浅谈人教版数学广角的教学

浅谈人教版“数学广角”的教学策略苍溪县陵江小学校 罗以培“数学广角”是人教版教材中新增设的单元，是教材的一个亮点，也是一种新的尝试。它的出现是为了进一步集中向学生渗透数学思想方法。那么如何把握“数学广角”这一新生事物所呈现的全新教学内容、教学目标、教学方法？已成为对每一个数学教师的挑战，事实上在实际教学中许多教师也确实产生了不少的困惑。笔者在进一步研读数学课程标准及人教版全册教材，对“数学广角”的教学内容、教学目标等进行梳理、解读与分析，并结合一些课堂实践，谈谈对“数学广角”的实践与思考。一、教材透视1“数学广角”出现的意义人教版教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。而“数学广角”正是安排了逻辑推理、等量代换等一些探索纯数学问题的内容，逐步向学生渗透一些重要的数学思想方法，把数学思想方法以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。2“数学广角”内容的安排为了便于研究“数学广角”，笔者把“数学广角”教学内容整理成如下表：学段册数生活事例内容数学思想方法第一学段一年级上册学习用品分类分类比较和分类思想方法一年级下册联欢会装饰找规律符号化思想方法二年级上册组成两位数握手问题简单的排列组合逻辑推理排列组合思想方法逻辑推理思想方法二年级下册厨房装修图案找规律排列、推理三年级上册衣服搭配排列组合排列组合思想方法三年级下册兴趣小组名单买水果重叠问题等量代换集合的思想方法等量代换思想第二学段四年级上册沏茶烙饼田忌赛马故事烙饼问题田忌赛马运筹思想、对策方论、优化思想四年级下册古题：鸡兔同笼鸡兔同笼问题假设法思想方法五年级上册校园里植树植树问题植树问题的思想方法化归的思想方法五年级下册钙片找次品找次品优化思想方法六年级上册数列数与形数形结合的思想六年级下册放铅笔抽屉原理抽屉原理“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。”综观整个教材中的“数学广角”，可以看到从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。如,在二年级和三年级都渗透了“排列和组合”，但无论从内容还是目标三年级教材比二年级更加系统和全面。3“数学广角”学习的素材“数学广角”力求通过解决学生容易接受的且熟悉的生活问题的形式，为学生提供感受数学思想方法的素材和空间。如在参加兴趣小组人数统计中渗透集合思想；在买水果中渗透等量代换思想；在烙饼中渗透优化思想；在数与形中感悟数形结合的思想这些源于学生熟悉的生活事例使原来比较抽象、深奥的数学思想方法有了丰富的现实背景。不仅例题是这样编排，它们的课后习题也是如此。这样编排体现了“数学广角”的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的，使“数学广角”更贴近学生的生活实际，更有利于激发他们对数学的好奇心和求知欲。同时，也启示我们：我们的“教”应该基于学生的生活经验而进行。二、现象透视正因为有这么多的优点，所以我们经常看到“数学广角”成为各类教研活动的“常客”，成为一些公开课和赛课的“宠儿”！但在众多精彩的课堂中笔者也看到一些值得思考的现象。现象一：一味追求教学深度，忽视渗透起点我们都知道“数学广角”里的诸如排列组合等许多内容原先都只出现在奥数教材中，所以在实际教学中教师很容易把“数学广角”上成奥数培训课，特别是有些公开课时，上课老师不断挖教学深度，而把教学目标定位过高。如有一位教师在教学二年级上册的“简单的排列和组合”时为体现创新和与众不同，在教学中出现的例题和习题大部分却是三年级上册的内容。但实际上：二年级与三年级的“简单的排列和组合”虽然属同一块内容，但两者的教学要求是不同的，虽可以适当调整一点，但却不能拔苗助长，更不能像这位教师一样把三年级的全搬进二年级的课堂。现象二：只有直观没有抽象，忽视渗透过程这种现象主要表现为有些教师一节课下来只让学生停留在直观的实验操作，而忽视了从直观上升到抽象的过程，从而也就忽视了数学思想方法的感悟，出现了目标定位偏低。如教学三年级的搭配问题时，大家都知道画一画是一种很好的方法，非常直观。