深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学试题(文科).doc

深圳市南山区2013届高三上学期期末考试 数 学 (文科) 2013.01.16 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1、答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损. 之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上. 不按要求填涂的，答案无效3、非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效4、考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损.考试结束后，将答题卡交回5、考试不可以使用计算器第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上1、已知全集U=xN*|x6，A=1，3，B=3，5，则U(AB)等于 A. 1，4 B. 1，5 C.2，4 D.2，5第3题图主视图左视图俯视图2、若复数iz=12i，则z=A. 2i B.2i C.1+2i D.12i3、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A.4 B. 2开 始S=1，i=1i0，)的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(1)=A.2 B. 第6题图2-2xyOAB1C. D.27、直线axy+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定8、已知O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时，点N的坐标是A.(0，0) B. (0，1) C. (0，2) D. (2，0) xyOAxyOCxyODxyOB9、函数的图像大致是10、已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4，0c4. 记函数满足的事件为A，则事件A的概率为A. B. C. D. 第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上11、不等式6x2+x1gf(x)的值是_. 14、(坐标系与参数方程选讲选做题) BCAOP第15题图 若点P(3，m)，在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|= . 15、(几何证明选讲选做题)如右图， O是半圆的圆心，直径， PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数，a为常数，aR，且是方程f(x)=0的解.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，求函数f(x)的值域.17、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均不低于49分的整数)分成六段40，50)，50，60)，90，100)后得到如图的频率分布直方图.(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家(3)若从数学成绩在40，50)与90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.第17题图 频率/组距a0.0250.0200.0100.005908070605040100(分数)18、(本小题满分14分)如右图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，CC1平面ABC，BC=4，AB=5，A A1=4，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1/平面CDB1； (3)求三棱锥C1- CDB1的体积.ABDCA1B1C119、(本小题满分14分)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)( nN*)均在函数y=f(x)的图像上.(1)求二次函数y=f(x)的表达式；(2)求数列an的通项公式；(3)设，Tn是数列bn前n项的和，求使得对所有nN*都成立的最小正整数m.20、(本小题满分14分)矩形ABCD的两条对角线相较于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T(1，1)在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.21、(本小题满分14分)设函数y=f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导函数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，已知(1)求f(x)、f(x)；(2)若f(x)为区间(1，3)上的“凸函数”，试确定实数m的值；(3)若当实数m满足|m|2时，函数f(x)在(a，b)上总为“凸函数”，求ba的最大值.高三数学(文)参考答案及评分标准 2013.01.16一、选择题：(105=50)题 号12345678910答 案CBDCA ACBBA1、解：U=xN*|x6=1，2，3，4，5，若A=1，3，B=3，5，则AB=1，3，5，所以U(AB)= 2，4，故选择C.2、解：若复数iz=12i，则，故选择B.3、解：一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体是底面直径为1，高为1的圆柱，其全面积为，故选择D.开 始S=1，i=1i0，)的部分图像，其中|AB|=5，|AC|=4，则|BC|=3，所以f(x)的最小正周期为6，则，所以，把点 (0，1)代入上式，得，所以，所以，那么，故选择A.7、分析：求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系.解法1直线axy+2a=0恒过定点(2，0)，而(2，0)满足22+029，所以直线与圆相交，故选择C.点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，判断关系的方法是点在圆的内部与外部或圆上是解题的关键.