象与三角形有公共点的基础，求解k的最大值。二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11分解因式：=_.w问题苑：因式分解。思考归纳：解：将一个多项式化为整式乘积的形式称为因式分解。本题可知是平方差，这样，可运用公式法。深度探索，拓展延伸：因式分解可运用提公因式法和公式法。12. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是_.w问题苑：概率。思考归纳：解：理解概率的概念即可解答本题。13. 若是整数，则正整数n的最小值是_5_.问题苑：二次根式。思考归纳：解：由题意是整数，则其必定开的尽方。当n=时开的尽方，且为最小。提醒：本题应注意0不为正整数。14. 计算:=_.问题苑：分式的运算。思考归纳：解：题目中的两分式分母相同，则分子可相加，即15. 如图，已知ABC,AB=AC=1，A=36,ABC的平分线BD交AC于点D,则AD的长是_,cosA的值是_(结果保留根号).问题苑：三角形的性质，三角函数，勾股定理，中垂线，角平分线的性质。思考归纳：解：可知A 可过点D分别作BC和AB边的垂线段， 则DE=DF EADB,ABC,BCD均为等腰三角形。DDE=DF，设DE为m，BF=BE=。建立方程： B F C，得(舍去)故AD的长是，cosA的值是_。深度探索，拓展延伸：本题的综合性较强，具有一定梯度。关键在于以勾股定理为基础建立基本方程求解。三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)16.（每小题7分，共14分） (1)计算:|3|+(+1).(2).问题苑：整式的运算，实数的运算。思考归纳：解：原式：=3+12 =2； 原式：=提醒：解答本题可结合提公因式法及公式法进行变形简化。 提公因式法： 公式法：17. (每小题7分，共14分）(1)如图，点E、F在AC上，ABCD,AB=CD,AE=CF.求证：ABFCDE.(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.画出将RtABC向右平移5个单位长度后的Rt;再将Rt绕点顺时针旋转90,画出旋转后的Rt,并求出旋转过程中线段所扫过的面积(结果保留).问题苑：全等三角形，平行线的性质，图形的旋转，平移，弧线长的计算。思考归纳：解： AB=CD; A=C（两直线平行，内错角相等）ABFCDE.(“SAS”)AF=CE（等式的性质） 如图图，所扫过的图形为扇形：提醒：旋转，平移前后图形的形状，大小保持不变。AA1 B2BC 图18 (满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机http:/www.jymaths.com/抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.(1)m=_%,这次共抽取_名学生进行调查；并补全条形图;(2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?问题苑：统计与概率。思考归纳：解： 总人数=各类方式的人数除以所在比例。例如：总人数=%=50； m= 如上图所示，骑自行车的人数为10人. 采用乘公交车上学的人数最多。 该校骑自行车上学的学生人数约为：（人）。深度探索，拓展延伸：本题以实际生活素材为背景，学生应在读懂和分析图表与数据的基础上，领悟题意，细心作答。19.（满分11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2)小亮获得二等奖（7090分），请你算算小亮答对了几道题？问题苑：一元一次方程及其运用，不等式及其运用。思考归纳：解： 设：答对道试题。 答：答对的试题为16道。 设：答对道试题。 。 应为整数，因此，可取17与18. 答：答对17或18道题。深度探索，拓展延伸：本题的生活实际感强，以实际生活素材为背景。考查理解题意的能力，应理清关系量，明确量的实际意义，善于捉住关键字眼建立等量或不等关系式列出方程与不等式。20.（满分12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.AD交O于点E. (1) 证明AC平分DAB;(2)若B=60，CD=,求AE的长.21.(满分13分)如图,在RtABC中，C=90,AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）.(1)直接用含t的代数式分别表示：QB=_,PD=_.(2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度;(3)如图，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长. 问题苑：动态问题，存在性问题，相似三角形，菱形的性质，一次函数，勾股定理。思考归纳：解：QB=；PD=（易证APDACB,列比例式求解。）