但如果从课的开始到课的结束，老师和学生解决问题的策略始终停留在画一画的基础上。那么笔者认为教学目标定位是偏低了的，也就是缺少数学思想方法的渗透。还一种课堂直接以漂亮的课件来代替学生活动过程，课件是做的很漂亮，学生也看的很投入，但是学生的数学思考却没有活动体验的支撑，这样活动过程只有形式，难有实效。如有位老师上“田忌赛马”，课一开始，老师就用一个精美的动画把学生带入紧张与激烈的赛马比赛，然后问：从这个故事你明白了什么？当时有的学生还沉醉在这个故事情节中，有的从几个人物特点来分析这次比赛，甚至有学生说比赛不公平的，还为齐威王打抱不平课堂看似很热闹，但恰恰老师忽视引导学生站在数学的角度去分析田忌取胜成立的条件是什么？还有没有其它不同的对策。所以不知不觉中上成一堂语文课式的“田忌赛马”。现象三：从直观到抽象提升过于直接，忽视感悟与理解前一种现象是只有直观的情境，没有抽象的方法，下面这堂课是既有直观也有抽象的，但中间过程过于直接，忽视感悟与理解。还是以三年级搭配问题为例，这位老师是这样设计：她先出示内容：两件上衣和两件下装有几种搭配方法？然后引导学生通过画一画，得出是4种方法。接着再引导学生通过画一画来讨论三件上衣和两件下装的搭配方法。学生通过画一画得出有6种方法后，教师马上问：从刚才的过程中你能发现什么，能说说有什么计算方法吗？对这突然的问题，大部分学生都准备不充分，虽然也那么一两个好的学生举手能举手回答。教师也做了总结后，那么现在我们就用这个方法来算一算很显然这位老师的教学中大部分学生最后被动地照搬刚才得出的方法进行练习，在一次一次重复练习中慢慢地终于学会了本节课的内容。虽然老师也注重了从直观到抽象的提升，但显然从直观到抽象太急，缺少了理解的过程，学生的体验和感悟不够，只是在模仿中学习，缺乏主动性。三有效策略透过现象笔者觉得有效教学“数学广角”可以做好这四个字：“起承转合”。“起承转合”本来是诗文结构章法的术语。“起”是文章开端；“承”是承接上文加以申述；“转”是文章转折；“合”是结束全文。所以有效教学“数学广角”就如写一篇好文章。策略一：（起）创设情境激发兴趣激活经验所谓“起”，就是新课导入。课堂导入的方法有很多，但对于数学广角来说，最适合方式是情境导入。这与它的内容特点有关：就像前面分析的数学广角的学习素材源于学生熟悉的生活事例，这么多生动有趣的事例就是最好的情境创设的素材。好的问题情境能牢牢的吸引学生，激发学生的学习兴趣，更重要的是能激活已有的生活经验。如：在上等量代换时可以创设“曹冲称象”的问题情境，这是一题非常经典的大象和石块的等量代换；在上植树问题可以创设我们都有一双灵巧的手的生活情境导入；在上抽屉原理时可以创设随意在班级中挑选13人，至少有两个人出生月份相同的情境；在上合理安排时间一课时就我们可以创设小明早上起来如何合理安排时间的生活情境导入这些看似简单有趣的生活情境既体现数学与生活相联系，也很好激发学生的学习兴趣，激活已有的生活经验，为上好“数学广角”起好头。策略二：（承）主动参与，多种体验、逐惭感悟所谓“承”。就是承接上面的情境导入，创设更多不同的情境，解决相似的问题。“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的问题解决去感悟其中抽象的数学思想方法。解决这个难点的关键就是让学生主动参与，在不同的数学问题情境中体验同一种解题的的数学思想方法。所以“承”的核心内容是：主动参与，多种体验、逐惭感悟。例如同样关于上面出现过的三年级搭配问题教学，另一位教师的设计相对就比较好，学生体验丰富：他先让学生体验积累，设计了四个环节。环节一、两件上衣和两件下装有几种搭配方法？第一步：摆一摆或画一画第二步：画图示第三步：列式：22=4讨论：为什么22？引导得出：每件上衣和2件下装有2种搭配方法，2件上衣就有2个2种，所以是22。同样的环节二和三依次把问题拓展到三件上衣和两件下装及三件和三件有几种搭配方法？在通过三次举例探索后再在环节四中让学生猜想验证：试一试4件上衣和3件下装有多少种搭配方法？尝试时让学生先猜想怎么计算，再列式计算，然后画图验证。最后教师问：你能说说搭配问题可以如何计算？大部分学生此时都水到渠成地概括出了计算方法。