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高中数学高考模拟训练系列试题（8）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，保有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.1.设集合P=x|sinx=1,xR,Q=x|cosx=-1,xR,S=x|sinx+cosx=0,xR,则A.PQ=SB.PQ=SC.PQS=RD. (PQ)S2.方程所表示的曲线的对称性是A.关于原点对称B.关于两坐标轴对称C.关于直线y=xD.关于直线y=-x对称3.若复数z满足对应关系f(1-z)=2z-i，则(1+i)f(1-i)= A.1+IB.-1+iC.2D.04.数列中，若(n2, nN)，则的值为A.-1B. C.1D.25.已知两圆和都经 A.2x-y+2=0B.x-2y-2=0 C.x-2y+2=0D.2x+y-2=06.若关于x的方程4cos x-cosx+m-3=0恒有实数解，则实数m的取值范围是 A.-1，+B.-1,8C. 0,5D. 0,87.已知正方体ABCD-的棱长为1，对于下列结论：BD平面ADC；AC和AD所成角为45；点A 与点C在该正方体外接球表面上的球面距离为.其中正确结论的个数是 A.0B.1C.2D.38.若函数f(x)的导函数为f(x)=-x(x+1)，则函数g(x)=f(logx)(0a0)与函数y=2sin(x-)的图象(如图所示)有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为、，且0，b0)的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d,若|P|、|P|、d依次成等差数列，则此双曲线离心率取值范围是 A. B. (1， C.2+，+)D.2-,2+二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)把答案填在题中横线上.13.已知，则实数m的值为_.14.作为首批“中国最佳旅游城市”的成都，市民们喜欢节假日到近效休闲和旅游.去年，相关部们对成东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分如下表所示：时间5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日5月6日5月7日频率0.050.080.090.130.300.150.20已知5月1日这天景区的营业额约8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_万元.15.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(2,1)且法向量为n=(-1，2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2(y-1)=0，化简后得x-2xy=0.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点A(2,1，3)，且法向量为n=(-1，2,1)的平面(点法式)方程为_ (请写出化简后的结果).16.定义在R上的函数f(x)满足f(x+)+ f(x)=0，且函数f(x+)为奇函数，给出下列结论：函数f(x)的最小正周期是；函数f(x)的图象关于点(，0)对称；函数f(x)的图象关于直线x=对称；函数f(x)的最大值为f().其中正确结论的序号是_.(写出所有你认为正确的结论的符号)三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17.(本小题满分12分)在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanB.()若求A、B、C的大小； ()已知向量，求|3m-2n|的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC， AAC=60.()求侧棱AA与平面ABC所成角的大小；()已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q.若第k次出现“”，则a=1；出现“”，则a=-1.令S=a+a+a.()当p=q=时，记=|S|，求的分布列及数学期望；()当p=，q=时，求S=2且S0(i=1,2，3,4)的概率.20.(本小题满分12分)已知数列 a的前n项和为S，a=1，S=2S+3n+1(nN*).()证明：数列 a+3是等比数列；()对kN*，设f(n)=求使不等式f(m)f(2m)成立的自然数m的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(mR，e=2.718 28是自然数对数的底数).()求函数f(x)的极值；()当x0时，设f(x)的反函数为f(x)，对0pq，试比较f(q-p)、f(q-p)及f(q)-f(p)的大小.22.(本小题满分14分) 如图，与抛物线x=-4y相切于点A(-4，-4)的直线l分别交x 轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l.()若以l为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切，切点为T，求椭圆的方程及点T的坐标；()若直线l与双曲线6x-y=8的两个交点M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为p，且()P=m，m，求()中切点T到直线PQ的距离的最小值.高中数学高考模拟训练系列试题（8）理科数学参考答案及评分意见一、选择题：(每小题5分，共60分)1.D.由sinx=1,由cosx=-1,其中kZ,PQ=.2.D.以-x换y,以-y换x，方程不变，故曲线关于直线y=-x对称.3.B.令z=I，则f(1-i)=I,(1+i)f(1-i)=(1+i)i=-1+i.4.A.a1=,可推测数列an以3为周期，2007=3639，a2007=a3=-1.也可直接推出an+3=an.5.A.将点A(2，-1)代入方程，得即直线2x-y+2=0过点(D1，E1)和点(D2，E2).6.D.