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常用奥数类型数量关系(2013-09-09 20:56:13)转载标签:奥数教育1、和倍问题基本数量关系: 两数和(倍数+1)=小数(1倍数) 小数倍数=大数 两数和-小数=大数 (几倍数) 关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和,从而先求出1倍数 2、差倍问题基本数量关系:两数差(倍数-1)=较小的数(1倍数) 较小的数倍数=较大的数(几倍数) 关键是要找出差对应的倍数,从而先求出1倍数 3、和差问题基本数量关系: (和+差)2=大数 (和-差)2=小数 4、等差数列基本数量关系: 像3、6、930、这样,每相邻两个数的差都相同的数列称为等差数列,相邻两个数的差称为公差在数列3、6、930中,首项是3,末项是30,项数是共11个数,公差是3。等差数列的和=(首项+末项)项数2项数=(末项-首项)公差+1末项=首项+(项数-1)公差第n项=首项+(项数-1)公差 5、加法原理和乘法原理基本数量关系: 加法原理:如果做一件事情有N类方法,第一类方法中有M1种,第二类方法 中有M2种第Mm类方法中有Mn种,那么N=M1+M2+Mn乘法原理:如果做一件事情要N个步骤,第一个步骤中有M1种,第二个步骤 中有M2种第Mm个步骤中有Mn种,那么N=M1M2Mn 6、平均数问题基本数量关系: 平均数=总数量总份数(平均速度=总路程总时间)总数=平均数总份数 7、“鸡兔同笼”问题基本数量关系: 鸡数=(每只兔脚数鸡兔总数实际脚数)(每只兔脚数每只鸡脚数)兔数=鸡兔总数鸡数8、植树问题基本数量关系: N棵树在直道上有N-1个间隔, N棵树在封闭道上有N个间隔, 路长=间隔数每个间隔的长度 9、流水行船基本数量关系: 顺水速度=船速+水速 逆水速度= 船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)2 水速=(顺水速度-逆水速度)2顺水路程=顺水速度顺水时间 逆水路程=逆水速度逆水时间 10、列车过桥问题基本数量关系: 火车的车长与桥长的总和速度=时间 11、相遇问题基本数量关系: 路程速度和=时间 速度和时间=路程 从两地同时相向而行,第一次相遇共行一个全程,第二次相遇共行三个全程 从同地同时同向而行,第一次相遇共行二个全程 12、追及问题基本数量关系: 追及的路程速度差=追及的时间 追及的路程追及的时间=速度差 速度差追及的时间=追及的路程 13、盈亏问题基本数量关系: (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差=参加分配的份数(大亏小亏)两次分配量之差=参加分配的份数 每次分的数量份数+盈=总数量 或 每次分的数量份数亏=总数量 14、方阵问题基本数量关系 每层数=(每边个数1)4 每边数=每层数4+1 每相邻两层数相差8 15、抽屉原理基本数量关系: 抽屉原理一:把4个苹果放到3个抽屉中,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中的苹果不少于2个。(4=31+1) 抽屉原理二:把13个苹果放到3个抽屉中,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中的苹果不少于5个。(10=34+1) 关键是要分清“东西”是什么,“抽屉”是什么,还要根据题目的条件,恰当地建立“抽屉”,因为有时题目中的“抽屉”不是直接告诉我们的。第一周聪明题 (2013-09-05 14:08:37)标签:奥数教育第一周数学聪明题(数的问题)参考答案1、11个连续自然数的和是110,最大数与最小数的乘积是( 75 )。 11011=10 10+5=15 105=5 155=75 平均数 最大数 最小数 2、一个三位数能被3整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数, 这样的三位数中,最大是( 858 )? 175=85 8+5=13 13+8=21 个位上的数为2、5、8时,这个三位数能被3整除,最大是858。 3、两数相除,商是5,余数是7,被除数、除数、余数和商的和是223。求被除 数是( 177 )。 除数:。 223757=204 被除数:。7 204(1+5)=34 商:5 223 345+7=177 余数:7 4、两个自然数的和是19,两个自然数的积是60,这两个自然数分别是( 4 ) 和( 15 )。 60=160=230=320=415=512=610 其中只有4+15=19 5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘。可以得到10个不同的乘积。乘积中 偶数多还是奇数多?( 偶数多 ) 因为用1、2、3、4、5这五个数两两相乘得到10个不同的乘积中,乘积是 奇数的只有13=3,15=5,35=15 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 6、一列数125891258912589,第2013个数字是( 5 )。 20135=402组3个 7、有一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55从第三个数开始,每个 数都是前面两个数的和。那么在这800个数中,有(534 )个奇数?