2018年二次函数的图像平移

第 页 共 3 页1 2018 二次函数图像平移 知识点 1 二次函数图像平移规律和点平移规律 抛物线向左平移几个单位 自变量就增加几个单位 抛物线向右平移几个单位 自变量就减少几个单位 抛物线向上平移几个单位 函数值就增加几个单位 抛物线向下平移几个单位 函数值就减少几个单位 点平移规律 一点向左平移 横坐标减少 向右平移 横坐标增加 向上平移 纵坐标增加 向下平移纵坐 标减少 知识点 2 已知平移的路径 求平移前或平移后的解析式 例 1 把抛物线 向左平移 个单位 然后向上平移 个单位 则平移后抛物线的解析式为2yx 13 A B 3 21yx C D 2 解 方法 1 把抛物线 向左平移 个单位 然后向上平移 个单位 顶点坐标由 0 0 变为 1 3 yx 33 1 2 平 移 后 的 解 析 式 为 方法 2 抛物线向左平移 1 个单位 自变量增加 1 自变量由 x 变为 x 1 抛物线向上平移 1 个单位 函数 由 x 1 变为 x 1 3 平移后的解析式为 y x 1 32 2 练习 直角坐标平面上将二次函数 y 2 x 1 2 2 的图象向左平移 个单位 再向上平移 个单位 则其顶点为 A 0 0 B 1 2 C 0 1 D 2 1 解 方法 1 自变量 顶 点 坐 标 变 为变 为 1 01 1 1 2 xxyyx 方法 2 图象 向左平移 个单位 再向上平移 个单位 顶点横坐标减 1 纵坐标加 1 则其顶点由 1 2 变为 0 1 c选 例 2 把抛物线 的图象向右平移 3 个单位 在向下平移 2 个单位 所得图象的解析式是bxay 2 试求 b c 的值 43 xy 分析 把抛物线 沿原路倒回去得到抛物线432 xy cbxay 2 解 方法 1 顶点坐标 抛物线 向上平移 2 个单29 61 2 4961 432 xy 位 第 页 共 3 页2 再向左平移 3 个单位顶点坐标变为 抛物线变为 125 6928 19 38125 69 y cbacbxaxx 方法 2 把抛物线 向上平移 2 个单位 再向左平移 3 个单位 沿原路倒回去 自变量4y 3x变 为函 数变 为 cbxaxxy 224 3 2819 cba 练习 把抛物线 的图象向右平移 3 个单位 在向下平移 2 个单位 所得图象的解析式是cbxy 试求 b c 的值 532 xy 知识点 3 已知平移前后抛物线的解析式 求平移的路径 方法 应先将抛物线解析式转化成顶点式 再看自变量和函数值的变化 2yaxhk 方法 将抛物线解析式转化成顶点式 确定其顶点坐标 看顶点坐标的变化 hk 例 3 抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到 2 1 6 xy 26xy 解法 1 看顶点变化 顶点由 横坐标由 变 为 0 个 单 位抛 物 线 向 右 平 移 增 加 了变 为 1101 解法 2 看自变量的变化 自变量由 减 少变 为 1 个 单 位抛 物 线 向 右 平 移 练习 函数 3x2y 的图象可由抛物线 4xy2 向 平移 个单位长度得到 例 4 将函数 的图象向右平移 个单位 得到函数 的图象 则 的值为 2yx 0a 23yx a A B C D 134 解 方法 1 顶点 顶点 顶点横1 2 2 1 241 2 2 23 坐标由 个 单 位抛 物 线 向 右 平 移 增 加变 为 3 B选 第 页 共 3 页3 方法 2 平移前抛物线 平移后抛物线 41 2 2 xy 41 23 2 xxy 自变量由 个 单 位抛 物 线 向 右 平 移 减 少变 为 2 31 x 知识点 4 抛物线作轴对称和旋转变换 方法 确定轴对称和旋转变换后抛物线的顶点和系数 a 例 5 在平面直角坐标系中 先将抛物线 2yx 关于 x轴作轴对称变换 再将所得的抛物线关于 y轴作 轴对称变换 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 A 2yx B 2 C 2y D 2yx 解 顶点 将抛物线 x 关于 轴作轴对称变换 系数 变为49 1 2 1 a 顶点变为 再将所得的抛物线关于 y轴作轴对称变换 系数 不变 顶点变为1 a 492122 xxy 练习 将抛物线 绕顶点旋转 180 后的关系式为 21 3 5y 把抛物线 y 2x2 4x 3 沿 x 轴翻折后 则所得的抛物线关系式为 与 y 3x 关于 Y 轴对称的抛物线 15