2014年解题能力展示初赛六年级(Word解析).doc

2014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级（2013年12月21日）一、选择题（每小题8分，共32分）1在算式的计算结果是（ ）A34 B68 C144 D722一个半径为 20 厘米的蛋糕可以让4 个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ）个人吃饱A9 B15 C16 D253如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上阴影的总面积是（ ）平方厘米（取3）A9 B10 C15 D184如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（ ）升A100 B200 C400 D800二、选择题（每小题10 分，共70 分）5式子为整数，则正整数有（ ）种取值A6 B7 C8 D96甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14 件礼物，最后结算时，乙付给了丁14 元钱，并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（ ）元钱A6 B28 C56 D707下面算式的有( )种不同的情况A2 B3 C4 D58算式计算结果是（ ）A4027 B4029 C2013 D20159已知4 个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）A46 B47 C48 D没有符合条件的数10把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米A1944 B1974 C2014 D2054114个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）1217个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种A20 B24 C28 D3213在地西边60千米处甲乙从地，丙丁从地同时出发甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快出发后经过小时乙丙相遇，再过小时甲在地追上丁则、两地相距（ ）千米A15 B30 C60 D9014在面积为360的正方形中，是中点，是中点，且，那么三角形的面积是（ ）A70 B72 C75 D9015老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少乙：不用你说，我也知道你一定不知道丙：我已经知道这个数是多少了甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了请问这个数是（ ）的平方A14 B17 C28 D292014“数学解题能力展示”读者评选活动笔试试题小学六年级参考答案12345678BDACBDAB9101112131415D无DBBAB部分解析一、选择题（每小题8分，共32分）1在算式的计算结果是（ ）A34 B68 C144 D72【考点】分数计算【难度】【答案】B【分析】原式= 2一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（ ）个人吃饱A9 B15 C16 D25【考点】圆的面积公式【难度】【答案】D【分析】由条件，面积变为原来的，所以可供个人吃饱3如图所示，有两个大小相等的正方形，它们的边平行，并且覆盖在一个半径为3厘米的圆上阴影的总面积是（ ）平方厘米（取3）A9 B10 C15 D18【考点】圆的面积公式和勾股定理【难度】【答案】A【分析】4如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（ ）升A100 B200 C400 D800【考点】圆锥公式的运用【难度】【答案】C【分析】半径变为原来的2倍，高度变为原来的2倍，根据圆锥的体积公式:现在的体积为原来的8倍，这个容器最多能装水：（升）二、选择题（每小题10 分，共70 分）5式子为整数，则正整数有（ ）种取值A6 B7 C8 D9【考点】分解质因数和枚举计数【难度】【答案】B【分析】因为，可能的取值为：2、19、53、38、106、1007、2014共七种6甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，一起订购同样规格的若干件新年礼物，礼物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7，14件礼物，最后结算时，乙付给了丁14元钱，并且乙没有付给甲钱那么丙应该再付给丁（ ）元钱A6 B28 C56 D70【考点】应用题【难度】【答案】D【分析】设丁拿了a件礼物，则四人花同样的钱，每人可以拿到件礼物，实际情况：丁少拿了6件，乙多拿了1件，给丁14元，则货物单价14元，丙多拿了件，3件给甲，5件给丁，元7下面算式的有( )种不同的情况A2 B3 C4 D5【考点】数字谜【难度】【答案】A【分析】首先容易定出第一排百位是1，第二排个位是1，要保证第四排是4位数，第二排的百位必须大于 5，要保证第四排的十位为 4，经枚举尝试，只有或两种可能故答案为2种8算式计算结果是（ ）A4027 B4029 C2013 D2015【考点】估算、分数裂项【难度】【答案】B【分析】，结果大于4027结果为B9已知4个质数的积是它们和的11倍，则它们的和为（ ）A46 B47 C48 D没有符合条件的数【考点】质数【难度】【答案】D【分析】由已知条件，4 个质数中一定有11，那么则满足，其中、都是质数若、都是奇数，那么等式左边是奇数，右边为偶数，矛盾若、中有1 个偶数，那么一定是2即此时，根据奇偶性，、中也必有一个偶数为2，解得、为2、2、5、11和为20选项中ABC均不符合条件，故选D10把11块相同的长方体砖如图拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是( )平方厘米A1944 B1974 C2014 D2054【考点】立体几何公式【难度】【答案】1368【分析】根据正视图和侧视图，不难得到，进而根据每块砖体积列出方程：，解出，于是大长方体的长、宽、高分别为24，11，12，于是求出表面积为114个选项之中各有4个碎片，用碎片将下图铺满选项（ ）是不能将下图恰好不重不漏地铺满的（碎片可以旋转、翻转）【考点】复合图形分拆【难度】【答案】D【分析】A、B、C如图：D中的长条只有5种位置可放，但无论是哪种，T字形总是无法给其他碎片留出合适的位置1217个圆如图相切排列，一只青蛙从中央大圆出发，每次只能跳到相邻圆上，五次后回到中央大圆的情况有( )种A20 B24 C28 D32【考点】计数【难度】【答案】B【分析】不难发现，只有下列两种情况可以五步走回起点前一种情况共种走法，后一种情况种走法，因此共有种走法13在地西边60千米处甲乙从地，丙丁从地同时出发甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快出发后经过小时乙丙相遇，再过小时甲在地追上丁则、两地相距（ ）千米A15 B30 C60 D90【考点】行程、等差数列【难度】【答案】B【分析】由小时乙丙相遇，知小时内千米，因此在小时内千米由小时甲追上丁，知小时内由于甲乙丙丁的速度成等差数列，因此甲乙丙丁在小时内的路程也成等差数列，于是由知路程的公差为千米再由容易解出，千米，进而求出千米而恰为两地之间的距离14在面积为360的正方形中，是中点，是中点，且，那么三角形的面积是（ ）A70 B72 C75 D90【考点】比例模型【难度】【答案】A【分析】连结EG，EF，设正方形边长为1份，份由风筝模型知，故列出方程，解出连结，故15老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：甲：我不知道这个完全平方数是多少乙：不用你说，我也知道你一定不知道丙：我已经知道这个数是多少了甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了请问这个数是（ ）的平方A14 B17 C28 D29【考点】逻辑推理【难度】【答案】B【分析】通过枚举不难发现，百位是6，8，9的满足条件的平方数分别只有625，841，961，因此第一句说明百位不是6，8，9；进而得知第二句说明十位不是2，4，6；第三句说明这个数的个位在剩下所有可能中是唯一的，而只有当个位是4或9，是唯一满足之前所有条件的数；第四句说明甲在丙说话之前还不知道结果，而若百位是 7，而，于是甲听完乙说话后已经知道结果了，因此百位只能是2从而这个数为