很显然这位教师从摆具体的东西或画事物图到用符号表示示意图，再到列式计算并思考为什么这样计算，不断的引导学生主动参与，积极体验知识的形成，让学生经历抽象的过程。虽然没有出现乘法原理、组合等词语，但却让学生感悟到了这些数学思想方法的奥妙之处，所以最后让学生来找规律时，就顺其自然了。除了可以把同一素材进行由浅入深的引导学生层层体验外，我们还可以创设不同素材的情境来体验。比如：还是搭配问题时，可以创设“快乐的六一”的故事情境：从早上起穿衣服的搭配吃早点的搭配去游玩时线路选择到最后照相时的人物搭配，这一系列的情境，不仅学生乐意学，主动学，还在一次次搭配过程中体验着思想方法，更获得了积极的情感体验。同样的设计也出现在等量代换一课：老师通过创设生动有趣的“猪八戒游花果山”故事情节，让学生在“八戒换桃”、“八戒玩跷跷板”、“八戒喝水”等具体的故事情境中，感受这种思想方法的奇妙与作用。从以上例子可以看出在教学“数学广角”时，无论是同一素材不同的要求也好，还是不同的素材解决相似的问题也罢，都强调在问题解决和思想方法感悟中应由浅入深，化繁为简，积累体验，从而达到从直观的问题解决渗透入抽象的数学思想方法。策略三：（转）适时点拨 发现规律 领悟方法所谓“转”，就是课堂转折，指教师适当点拨，引导学生发现归纳规律，领悟思想方法。所以转的核心内容：适时点拨发现规律领悟方法。在策略二中随着在不同的问题情境中体验同一种解决问题的数学思想方法后，隐藏在数学问题后面的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思考，直至产生某种程度的领悟。当学生的经验和感悟积累到一定程度，就需教师适当点拨，引导学生去发现归纳规律，领悟思想方法就是水到渠成。如教学烙饼问题时，教师先创设了烙饼前的准备工作情境（洗锅、热油、和面、做饼），引导学生初步体验了：合理安排能节约时间。然后引导学生通过操作实验体验烙1张饼、2张饼，重点是讨论3张饼的最优烙法。在掌握了3张饼的最优烙法的基础上，再通过表格讨论4张、6张、8张的烙法，得出偶数张饼就是两张两张的烙，然后再去发现：5张、7张、9张，奇数张饼是最优烙法是先两张两张的烙，最后三张按3张饼的最优烙法烙。这种单双数分开研究使学生明白烙饼最优方案就是三张饼的最优方案，再结合表格点拨学生发现N张饼的计算就是顺理成章的事了。烙饼中的优化思想也牢牢的扎根在学生心中了。其实，烙饼问题的策略，首先算出一共有多少个面；再看锅里每次最多烙几张饼，算出需要几次；再用每次用的时间乘次数得出总的时间。所以“转”是学生发现规律，领悟思想方法最关键的一环，虽然每节课中，转的时机各不相同，但关键是教师在教学中要有这种转化的意识。策略四：（合）结合练习 强化渗透 主动应用。所谓“合”，就是要在课内外结合多种练习让学生去巩固和应用数学思想方法。它的核心是：结合练习、强化渗透、主动应用。从数学思想方法的特点和形成过程来说，它的渗透不是一两堂课能完成，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。在这个过程中，需要师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断的积累、不断的感悟、不断的明朗，直到最后的主动应用。如五年级上册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，可展示一组生活中常见的编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。还设计了“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。所以“合”这一环节既是体现数学来源于生活，又将把数学应用于生活。总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说还是一个有挑战性的课题，而“数学广角”作为人教版教材奉献给大家的一道“美味佳肴”，又给了我们新的途径、新的起点。如果我们能做好每节课中的“启承转合”，那么就能真正发挥“数学广角”的功效，这样的课堂是孩子们喜欢的课堂，也是我们教师孜孜追求的课堂。10