方程可变形为m=cos2x-4+3=(cosx-2)2-10，87.C.由三垂线定理易证BD1A1D，BD1A1C1；中夹角应为60；正方体外接球半径为，点A与点C1的球面距离恰为大圆周长的一半，即.故正确.8.C.函数y=logax(0a0)与函数y=2sin(x-)的图象相切，y=2cos(x-),所以切线方程为y=2xcos (-).tan(-)=.12.A.设P(x0,y0)，则x0a.2|PF2|=d+|PF1|,|PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=d+2a，故ex0-a=x0-.二、填空题：(每小题4分，共16分)13.0或2.m的可能取值为0、1、2，仅当m=0或2时，14. 48 .步率0.3是0.05的6倍，所以游客人数最多的那一天(5月5日)的营业额约为48万元.15.x-2y-z+3=0 .设平面内任意一点坐标为P(x,y,z)，则由可得.16.f(x)=-f(x+),f(x+),f(x+)=-f(x+5),即f(x)=f(x+5),T=5,又f(-x+)=-f(x+),即-f(x)=f(2-x),f(x)的图象关于点(，0)对称，由f(x)=-f(-x)=- f-(+x),f(x)的图象关于直线x=对称，但不一定在x=时取得最大值.三、解答题：(共74分)17.解：，又ABC为锐角三角形，.0AA-B=，0B，-A-B.A-B=.()a2-ab=c2-b2，cosC=由解得A=A=.()|3m-2n|2=9m2+4n2-12mn=13-12(sinAcosB+cosAsinB) =13-12sin(A+B)=13-12sin(2B+).ABC为锐角三角形，A-B=，C=-A-B2B+.sin(2B+)(,1).|3m-2n|2(1,7).|3m-2n|的取值范围是(1，).18.解：侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则解得 =(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为arcsin()而又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).DP平面AB1C， =(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点.19.解()=|S3|的取值为1、3，又p=q=P(=1)=C的分布列为 1 3 P E=1+3=.()当S8=2时，即前八秒出现“”5次和“”3次，又已知Si0(I=1,2,3,4),若第一、三秒出现“”，则其余六秒可任意出现“”3次；若第一、二秒出现“”，第三秒出现“”，则后五秒可任出现“”3次.故此时的概率为P=(或).20.解：()a1=1,Sn+1=2Sn+3n+1,S2=2S1+4=a1+a2.a2=5.又当n2时，Sn=2Sn-1+3(n-1)+1,Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+3，即得an+1=2an+3.可变形为an+1+3=2(an+3),而()由()，知an+3=42n-1.an=2n+1-3,Sn=f(n)=.(1)当m为偶数时，f(m)m+1,f(2m2)=2m2+1,不存在自然数m，使f(m)f(2m2)恒成立.(2)当m为奇数时，f(m)=2m+1-1,f(2m2)=2m2+1,而f(m)f(2m2),当m=1时，f(m)=21+1-1=3=f(2m2)=3；当m=3时，f(m)=23+1-1=15f(2m2)=51；又当m5时，f(m)=2m+1-1=22m-1=2(1+C)-1 2m2+2m+32m2+1=f(2m2).即当5且为奇数时，f(m)为奇数时，f(m)f(2m2)成立，此时m的最小值为5.(也可用数学归纳法证蜎上述结果)综上可知，使f(m)f(2m2)成立的自然数m的最小值为5.21.解：()当x0时，f(x)=ex-1在(0，+)上单调增，且f(x)=ex-10；当x0时，f(x)=，此时f(x)=x2+2mx=x(x+2m).(1)若m=0时，f(x)=x20，则f(x)=在(-，0)上单调递增，且f(x)=ex-10；又f(0)=0，可知函数f(x)在R上单调递增，无极值.(2)若m0x-2m(舍去).函数f(x)=在(-，-2m)上单调递增，同理，函数f(x)在R上单调递 增，无极值；(3)若m0，令f(x)=x(x+2m)0或x0进，f(x)的极大值为极小值为0；当m0时，f(x)无极值.()当x0时，设y=f(x)=ex-1.f -1(x)=ln(x+1)(x0).(1)比较f(q-p)与f-1(q-p)的大小.记g(x)=f(x)-f-1(x)=ex-ln(x+1)-1(x0).g(x)=ex-在(0，+)上是单调递增函数g(x)g(0)=e0-恒成立.函数g(x)在(0，+)上单调递增.g(x)g(0)=e0-ln(0+1)-1=0.当0p0，g(q-p)=eq-p-ln(q-p+1)-10(2)比较f (q-p)与f (q)- f (p)的大小.ln(q-q+1)-ln(q+1)-ln(p+1)=ln(q-p+1)-ln(q+1)+ln(p+1)=lnln=ln=ln=ln.0p0.即f (q-p) f (q)- f (p).(注：也可用分析法或考察函数h(x)=ln(x-p+1)-ln(x+1)+ln(p+1)，x(p，+).求导可知h(x)在(p，+)上单调递增，h(x)h(p)恒成立.而h(p)=0，h(x)0在x(p，+)上恒成立.q(p,+ )，h(q)0恒成立.)由可知，当0p f (q-p) f (q)- f (p). 3分22.解：抛物线中，导数y=-，直线l的斜率为y|=2.故直线l的方程为y=2x+4。点F、E的坐标分别为F(-2，0)、E(0，4). 1分()直线l的方程是y=4，以l为一条准线，中心在坐标原点的椭圆方程可设为.则.由.直线l与椭圆相切，=16.而，解得.所求椭圆方程为. 3分此时，即切点T的坐标为T(-).1分()设l与双曲线6x-y=8的两个交点为M()、N()，显然.点A为线段MN的中点，.由.而.双曲线的方程为6，即. 1分在x轴正方向上的投影为P,. 1分.而.由.P、Q两点分别在双曲线的两支上，6-3k0.-此时.= 4分=.又-，即 1分而切点T到直线PQ的距离为设则令.上单调递增，在-上单调递减.又，即切点T到直线PQ的距离的最小值为2-. 2分