( 266) 个偶数? 3个数一组,每组前2个是奇数,第3个是偶数 8003=266组2个 2662+2=534个 2661=266个 8、要使15AB6能被36整除,而且所得的商要尽量小。这五位数是( 15156 )。 能被36整除,就要能同时被4和9整除,能被4整除的特征:后两位能被 4整除,能被9整除的特征:各位数字的和,能被9整除 后2位能被4整除,那么B可能为1,3,5,7,9,1+5+6=12,要使各位数字和 能被9整除,A+B等于6或15,要所得的商尽量小,就要使这个数尽量小 综合以上条件,得:这个数为15156第4题:有23、24、25、26、27、29六个自然数两两相乘,可以得到10个不同的积 改为可以得到15个不同的积1、六个连续奇数的和是216,最大的奇数是( 41 )? 式子:2166=36 36+1+2+2=41 (方法不唯一) 2、16个连续奇数,最大奇数是最小奇数的3倍,那么最大的奇数是( 45 )? 式子:(161)2=30 30(31)=15 153=45 最大奇数比最小奇数多30 最小奇数 最大奇数 3、一个奇数,分别与和它相邻的两个奇数相乘,所得的两个积相差148。这个 数是( 37 )? 式子:1484=37 和它相邻的两个奇数相差4,这个数的4倍是148 4、有23、24、25、26、27、29六个自然数两两相乘,可以得到15不同的积, 其中乘积中奇数有( 6 )个,偶数有( 9 )个? 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 5、1+23+45+20082009+20102011+2013结果为( 偶 )数。(奇数或偶数) 23,45,+20082009,20102011的结果都是偶数只要判断1+2013的结果即可 6、有一根180厘米长的绳子,从一端开始每隔3厘米做一个记号,每隔4厘米 也做一个记号,然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成( 90 )段? 式子:1803=60个 1804=45个 18012=15个(重复的记号) 60+4515=90个 7、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆, 只要花费15秒,那么火车全长是( 300 )米? 式子:1200(7515)=20米/秒(火车速度) 2015=300米(火车全长) 8、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒,在同样的风速下,逆风跑70 米,也用了10秒钟。问:在无风的时候,他跑100米要用( 12.5 )秒? 式子:9010=9米/秒(顺风速度) 7010=7米/秒(逆风速度) (9+7)2=8米/秒(无风速度) 1008=12.5秒 第三周聪明题解题过程(2013-09-18 21:31:41)转载标签:奥数教育1、五位裁判给一名体操运动员评分。若去掉一个最高分后平均分是9.46分, 若去掉一个最低分后平均分是9.66分,问最高分比最低分多了( 0.8 )分? 式子:9.664-9.464=0.8分 2、小红4次英语测验平均分为85分,下次测验后,小红的平均分最高能得 ( 88 )分? 式子:854+100=440分 4405=88分 3、有一本故事书,每2页文字之间有3页插图,假如这本书共有97页,第一 页是文字,这本书共有插图( 72 )页? 式子:974=24组1页 243=72页 1页文字和3页插图为一个周期 4、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔,共花了68元。已知8角一支的 铅笔比4角一支的铅笔多40支。那么两种铅笔各买了(30)支和(70)支。 式子:68-0.840=36元 36(0.4+0.8)=30支 30+40=70支 5、某中学利用暑期进行军训活动,晴天每日行35里,雨天每日行22里,13天 共行了403里,这期间雨天有( 4 )天? 式子:3513-403=52里 52(35-22)=4天 假设13天全部是晴天,52里面有几个13就是有几天是雨天6、一本书的页码由2049个数字组成,这本书共有( 719 )页? 式子:2049-(91+902)=1860页 18603=620个三位数 620+99=719页 一位数9个和两位数90个共189个数字,剩下的都是三位数, 第620个三位数是99+620=719页7、有一本90页的书被人撕掉一张,结果书上页码加起来和是4012,请问撕掉 的这张是第( 41 、42)页? 式子:(1+90)902=4095 4095-4012=83 83=41+42 (首项+末项)项数2=总数8、鸡和兔共有96只,鸡脚比兔脚多36条,那么有鸡(70)只?兔(26)只? 方法1:962-36=156条 156(4+2)=26只 96-26=70只 假设全部是鸡,多192只脚,与实际相差156条,把1只鸡还原成兔差距缩 小4+2=6只,156里面有几个6就有几只兔 方法2:解:设鸡有X只,兔有(96-X)只 2X-4(96-X)=36 6X-384=36 6X=420 X=70只 96-70=26只第五周聪明题解题过程(2013-09-30 22:12:20)转载标签:奥数教育1、某奇数N的各位数字之和是43,N最小值是( 79999 )。 解题思路:要求N最小,那么就要使N的每位数字尽可能大 式子:439=47 N最小值是79999 2、甲、乙、丙、丁四人分扑克牌(共54张),先给甲3张,再给乙2张,再给 丙1张,最后给丁2张,然后继续按甲3张、乙2张、丙1张、丁2张的顺 序发牌,最后一张牌发给了( 丙 )? 