不存在，理由如下：当PD=QB时，四边形PDBQ为平行四边形，即=，得；而又有BD=PD，即；，此两值不等，则表明不存在此点。设：点Q的速度为 。当其为菱形时，既要满足BQ=PD；此时值为。还应满足PD=BD，即；方法一：建立平面直角坐标系，依题意可知；PQ的中点始端为M1；终端为M3；点M1的坐标为（3,0）；点M3；的坐标为（1,4）；则直线M1M3的解析式为为点Q的坐标为（0，；点P的坐标为（；点M2的坐标为为（；将其带入直线M1M3的解析式为为中，符合函数解析式，即为点M2在直线M1M3上。EM1=CMICE=31=2；M3E=4；由勾股定理可得M1M3的值=线段PQ中点M所经过的路径长.为。方法二：提示：证明tanM2M1F=2，并得知M2M1F的正切值恒定不变，从而说明点M必定在直线M1M3上。深度探索，拓展延伸：本题属动态，存在性问题，具有一定梯度。应注意的是第二问中要求形成的四边形为菱形，既要满足对边相等，又应满足邻边相等。第三问应找准题目的切入点，即是证明点M的路径为成一条直线。本类题型越来越来受到师生的青睐，也成中考数学的新思潮。22.(满分14分)如图，已知抛物线(a0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；(3)如图，若点N在抛物线上，且NBO=ABO,则在（2）的条件下，求出所有满足PODNOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）.问题苑：一次函数，二次函数及其图像，图形的旋转与翻折，相似三角形的判定与性质，化归，分类等重要数学思想。思考归纳：解：可采用待定系数法。则有得 解析式为：； 可解的直线OB的解析式为； 设平移后的表达式为；直线与抛物线只有一个公共点， 即有； 解析式 为：；则可得点D的坐标是(2，2)。 方法一：情况一： 可过点B分别作轴和轴的垂线BF和BE； 易证四边形BFOE为正方形，且NBO= ABO ，OB为正方形的对角线平分一组对角；EBO=FBO=45，EBH=FBA（等式的性质）EBHFBA（“ASA”），EH=AF，点H的坐标为（0,3）点H的坐标为（0,3），点B的坐标为（4,4），可用待定系数法解： 直线NB的表达式为：，即有 得（ 不合题意，舍去） 点N的坐标为（;OD的长为；OB的长为；相似比为；直线OD的解析式为，直线OB的解析式为，即有AOD=AOB；且ODP1=NBO=ABO；也有ODGOBA, 相似比为；;得OG得值为；P1D的解析式为；过点N与点P1作轴和轴的垂线NK，P1I；则有 NKOP1IO；P1I的长为；带入；可知OI为点P1的坐标为（）情况二：可过点P2和点N作轴的垂线P2L与NM；P2LONMO（注：若有PODNOB，则POD=NOB）相似比为；P2L=LO=点P1的坐标为（）；故综上所述点P可为（）；（）。方法二：直线OD的解析式为，直线OB的解析式为；OBOD；便可将OBN旋转90，使得OB位于直线OD上；如图所示： DP N1B1 ， 同理可知点P为（）； 将OPD沿着直线OD翻折，即为另一P点（）。可过轴作OBN的轴对称图形，如图所示： DP N1B1同理可知点P为（）。 将OPD沿着直线OD翻折，（）。深度探索，拓展延伸：本题具有一定梯度，第二问应构建一元二次方程并与其的根判别式联系起来；第三问学生应细心审题，切忌心慌。善于捉住题中的隐含信息，在理清重要的条件关系下，找准切入点。评析结语：小议本卷：本试题卷较好地考查了考生对基础知识和技能的认识理解程度，涵盖了“数与式”，“方程与不等式”，“函数及其图像”，“三角形与四边形”，“图形变换”,“统计与概率”， “圆”，等多种重要数学内容。其中方程，不等式，函数等建模题，图表信息题，以生活实际问题为素材背景，将抽象的数学知识融入于考生熟知的生活实际问题中，灵活新颖。显而易见，本卷所考查的重要考点有机结合起来，注重其内在深度的密切联系。 于函数，方程，不等式几何等综合题，即为所谓的“压轴题”，是初中数学学习的重点难点。此类题综合性较为强，能力要求较为高。对于解答这类问题，考生应弄清方程，不等式和函数的纵横关系，捕捉有效信息，分清变量关系，在此基础上，深入研究。但“压轴题”的趋势仍是如此，是由简单到复杂，由浅入深，由外及里，由一般到特殊。融文字语言，符号语言与图形语言为一体，其相互依存，相互映衬，相互说明。最为重要的渗透了数形结合，函数，方程，分类讨论，化归，建模等重要数学思想于其中，具有一定梯度。 无可置疑，数学学习应遵循方法规律，为此，以下是个人的几点见解：1. 加强对课本基础数学知识的深刻认识与理解，并定期总结归纳其内在的相互联系。2. 听课认真，注重思考，熟练掌握观察，操作，推理，猜想，归纳等探索方法，努力发展空间观念，切实加强独立思考探索的能力。3. 注重重要数学思想方法的学习与运用， 其是将知识转化为能力的桥梁，也是搭其灵感与智慧的平台。4. 培养发散思维，逆向思维，逻辑思维等重要的思维方式，在体味数学学习的乐趣中，提升自己的思索实践能力及创新水平。