解法2由题意知，圆心(0，0)到直线axy+2a=0的距离为，r=3，所以dr，所以直线axy+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是相交，故选择C.xyOA(2，1)x+y2=08、解：所表示平面区域如图，已知O为坐标原点，点M坐标为(2，1)，在平面区域内取一点N，则使|MN|为最小值时，点N的坐标是(0，1)，故选择B.9、解：函数的定义域为(0，+)，令f(x)=0，得x=1或x=1(舍去)，当0x0； 当x1时，f(x)0，所以当x=1时，函数f (x)有最大值f (1)=0.5，故函数的图像大致是B.xyOAxyOCxyODxyOB10、已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0b4，0c4. 记函数满足的事件为A，则事件A的概率为A. B. C. D. cbObc+2=02442b+c8=0A10、解：由，得，其中0b4，0c4，画出平面区域，由0b4，0c4，围成的正方形的面积为16，而事件A所占的面积为16(2+4)=10，则事件A的概率为：，故选择A.二、填空题：(45=20) 11、解：由(3x1)(2x+1)gf(x)不成立；当x=2时，fg(2)=3，gf(2)=1，fg(x)gf(x)成立；当x=3时，fg(3)=1，gf(3)=1，fg(x)gf(x)不成立.故fg(1)的值为1；满足的fg(x)gf(x)的值是2.BCAOP第15题图 14、解：把化为普通方程y2=4x，由抛物线的定义可知，|PF|等于点P(3，m)到准线的距离3+1=4.15、解：连结BC，在RtABC中，AC=4，由勾股定理得，由射影定理BC2=ACCP，得CP=2，再由射影定理PB2=PCPA=26=12，即.三、解答题：(80)16、解：(1) ，则，解得a=2. 3分所以，则， 5分所以函数f(x)的最小正周期为2. 6分(2)由x0，得，则， 10分则，则函数f(x)的值域为. 12分17、解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1， 1分解得a=0.03. 3分(2)根据频率分布直方图，考试数学成绩不低于60分的频率为110(0.005+0.01)=0.85.4分由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为6400.85=544人. 6分(3)数学成绩在40，50)分数段内人数为400.05=2人，分别记为A，B， 7分数学成绩在90，100)分数段内人数为400.1=4人，分别记为C，D，E，F，8分若从在40，50)与90，100)两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：(A，B)、(A，C)、(A，D)、(A，E)、(A，F)、(B，C)、(B，D)、(B，E)、(B，F)、(C，D)、(C，E)、(C，F)、(D，E)、(D，F)、(E，F)共15种. 10分如果两名学生数学成绩都在40，50)分数段内或都在90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩都在40，50)分数段内，另一个成绩都在90，100)分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：(A，B)、(C，D)、(C，E)、(C，F)、(D，E)、(D，F)、(E，F) 共7种.11分所以所求概率为： 12分ABDCEA1B1C118、解：(1)直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AB2=AC2+ BC2，ACBC，CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1，又BCCC1=C，AC平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，ACBC1. 5分(2)设CB1与C1B的交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是C1B的中点，DEAC1，又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1. 10分(3)三棱锥C1- CDB1的体积为：. 14分19、解：(1)设这已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)，则f(x)=2ax+b， 2分由于f(x)=6x2，得a=3，b=2，所以f(x)=3x22x. 4分(2)因为点(n，Sn)( nN*)均在函数y=f(x)的图像上，所以Sn=3n22n. 5分当n2时，an= SnSn-1 =(3n22n)3(n1)22(n1)=6n5， 6分当n=1时，a1= S1=1， 7分所以an=6n5(nN*). 8分(3)由(1)得知，9分故，因此，要使(nN*)成立的m必须满足， 12分所以满足要求的最小正整数m为10. 14分20、解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3， 1分又因为点T(1，1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y3=3(x+1)， 3分即3x+y+2=0. 4分(2)由解得点A的坐标为(0，2)， 5分 因为矩形ABCD的两条对角线相较于点M(2，0)，所以M为矩形ABCD的外接圆的圆心， 6分又，从而矩形ABCD外接圆的方程为M：(x2)2+y2=8. 8分(3)因为动圆P过点N(2，0)，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以， 10分. 11分故动点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为的双曲线的左支， 12分因为实半轴长为，半焦距c=2，所以虚半轴长为，13分从而动圆P的圆心的轨迹方程为. 14分21、解：(1)由函数，得，f(x)=x2mx3. 4分(2)由于f(x)为区间(1，3)上的“凸函数”，则有f(x)=x2mx30在区间(1，3)上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当， 6分即m=2. 8分(3)当|m|2时，f(x)=x2mx3x23恒成立， 9分当x=0时，f(x)=30时，m的最小值是2，从而解得0x1； 12分当x0时，m的最大值是2，从而解得1x0； 13分综上可得，1x1，从而(ba)max=1(1)=2. 14分