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常用奥数类型数量关系(2013-09-09 20:56:13)转载标签：奥数教育1、和倍问题基本数量关系： 两数和（倍数+1）=小数（1倍数） 小数倍数=大数 两数和-小数=大数 （几倍数） 关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数 2、差倍问题基本数量关系：两数差（倍数-1）=较小的数（1倍数） 较小的数倍数=较大的数（几倍数） 关键是要找出差对应的倍数，从而先求出1倍数 3、和差问题基本数量关系： （和+差）2=大数 （和-差）2=小数 4、等差数列基本数量关系： 像3、6、930、这样，每相邻两个数的差都相同的数列称为等差数列，相邻两个数的差称为公差在数列3、6、930中，首项是3，末项是30，项数是共11个数，公差是3。等差数列的和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+（项数-1）公差第n项=首项+（项数-1）公差 5、加法原理和乘法原理基本数量关系： 加法原理：如果做一件事情有N类方法，第一类方法中有M1种，第二类方法 中有M2种第Mm类方法中有Mn种，那么N=M1+M2+Mn乘法原理：如果做一件事情要N个步骤，第一个步骤中有M1种，第二个步骤 中有M2种第Mm个步骤中有Mn种，那么N=M1M2Mn 6、平均数问题基本数量关系： 平均数=总数量总份数（平均速度=总路程总时间）总数=平均数总份数 7、“鸡兔同笼”问题基本数量关系： 鸡数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）兔数=鸡兔总数鸡数8、植树问题基本数量关系： N棵树在直道上有N-1个间隔， N棵树在封闭道上有N个间隔， 路长=间隔数每个间隔的长度 9、流水行船基本数量关系： 顺水速度=船速+水速 逆水速度= 船速-水速 船速=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度-逆水速度）2顺水路程=顺水速度顺水时间 逆水路程=逆水速度逆水时间 10、列车过桥问题基本数量关系： 火车的车长与桥长的总和速度=时间 11、相遇问题基本数量关系： 路程速度和=时间 速度和时间=路程 从两地同时相向而行，第一次相遇共行一个全程，第二次相遇共行三个全程 从同地同时同向而行，第一次相遇共行二个全程 12、追及问题基本数量关系： 追及的路程速度差=追及的时间 追及的路程追及的时间=速度差 速度差追及的时间=追及的路程 13、盈亏问题基本数量关系： （盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数 （大盈小盈）两次分配量之差=参加分配的份数（大亏小亏）两次分配量之差=参加分配的份数 每次分的数量份数+盈=总数量 或 每次分的数量份数亏=总数量 14、方阵问题基本数量关系 每层数=（每边个数1）4 每边数=每层数4+1 每相邻两层数相差8 15、抽屉原理基本数量关系： 抽屉原理一：把4个苹果放到3个抽屉中，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中的苹果不少于2个。（4=31+1） 抽屉原理二：把13个苹果放到3个抽屉中，那么不管怎么放，至少有一个抽屉中的苹果不少于5个。（10=34+1） 关键是要分清“东西”是什么，“抽屉”是什么，还要根据题目的条件，恰当地建立“抽屉”，因为有时题目中的“抽屉”不是直接告诉我们的。第一周聪明题 (2013-09-05 14:08:37)标签：奥数教育第一周数学聪明题（数的问题)参考答案1、11个连续自然数的和是110，最大数与最小数的乘积是（ 75 ）。 11011=10 10+5=15 105=5 155=75 平均数 最大数 最小数 2、一个三位数能被3整除，去掉它的末位数后，所得的两位数是17的倍数， 这样的三位数中，最大是（ 858 ）？ 175=85 8+5=13 13+8=21 个位上的数为2、5、8时，这个三位数能被3整除，最大是858。 3、两数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、余数和商的和是223。求被除 数是（ 177 ）。 除数：。 223757=204 被除数：。7 204（1+5）=34 商：5 223 345+7=177 余数：7 4、两个自然数的和是19，两个自然数的积是60，这两个自然数分别是（ 4 ） 和（ 15 ）。 60=160=230=320=415=512=610 其中只有4+15=19 5、用1、2、3、4、5这五个数两两相乘。可以得到10个不同的乘积。乘积中 偶数多还是奇数多？（ 偶数多 ） 因为用1、2、3、4、5这五个数两两相乘得到10个不同的乘积中，乘积是 奇数的只有13=3，15=5，35=15 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 6、一列数125891258912589，第2013个数字是（ 5 ）。 20135=402组3个 7、有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55从第三个数开始，每个 数都是前面两个数的和。那么在这800个数中，有（534 ）个奇数？（ 266） 个偶数？ 3个数一组，每组前2个是奇数，第3个是偶数 8003=266组2个 2662+2=534个 2661=266个 8、要使15AB6能被36整除,而且所得的商要尽量小。