解题思路:周期数为8,余数决定结果 式子:54(3+2+1+2)=66 3、如果按一定规律排出的加法算式是:3+4,5+9,7+14,9+19,11+24,那么, 第10个算式是( 21+49 )。 解题思路:等差数列中求第N项=(N-1)公差+首项 式子:(10-1)2+3=21 (10-1)5+4=49 4、从1开始,每隔3个数写出一个数来,得到数列1,5,9,13,17,求这个 数列中前50个数的和是( 4950 )。 解题思路:等差数列中求第N项=(N-1)公差+首项 等差数列求和公式:(首项+末项)项数2 式子:(50-1)4+1=197 (1+197)502=4950 5、饲养员给三群猴子分花生,如果只分给第一群,则每只猴子可分得12粒, 如果只分给第二群,则每只猴子可分得15粒,如果只分给第三群,则每只 猴子可分得20粒,若平均分给三群猴子,每只猴子可分得( 5 )粒花生? 解题思路:假设花生的数量是12、15和20的公倍数60粒 式子:6012=5只 6015=4只 6020=3只 60(5+4+3)=5粒 6、一盒围棋子,4颗4颗数多3颗,5颗5颗数多3颗,6颗6颗数多3颗, 这盒围棋子在100150颗之间,问共有( 123 )颗。 解题思路:求在100150之间的4、5和6的公倍数多3的数 式子:456=120 120+3=123 7、有一个自然数,被10除余7,被7除余4,被4除余1,这个自然数最小 是( 137 )。 解题思路:这个自然数只要增加3,就是10、7和4的公倍数,就是求10、 7和4的最小公倍数少3的数。 式子:10742=140 140-3=137 8、从学校到少年宫的这段公路上,一共有37根电线杆,原来每两根电线杆之 间相距50米,现在要改成每两根之间相距60米,除两端两根不需移动外, 中途还有( 5 )根不必移动。 解题思路:学校到少年宫的这段公路长(37-1)50=1800米,从路的一端 开始,是50和60的公倍数的那根就不必移动,因为50和60的最小公倍数 是300,所以,从第一根开始,每隔300米就有一根不必移动,1800300=6, 去掉最后一根,中途共有5根不必移动。 式子:50,60=300 (37-1)50=1800米 1800300=6根 6-1=5根第七周数学聪明题解题过程 (2013-10-19 08:40:34)转载标签:奥数教育1、同学们去野餐,把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给同样多个小组都正好分 完,最多可以分给( 6 )个小组,每个小组分得两种饮料各( 7 )瓶和 ( 5 )瓶 解题思路:要求两种饮料分给同样多个小组都正好分完,最多分几个小组, 就是求42和30的最大公因数,再求最后问题。 (42,30)=6 426=7瓶 306=5瓶 2、把两根长分别是24米、30米的绳子剪成相同长度的小段,使得每段长度尽 可能长,那么原来这两根绳子 一共能剪成( 9 )段。 解题思路:根据题意,先求24、30的最大公因数,再求最后问题。 (24,30)=6 246+306=9段 3、47个苹果、31个梨、63个橘子分给尽可能多的人,每人分得的一样多。结 果苹果还剩2个,梨剩1个,橘子剩3个。问每个人分得( 3 )个苹果、( 2 ) 个梨、( 4 )个橘子? 解题思路:先去掉余数,三种水果个数就是人数的倍数, 人数分别是三种水果个数的因数。 根据题意,先求45、30、60的最大公约数,再算出最后问题 47-2=45个 31-1=30个 63-3=60个 (45,30,60)=15 4515=3个 3015=2个 6015=4个 4、一个数除52余4,除42余6,求这个数最大是( 12 )。 解题思路:题意就是求48和36的最大公因数 52-4=48 42-6=36 (48,36)=12 5、337除以一个两位数,余数是37,这样的两位数有( 50、60、75 )。 337( )=( )37 解题思路:余数37有两个作用:可从337-37=300,则300一定是除数的倍数。 这里的除数一定要比余数37大。 300=( 50 )( 6 )=( 60 )( 5 )=( 75 )( 4 ) 6、下图中,ECD的面积比ABE面积大( 40 )平方厘米? 解题思路:BCD的面积比ABC面积大的部分就是 问题ECD的面积比ABE面积大的部分。20102=100平方厘米 2062=60平方厘米100-60=40平方厘米 7、下图中正方形的边长是10厘米,三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平 方厘米,求线段AB的长是( 14 )厘米。解题思路:三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米,就是正方形 比大三角形少的部分。 1010+20=120平方厘米 120210=24厘米 24-10=14厘米 8、一块长方形纸片,沿长的方向剪去5厘米的一条后,它的面积减少100平 方厘米。再沿它的宽剪去5厘米的一条后,它的面积又减少150平方厘米。 那么,原来长方形的面积是( 700 )平方厘米。 1005=20厘米(表示原来的宽) 1505+5=35厘米(表示原来的长) 3520=700平方厘米(表示原来的面积)
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