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2013学年第一学期 杭州二中高二年级数学（理科）期末试卷考试时间100分钟 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为（ ）（A） （B） （C） （D） 2命题“直线上不同的两点到平面的距离为”，命题“”，则是的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充要 （D）既不充分也不必要3直线与圆的位置关系是（ ）（A）相切 （B）相交 （C）相离 （D）与实数的大小有关4一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）5已知实数满足：，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 6对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若与所成的角相等,则 （B）若则（C）若,则 （D）若,则7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）8过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（ ）条（A） （B） （C） （D）9在空间直角坐标系中，已知，则四面体的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）10如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上.11命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线，则命题为 命题（填真或假）.12若圆以抛物线的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是_ _.13如图，在直三棱柱中，,，若分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为 . 14椭圆的离心率为，则实数的值为 .15. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_ .16. 如图,已知球的面上有四点,平面,则球的体积与表面积的比值为_. 17.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 .2013学年第一学期 杭州二中高二年级数学（理科）期末答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上.11. 12. 13. 14. 15 16. 17. 三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.18（本大题满分10分）已知直线与曲线.（）若直线与直线垂直，求实数的值；（） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围. 19（本大题满分10分）已知四面体，且平面平面.（）若，求证：；（）求二面角的正切值.20（本大题满分10分）已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，分别是的中点.()求证：平面平面；()若平面与平面所成的角为，求直线与平面所成的角的正弦值. 21. （本大题满分12分）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为，并记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；()设，过点的直线与曲线相交于两点，当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时，求直线的斜率的取值范围.高二理科期末答案1B2D3B4B5A6D7C8C9A10C11真121314或15161718（）直线的斜率，直线的斜率 4分（），恒过点 又曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知 而，所以 10分19（），取中点，则平面， 4分（）过点作交延长线于。过作于，连结 平面平面，平面， 根据三垂线定理知，为二面角的平面角 由已知可知，设，则 在中， 二面角的正切值为 10分注：用空间向量做，酌情给分。20解: ()分别是的中点 所以- 连接与交与 ,因为四边形是菱形,所以是的中点 连,是三角形的中位线 - 由知,平面平面 4分()平面平面,所以平面 取的中点,平面, 建系 设, 则 设平面的法向量为 ,所以 平面的法向量 ,所以 所以,设直线与平面所成的角为 10分注：用几何法做酌情给分21解:()由题意, 整理得,所以曲线的方程为 4分()显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为线段的中点为, 由 得 由解得.(1) 由韦达定理得,于是 =, 因为,所以点不可能在轴的右边, 又直线的方程分别为 所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是 12分
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