这五位数是（ 15156 ）。 能被36整除，就要能同时被4和9整除，能被4整除的特征：后两位能被 4整除，能被9整除的特征：各位数字的和，能被9整除 后2位能被4整除，那么B可能为1,3,5,7,9，1+5+6=12，要使各位数字和 能被9整除，A+B等于6或15，要所得的商尽量小，就要使这个数尽量小 综合以上条件，得：这个数为15156第4题：有23、24、25、26、27、29六个自然数两两相乘，可以得到10个不同的积 改为可以得到15个不同的积1、六个连续奇数的和是216，最大的奇数是( 41 )？ 式子：2166=36 36+1+2+2=41 （方法不唯一） 2、16个连续奇数，最大奇数是最小奇数的3倍，那么最大的奇数是（ 45 ）？ 式子：（161）2=30 30（31）=15 153=45 最大奇数比最小奇数多30 最小奇数 最大奇数 3、一个奇数，分别与和它相邻的两个奇数相乘，所得的两个积相差148。这个 数是（ 37 ）？ 式子：1484=37 和它相邻的两个奇数相差4，这个数的4倍是148 4、有23、24、25、26、27、29六个自然数两两相乘，可以得到15不同的积， 其中乘积中奇数有（ 6 ）个，偶数有（ 9 ）个？ 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数 5、1+23+45+20082009+20102011+2013结果为（ 偶 ）数。（奇数或偶数） 23，45，+20082009，20102011的结果都是偶数只要判断1+2013的结果即可 6、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米 也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成（ 90 ）段？ 式子：1803=60个 1804=45个 18012=15个（重复的记号） 60+4515=90个 7、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆, 只要花费15秒,那么火车全长是（ 300 ）米？ 式子：1200（7515）=20米/秒（火车速度） 2015=300米（火车全长） 8、一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下，逆风跑70 米，也用了10秒钟。问：在无风的时候，他跑100米要用（ 12.5 ）秒？ 式子：9010=9米/秒（顺风速度） 7010=7米/秒（逆风速度） （9+7）2=8米/秒（无风速度） 1008=12.5秒 第三周聪明题解题过程(2013-09-18 21:31:41)转载标签：奥数教育1、五位裁判给一名体操运动员评分。若去掉一个最高分后平均分是9.46分， 若去掉一个最低分后平均分是9.66分，问最高分比最低分多了（ 0.8 ）分？ 式子：9.664-9.464=0.8分 2、小红4次英语测验平均分为85分，下次测验后，小红的平均分最高能得 （ 88 ）分？ 式子：854+100=440分 4405=88分 3、有一本故事书，每2页文字之间有3页插图，假如这本书共有97页，第一 页是文字，这本书共有插图（ 72 ）页？ 式子：974=24组1页 243=72页 1页文字和3页插图为一个周期 4、学校购买每支价格为4角和8角两种铅笔，共花了68元。已知8角一支的 铅笔比4角一支的铅笔多40支。那么两种铅笔各买了（30）支和（70）支。 式子：68-0.840=36元 36（0.4+0.8）=30支 30+40=70支 5、某中学利用暑期进行军训活动，晴天每日行35里，雨天每日行22里，13天 共行了403里，这期间雨天有（ 4 ）天？ 式子：3513-403=52里 52（35-22）=4天 假设13天全部是晴天，52里面有几个13就是有几天是雨天6、一本书的页码由2049个数字组成，这本书共有（ 719 ）页？ 式子：2049-（91+902）=1860页 18603=620个三位数 620+99=719页 一位数9个和两位数90个共189个数字，剩下的都是三位数， 第620个三位数是99+620=719页7、有一本90页的书被人撕掉一张，结果书上页码加起来和是4012，请问撕掉 的这张是第（ 41 、42）页？ 式子：（1+90）902=4095 4095-4012=83 83=41+42 （首项+末项）项数2=总数8、鸡和兔共有96只，鸡脚比兔脚多36条，那么有鸡（70）只？兔（26）只？ 方法1：962-36=156条 156（4+2）=26只 96-26=70只 假设全部是鸡，多192只脚，与实际相差156条，把1只鸡还原成兔差距缩 小4+2=6只，156里面有几个6就有几只兔 方法2：解：设鸡有X只，兔有（96-X）只 2X-4（96-X）=36 6X-384=36 6X=420 X=70只 96-70=26只第五周聪明题解题过程(2013-09-30 22:12:20)转载标签：奥数教育1、某奇数N的各位数字之和是43，N最小值是（ 79999 ）。 解题思路：要求N最小，那么就要使N的每位数字尽可能大 式子：439=47 N最小值是79999 2、甲、乙、丙、丁四人分扑克牌（共54张），先给甲3张，再给乙2张，再给 丙1张，最后给丁2张，然后继续按甲3张、乙2张、丙1张、丁2张的顺 序发牌，最后一张牌发给了（ 丙 ）？ 解题思路：周期数为8，余数决定结果 式子：54（3+2+1+2）=66 3、如果按一定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，那么， 第10个算式是（ 21+49 ）。 