高中必修1第一讲合集.doc

博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 戴宇威 年 级：高 一 日期：2012.7.25 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题高一必修1：第一讲 集合授课日期 2012年7月25教学目标1、了解集合的含义；深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；2、理解集合之间包含与相等关系，能识别给定集合的子集和真子集；3、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.教学内容集 合教学重点与难点教学重点：理解集合的含义与三个性质，并会用不同的方法表示集合 理解集合之间包含与相等关系，理解子集、真子集、空集 交集与并集概念教学难点：集合三个性质的正确理解 子集与真子集的识别 理解交集与并集的概念及符号之间的区别与联系教学过程来源:Zxxk.Com一、知识导入在初中我们已经接触过一些集合，例如：自然数的集合，有理数的集合，不等式x-73的解集，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等，那么，我们能给集合一个什么样的叙述性概念呢？这就是我们今天所要学习的内容。我们先来看下面的一些实例： (1)120以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的正方形； (4)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(5)到一个角的两边距离相等的所有的点； (6)方程的所有实数根； (7)不等式的所有解； (8)萧山中学2004年9月入学的高一学生的全体.例（1）中，我们把120以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样例（2）中，把我国古代四大发明中的每一个发明作为元素，这些元素的全体也是一个集合。思考:例（3）到例（8）也都能组成集合吗？2、 集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）(简称为集)。 我们一般用大写拉丁字母A、B、C、.表示集合，用小写拉丁字母a、b、c、.表示元素。 如果用A表示萧山中学全体高一学生组成的集合，用a表示萧山中学高一学生中的一位同学,b是高二年级的一位同学，那么a、b与集合A分别有什么关系?由此可推出元素与集合之间有什么关系呢？ 结论：a是集合A的元素，b不是集合A的元素. 我们得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. 简而言之，就是：是集合A的元素，就说属于集合A，记作； 不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。3、 集合的性质（也称作：集合三要素）1、 确定性给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的。例如“中国的省会城市”构成一个集合，杭州、南昌、南京就在这个集合中，而宁波、嘉兴、湖州就不在这个集合中。再比如“我们班身材高大的男生”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。2、 互异性一个给定的集合中，它的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素不能重复出现。3、 无序性 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 为了加深大家的理解，我们一起做做下面的几道题大于3小于11的偶数能否构成集合？（引申：你能说出它们的元素吗）我国的小河流能否构成集合？（引申：若不能，为什么？若能，你能说出它的元素吗？）由实数31、23、34、31组成的集合有几个元素？（你能说出原因吗？）由实数31、23、34组成的集合记为M，由实数23、31、34组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？4、 常见的基本数集 常见数集的专用符号：N：非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)； N*或N+：正整数集(非负整数集N内排除0的集合)； Z：整数集(全体整数的集合)； Q：有理数集(全体有理数的集合)； R；实数集(全体实数的集合)； 这些常见的基本数集在今后的学习中会经常被用到，同学们要牢记哦！5、 集合的表示方法 在上面的例子中，我们都是用字母表示法和自然语言来描述一个集合的，那么除这两种方法之外，还能用什么方法表示集合呢？ 字母表示法：大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N、Q，所有的正方形组成的集合记为A等等；自然语言：用文字语言来描述出的集合，例如“所有的正方形”组成的集合等等.还可以用下列方法：列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法； 描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 例如：不等式解集中所含元素的共同特征是，即，所以我们可以把这个集合表示为：，又如所有偶数的集合可以表示为 注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为x|x是直角三角形,也可以写成直角三角形. 所以，表示一个集合有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.【注意】：一个集合的描述方法不单单是一种，有时候是可以用多种描述方法的，譬如方程x2-4=0的解组成的集合，可以用列举法：2，-2；可以用描述法：.【教学效果】：对于列举法，一定要让同学们明白，列举法是对于集合元素较少或者元素排列有规律的集合而言的；而对于描述法，需要学生们注意的是点集和数集的代表元素是不同的.这一部分同学们的自学效果很好，对于点集和数集，在做练习三的时候，具体的讲了一下，学生们的反响也很不错巩固练习练习一：用列举法表示下列集合：所有绝对值等于8的数的集合A；所有绝对值小于4的整数的集合B.练习二：分别用列举法和描述法描述方程x2-9=0的解组成的集合.6、 集合间的基本关系()创设情景，揭示课题 问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.(二)研探新知问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）； (2)设A为萧山中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； (3)设 (4). 请同学们充分讨论.交流，试着去发现两个集合所含元素范围存在的各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作： 读作：A包含于B(或B包含A). 如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等. 为了更直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3或4的Venn图.A（B）B A 图1 图2 问题3：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论? 思考得出结论: 若. 问题4：例中集合A是集合B的子集,例中集合C是集合D的子集，同样是子集，有什么区别？你能由此得出真子集的描述性定义吗？ 例子中AB,但有两个元素4B，5B且4A，5A；而例子中集合C和集合D中的元素完全相同；由此，我们可以得到真子集的描述性定义：如果集合AB，但存在元素, ，且，我们称集合A是B的真子集，记作：AB（或BA） 我们知道，方程是没有实数根的，所以它的实数根组成的集合中是没有元素的。那么我们怎么去表示这样一个集合呢？ 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集。 思考：1.包含关系aA与属于关系aA有什么区别？ 2.能否说任何一集合是它本身的子集，即? 3.对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?(三)巩固练习 1、试用Venn图表示例子（1）中集合A和集合B；若已知A=B,试用Venn图表示集合A和B的关系. 如图： 、 、 2、集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？ 集合A中含有n个元素，那么集合A有个子集,由于一个集合不是其本身的真子集，所以集合A有个真子集.七、集合的基本运算 (一)创设情景，揭示课题 问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗? (1)(2)(二)研探新知 l.并集 般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：AB. 读作：A并B. 其含义用符号表示为： 用Venn图表示如下：A BA请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系.练习 (1)设A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求AB. (2)设集合让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调： （1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2 )对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？B=|是新华中学2004年9月入学的高一年级同学，C=|是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.读作：A交B其含义用符号表示为：请同学们用Venn图表示交集运算. A B（2）练习 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示与的位置关系.八、本课小结1、 集合的概念与表示，集合三要素。2、 集合间的基本关系3、 集合的基本运算九、课后练习1判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )2.已知集合中的三个元素可成为的三边长，那么一定不是（ ） 3. 对于集合，若，则，那么的值为 4. 集合，则集合M中元素的个数是 5. 集合A=x|-1x3,xZ,写出A的真子集 6. 已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3, .若BA,则实数m=_.7.已知集合A1，3，5，7，9，B0，3，6，9，12，则AB 8.设U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是_9.已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，求a的取值范围10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 11某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。