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第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若R，为虚数单位，且，则（ ）A ，B ， C ，D ， 2.已知，则、的大小关系是（ ）ABCD 3.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）A6B8C10D154.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图俯视图4ABCD【答案】【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选考点：三视图，几何体的体积.5.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（ ）01520253035次数频率/组距0.080.06 0.040.02A该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（ ）A7B8C9 D10 【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，如图所示. 平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划7.下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.8.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若则角C等于（ ）ABCD9.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（ ）ABCD 10.函数的定义域为，且其图象上任一点满足方程，给出以下四个命题：函数是偶函数；函数不可能是奇函数；，；，.其中真命题的个数是（ ）A1B2 C3D4 从以上情况可以看出：表示偶函数，表示奇函数，命题不正确；由图可知，故命题正确；由于双曲线的渐近线为，所以命题正确.故选.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.第卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、 13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（t为参数），在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于 .12.不等式的解集是 .【答案】【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为.考点：不等式选讲，绝对值不等式.13.如图，在RtADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若 AB3，则线段CD的长为 （二）必做题（1416题）14.已知向量=(,), =(,)，若，则= . 【答案】【解析】试题分析： 由已知，解得，.考点：平面向量的坐标运算.15.直线与抛物线所围图形的面积等于 .16.设集合=1，2，3，4，5,对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则= ，若，则 .【答案】，.【解析】试题分析：由已知，= =；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；故，综上知，答案为，.考点：新定义，取整函数.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数，R（）求的最小值，并求出相应的值的集合；（）求的单调递减区间（）由得所以函数的单调递减区间为 （12分）考点：和差倍半的三角函数，三角函数的性质.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级若海选合格记1分，海选不合格记0分假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的（）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列和数学期望（）注意到的所有可能取值为0, 1, 2, 3利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得的分布列，应用数学期望计算公式可得试题解析：（）记“甲海选合格”为事件，“乙海选合格”为事件，“丙海选合格”为事件，“甲、乙、丙至少有一名海选合格”为事件则19.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，,为的中点，,=.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（I）见解析；（II）.【解析】试题分析：（）欲证面面垂直，应先证线线垂直、线面垂直.注意到在中的边长关系，应用勾股定理逆定理可得为直角三角形，又，且是的中点，可得，从而证得平面，即证得平面平面又，平面又面平面平面（6分）（）以点为坐标原点，建立如图 所示直角坐标系，则，设平面的法向量为，则有20.（本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m0）.（）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；（）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.由已知有.注意分三种情况加以讨论：（1）当即时；（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数函数的性质可得:，解得.综合得；（3）当即时，由指数函数的性质可得:，解得,综合得.综上可得所求范围是.（13分）考点：函数应用问题，等比数列的求和，指数函数的性质，分类讨论思想.21.（本小题满分13分）已知椭圆()的短轴长为2，离心率为过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.故方程为.（3分）（）设：，与椭圆的方程联立,消去得. 由0得. 设,则.22.（本小题满分13分）已知函数，（）若直线恰好为曲线的切线时，求实数的值；（）当，时（其中无理数），恒成立，试确定实数的取值范围【答案】（）.（）实数的取值范围是 【解析】试题分析：（）切点处的导函数值，为切线的斜率.因此，设切点为，可得，即，由（1）解得或.分别代人（2）讨论得到.（）由得： （4），（）由得： （4），由知：在（0,1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以, 的最小值为，所以不等式（4）可化为：；（8分）设，当，时，所以；当，1）时，所以；所以在上单调递减，在1，上单调递增,所以，又，又，所以，所以，所以，当，时，恒成立时实数的取值范围是（13分）备注：解答题的其它解法可相应给分。考点：应用导数研究函数的单调性、最（极）值，转化与化归思想，导数的几何意义.
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