解题思路：等差数列中求第N项=（N-1）公差+首项 式子：（10-1）2+3=21 （10-1）5+4=49 4、从1开始，每隔3个数写出一个数来，得到数列1，5，9，13，17，求这个 数列中前50个数的和是（ 4950 ）。 解题思路：等差数列中求第N项=（N-1）公差+首项 等差数列求和公式：（首项+末项）项数2 式子：（50-1）4+1=197 （1+197）502=4950 5、饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可分得12粒， 如果只分给第二群，则每只猴子可分得15粒，如果只分给第三群，则每只 猴子可分得20粒，若平均分给三群猴子，每只猴子可分得（ 5 ）粒花生？ 解题思路：假设花生的数量是12、15和20的公倍数60粒 式子：6012=5只 6015=4只 6020=3只 60（5+4+3）=5粒 6、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，5颗5颗数多3颗，6颗6颗数多3颗， 这盒围棋子在100150颗之间，问共有（ 123 ）颗。 解题思路：求在100150之间的4、5和6的公倍数多3的数 式子：456=120 120+3=123 7、有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1，这个自然数最小 是（ 137 ）。 解题思路：这个自然数只要增加3，就是10、7和4的公倍数，就是求10、 7和4的最小公倍数少3的数。 式子：10742=140 140-3=137 8、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之 间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外， 中途还有（ 5 ）根不必移动。 解题思路：学校到少年宫的这段公路长（37-1）50=1800米，从路的一端 开始，是50和60的公倍数的那根就不必移动，因为50和60的最小公倍数 是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根不必移动，1800300=6， 去掉最后一根，中途共有5根不必移动。 式子：50，60=300 （37-1）50=1800米 1800300=6根 6-1=5根第七周数学聪明题解题过程 (2013-10-19 08:40:34)转载标签：奥数教育1、同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给同样多个小组都正好分 完，最多可以分给（ 6 ）个小组，每个小组分得两种饮料各（ 7 ）瓶和 （ 5 ）瓶 解题思路：要求两种饮料分给同样多个小组都正好分完，最多分几个小组， 就是求42和30的最大公因数，再求最后问题。 （42，30）=6 426=7瓶 306=5瓶 2、把两根长分别是24米、30米的绳子剪成相同长度的小段，使得每段长度尽 可能长，那么原来这两根绳子 一共能剪成( 9 )段。 解题思路：根据题意，先求24、30的最大公因数，再求最后问题。 （24，30）=6 246+306=9段 3、47个苹果、31个梨、63个橘子分给尽可能多的人，每人分得的一样多。结 果苹果还剩2个，梨剩1个，橘子剩3个。问每个人分得（ 3 ）个苹果、（ 2 ） 个梨、（ 4 ）个橘子？ 解题思路：先去掉余数，三种水果个数就是人数的倍数， 人数分别是三种水果个数的因数。 根据题意，先求45、30、60的最大公约数，再算出最后问题 47-2=45个 31-1=30个 63-3=60个 （45，30，60）=15 4515=3个 3015=2个 6015=4个 4、一个数除52余4，除42余6，求这个数最大是（ 12 ）。 解题思路：题意就是求48和36的最大公因数 52-4=48 42-6=36 （48，36）=12 5、337除以一个两位数，余数是37，这样的两位数有（ 50、60、75 ）。 337（ ）=（ ）37 解题思路：余数37有两个作用：可从337-37=300，则300一定是除数的倍数。 这里的除数一定要比余数37大。 300=（ 50 ）（ 6 ）=（ 60 ）（ 5 ）=（ 75 ）（ 4 ） 6、下图中，ECD的面积比ABE面积大（ 40 ）平方厘米？ 解题思路：BCD的面积比ABC面积大的部分就是 问题ECD的面积比ABE面积大的部分。20102=100平方厘米 2062=60平方厘米100-60=40平方厘米 7、下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平 方厘米，求线段AB的长是（ 14 ）厘米。解题思路：三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，就是正方形 比大三角形少的部分。 1010+20=120平方厘米 120210=24厘米 24-10=14厘米 8、一块长方形纸片，沿长的方向剪去5厘米的一条后，它的面积减少100平 方厘米。再沿它的宽剪去5厘米的一条后，它的面积又减少150平方厘米。 那么，原来长方形的面积是（ 700 ）平方厘米。 1005=20厘米（表示原来的宽） 1505+5=35厘米（表示原来的长） 3520=700平方厘米（表示原来的面积）
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