2012一轮复习《高考调研》全套复习课件和练习11-56.doc

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课时作业(五十六)一、选择题1定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:()1()An Bn1Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11,得n*1(n1)*11(n2)*1212已知a13,a26,且an2an1an,则a2011()A3 B3C6 D6答案A解析a13,a26,a33,a43,a56,a63,a73an是以6为周期的周期数列又201163351,a2011a13.选A.3因为对数函数ylogax(a0,且a1)是增函数,而ylogx是对数函数,所以ylogx是增函数,上面的推理错误的是()A大前提B小前提C推理形式 D以上都是答案A解析ylogax是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错误选A4(2011南京质检)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i,jN*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数,如a428.若aij2009,则i与j的和为()124357681012911131517141618202224A.105 B106C107 D108答案C解析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列,2009210051,所以2009为第1005个奇数,又前31个奇数行内数的个数的和为961,前32个奇数行内数的个数的和为1024,故2009在第32个奇数行内,所以i63,因为第63行的第一个数为296211923,200919232(m1),所以m44,即j44,所以ij107.5设f(x),又记f1(x)f(x),fk1(x)f(fk(x),k1,2,则f2009(x)等于()A BxC. D.答案D解析计算:f2(x)f(),f3(x)f(),f4(x)x,f5(x)f1(x),归纳得f4k1(x),kN*,从而f2009(x).6(2011皖南八校)已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是()A(3,8) B(4,7)C(4,8) D(5,7)答案D解析观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个,和为3的数对有2个,和为4的数对有3个,和为5的数对有4个,依此类推和为n1的数对有n个,多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的,由60n(n1)120,nZ,n10时,55个数对,还差5个数对,且这5个数对的横、纵坐标之和为12,它们依次是(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),第60个数对是(5,7)7(2011苏北四市调研)某纺织厂的一个车间技术工人m名(mN*),编号分别为1,2,3,m,有n台(nN*)织布机,编号分别为1,2,3,n,定义记号aij:若第i名工人操作了第j号织布机,规定aij1,否则aij0,则等式a41a42a43a4n3的实际意义是()A第4名工人操作了3台织布机B第4名工人操作了n台织布机C第3名工人操作了4台织布机D第3名工人操作了n台织布机答案A解析a41a42a43a4n3中的第一下标4的意义是第四名工人,第二下标1,2,n表示第1号织布机,第2号织布机,第n号织布机,根据规定可知这名工人操作了三台织布机二、填空题8已知11,14(12),149123,14916(1234),则第5个等式为_,推广到第n个等式为_(注意:按规律写出等式的形式,不要求计算结果)答案149162512345;1223242(1)n1n2(1)n1(123n)解析根据前几个等式的规律可知,等式左边的各数是自然数的平方,且正负相间,等式的右边是自然数之和且隔项符号相同,由此可推得结果9(2011湖北八校)已知扇形的圆心角为2(定值),半径为R(定值),分别按图1、图2作扇形的内接矩形,若按图1作出的矩形的面积的最大值为R2tan ,则按图2作出的矩形的面积的最大值为_答案R2tan解析将图1沿水平边翻折作出如图所示的图形,内接矩形的最大面积S2R2tan R2tan ,所以图2中内接矩形的面积的最大值为R2tan.10(2011衡水潍坊)已知2, 3,4,若6,(a,t均为正实数),类比以上等式,可推测a,t的值,则at_.答案41解析根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n,所以当n6时a6,t35,at41.11设P是边长为a的正三角形ABC内的一点,P点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1h2h3a;类比到空间,设P是棱长为a的正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1h2h3h4_.答案a解析如图,连接AP,BP,CP,DP,则正四面体ABCD可分成四个小三棱锥,根据体积相等可得,正四面体的体积为a2aa2(h1h2h3h4),所以h1h2h3h4a.12(2010福建卷,文)观察下列等式:cos 22cos21;cos 48cos48cos21;cos 632cos648cos418cos21;cos 8128cos8256cos6160cos432cos21;cos 10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测,mnp_.答案962解析观察等式可知,cos 的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列,故m1284512;取0,则cos 1,cos 101,代入等式,得1m12801120np1,即np350(1);取,则cos ,cos 10,代入等式,得m()101280()81120()6n()4p()21,即n4p200(2)由(1),(2)可得n400,p50,mnp926.13(09浙江)设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列类比以上结论有:设等比数列bn的前n项积为Tn,则T4,_,_,成等比数列答案解析对于等比数列,通过类比,有等比数列bn的前n项积为Tn,则T4a1a2a3a4,T8a1a2a8,T12a1a2a12,T16a1a2a16,因此a5a6a7a8,a9a10a11a12,a13a14a15a16,而T4,的公比为q16,因此T4,成等比数列三、解答题14已知椭圆具有如下性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上的任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,则KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值试写出双曲线1(a0,b0)具有的类似的性质,并加以证明解析双曲线的类似的性质为:若M,N是双曲线1上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上的任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值下面给出证明:设点M的坐标为(m,n),则点N的坐标为(m,n),且1.又设点P的坐标为(x,y),由KPM,KPN得KPMKPN,将y2x2b2,n2m2b2代入式,得KPMKPN(定值)15已知函数f(x)(axax),其中a0,且a1.(1)判断函数f(x)在(,)上的单调性,并加以证明;(2)判断f(2)2与f(1)1,f(3)3与f(2)2的大小关系,由此归纳出一个更一般的结论,并加以证明;解析(1)由已知得f(x)(axax)0,f(x)在(,)上是增函数(2)f(2)2f(1)1,f(3)3f(2)2.一般的结论为:f(n1)(n1)f(n)n(nN*)证明过程如下:事实上,上述不等式等价于f(n1)f(n)11(an11)(an1)0,在a0且a1的条件下,(an11)(an1)0显然成立,故f(n1)(n1)f(n)n(nN*)成立1观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有_个小正方形答案28解析设第n个图中小正方形个数为an,则a13,a2a136,a3a2410,a4a3515,a5a4621,a6a5728.2给出下列不等式:2353225252,2454235253,25225252,.请将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使上述不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式为_答案amnbmnambnanbm(a,b0,ab,m,n0)解析由“2353225252”,“2454235253”,“25225252”,可得推广形式的最基本的印象:应具有“”的形式再分析底数间的关系,可得较细致的印象:应具有“ababab”的形式再分析指数间的关系,可得准确的推广形式:amnbmnambnanbm(a,b0,ab,m,n0)3半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)2r,若将r看做(0,)上的变量,则(r2)2r.式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径R的球,若将R看做(0,)上的变量,请你写出类似于的式子:_;式可用语言叙述为_答案(R3)4R2球的体积函数的导数等于球的表面积函数4(2010浙江)在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_答案n2n解析第n行的第一个数是n,第n行的数构成以n为公差的等差数列,则其第n1项为nnnn2n.
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